福建省龍巖市連城縣北團中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市連城縣北團中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分當0＜a＜1時及當a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．【解答】解：①當0＜a＜1時，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個零點，故不成立；②當a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當ax＜時，y′＜0；當ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當x→﹣∞時，y→+∞，當x→+∞時，y→+∞，且當x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點；故成立；故選A．2.已知，則為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎(chǔ)題．4.已知為平面上不共線的三點，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略5.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．6.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

7.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B8.已知函數(shù)（

）A

B

C

D

參考答案：B9.若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,1)

B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：C略10.方程的實數(shù)根有(

)個．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略12.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略13.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，故得N=[，]對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點評】本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用14.已知向量滿足，且它們的夾角為，則

▲

．

參考答案：

略15.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因為對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱；

④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③④略17.點關(guān)于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，參考答案：（1）略；（2）略19.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的解析式.參考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式?！驹斀狻浚?）當時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【點睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想。20.已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若集合且,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，……………2分………5分(Ⅱ)當集合時滿足，符合要求……………….…7分當集合時滿足

綜上可知…………………10分21.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有，且時，＜