山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是參考答案：D略5.以下四個(gè)命題中的假命題是（）A．“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B．直線“a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C．兩直線“a∥b”的充要條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”D．“直線a∥平面α”的必要不充分條件是“直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線”參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：選項(xiàng)A：直線a、b是異面直線?直線a、b不相交，故正確選項(xiàng)B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正確選項(xiàng)C：a∥b?直線a，b與同一平面α所成角相等，兩直線“a∥b”的必要不充分條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”，故不正確．選項(xiàng)D：直線a∥平面α?直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，故不正確故選C6.函數(shù)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立．若當(dāng)時(shí)，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又由于若當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以7.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略8.已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為①一條直線；②一個(gè)平面；③一個(gè)點(diǎn)；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B9.直線l：2x﹣2y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】化直線的方程為斜截式，可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．【解答】解：直線l：2x﹣2y+1=0的方程可化為y=x+，∴直線l的斜率為1，設(shè)傾斜角為α，∴tanα=1，∴傾斜角α為45°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率和傾斜角，屬基礎(chǔ)題．10.下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則_______參考答案：24012.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題．13.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q的橫坐標(biāo)為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x12+x22=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進(jìn)而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡可得．【解答】解：當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗(yàn)證可得當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，仍有x12+x22=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積公式和韋達(dá)定理以及向量的垂直，屬中檔題．14.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_________倍.參考答案：

解析：15.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則=____.參考答案：216.已知均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略17.下列說法中，正確的有_______．①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②根據(jù)2×2列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；④某項(xiàng)測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則．參考答案：②④【分析】由回歸直線的性質(zhì)判斷①；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷②③；由正態(tài)分布的特點(diǎn)判斷④.【詳解】回歸直線恒過點(diǎn)，但不一定要過樣本點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；由，得有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，故②正確；的值很小時(shí)，只能說兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能說明兩個(gè)變量不相關(guān)，故③錯(cuò)誤；,，故④正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率等，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因?yàn)?，令，即，解得或令，即，解得∴函?shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時(shí),.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略20.參考答案：證明：21.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計(jì)算即得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，計(jì)算即得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點(diǎn)