河北省唐山市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省唐山市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．則z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，∴z的虛部為﹣1．故選：D．2.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略3.橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略4.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，則f=2，則f+f′=2+0=2，故選：C6.平面幾何中的三角形在立體幾何中類比的對(duì)象是

（

）A．三棱柱

B．三棱臺(tái)

C．三棱錐

D．正方體參考答案：C7.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略8.已知多項(xiàng)式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）時(shí)的V1值為(

) A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．專題：算法和程序框圖．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，則＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)a＞b時(shí)，取c=0，則ac2＞bc2不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，顯然＞不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有a﹣c=b﹣d，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得，即＜，故正確．故選：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=012.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－213.下面四個(gè)命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號(hào)）參考答案：①②④14.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：115.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥谐槿∫粋€(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略17.設(shè)(為有理數(shù))，則的值等于

.(用數(shù)字作答)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標(biāo)準(zhǔn)形式：，---------2分由此可知雙曲線半實(shí)軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)為，所以實(shí)軸長(zhǎng)為

虛軸長(zhǎng)斷---4分半焦距，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)是-------6分漸近線方程為：----------------8分19.（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．-----------------5分（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是-----------------12分20.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當(dāng)時(shí),,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)=,

略21.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為,屬于特征值7的一個(gè)特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設(shè)A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分22.（本小題10分）已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，所以無實(shí)根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由題意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故（1）當(dāng)≤0或≥3