四川省成都市崇州行知中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

四川省成都市崇州行知中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則下列不等關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

2.設f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當時，，則f(x)在處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得在時的導函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可求得在處的導函數(shù)；根據(jù)點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻慨敃r，，則由是偶函數(shù)可得，結合圖象特征可知，所以在處的切線方程為，即，故選D.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質，過曲線上一點切線方程的求法，屬于基礎題。3.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進行質量檢測，則乙類產(chǎn)品應抽取的件數(shù)為A． B． C． D．參考答案：B4.已知復數(shù)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z代入，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共軛復數(shù)為1﹣3i．故選：A．5.如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中的任何一個，允許重復，若填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有（

）A．192種

B．128種

C．96種

D．12種參考答案：C考點：排列組合及簡單的計數(shù)問題6.已知，，則A∩B中的元素個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】本題首先可以明確集合與集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質求出所包含的元素，即可得出結果?！驹斀狻考希海?，；集合：，所以，有兩個元素，故選A?！军c睛】本題考查了集合的相關性質，主要考查了集合的運算以及交集的相關性質，考查了計算能力，體現(xiàn)了基礎性，提高了學生對于集合的理解，是簡單題。7.三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上,且，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（

）

A．4

B．3

C．

D．參考答案：B考點：球的內(nèi)接幾何體.8.已知則A． B． C． D．參考答案：D略9.隨機從3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人參加問卷調(diào)查，則抽取的2人來自不同年齡層次的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D記名老年人，名中老年和名青年人分別為，，，，，，該隨機試驗的所有可能結果為，，，，，，，，，，，，，，共種，其中來自不同年齡層的有種，故古典概型的概率為．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝4，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A.k≤14?

B.k≤15?

C.k≤16?

D.k≤17?參考答案：B執(zhí)行執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；…第十四次循環(huán)，；此時結束循環(huán)，判斷框內(nèi)應填入的條件只能是，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為

；參考答案：略12.若奇函數(shù)f（x）的定義域為[p，q]，則p+q=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關于原點對稱，可得答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關于原點對稱，故有p=﹣q，即p+q=0故答案為：013.函數(shù)的定義域內(nèi)可導，若，且當時，，設，則的大小關系為

參考答案：14.設等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為

.參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：16.已知復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)=

.參考答案：17.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（﹣2，2）時，目標函數(shù)達到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標函數(shù)z的值就越小，故當直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標函數(shù)，得達到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準直線在y軸上的截距的與目標函數(shù)z符號的異同是解決問題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若點A（2，2）在矩陣M=對應變換的作用下得到的點為，求矩陣M的逆矩陣．參考答案：【考點】OC：幾種特殊的矩陣變換．【分析】根據(jù)二階矩陣與平面列向量的乘法，確定矩陣M，再求矩陣的逆矩陣．【解答】解：由題意知，，即所以解得從而由，解得．19.為檢測空氣質量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表，作出作出相應的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機抽取兩天，求這兩天中至少有一天居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法畫圖即可，由圖比較即可，（2）設可設乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的兩天，列舉出從5天任取2天的所有情況和滿足至少有一天居民對空氣質量滿意度為“非常滿意“的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：由圖可知：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散，（2）由題意，可設乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的兩天，則從5天中任取兩天共有以下10種情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天為“非常滿意”有以下7種，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=20.對于函數(shù)，(是實常數(shù)),下列結論正確的一個是A.時,有極大值，且極大值點

B.時,有極小值，且極小值點

C.時,有極小值，且極小值點

D.時,有極大值，且極大值點參考答案：C略21.如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大??；（Ⅲ）求點A到平面CDE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能夠證明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以OC、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大小．（Ⅲ）由面CDE的法向量，，利用向量法能求出點A到平面CDE的距離．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以OC、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．設面CDE的法向量=（x，y，z），則，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小為arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點A到平面CDE的距離d===．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，考查點到平面的距離的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．22.設橢圓C：過點,且離心率．(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設橢圓的左頂點為連接且交直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值參考答案：解：(Ⅰ)由題意知，，解得