廣東省汕尾市大安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市大安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，點(diǎn)M在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為(

)A．5 B．4 C．3 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得N為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，進(jìn)而根據(jù)M點(diǎn)在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為N（1，0），∴當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，∵M(jìn)點(diǎn)在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，∴M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離d等于圓心（3，1）到準(zhǔn)線的距離4減半徑1，即d=4﹣1=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點(diǎn)到準(zhǔn)x=﹣1的距離，是解答的關(guān)鍵．2.在半徑為的球面上有三點(diǎn)，如果，，則球心到平面的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A

4cos10°-tan80°=4cos10°-=4cos10°-======-，故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案．4.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.若，則可以取3個(gè)不同的值；B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C.且，存在，數(shù)列周期為；D.且，數(shù)列是周期數(shù)列.參考答案：D5.設(shè)為直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2，''',x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個(gè)10位員工下月工資的均值和方差分別為（

） （A），s2+1002

（B）+100,s2+1002

（C）,s2

（D）+100,s2參考答案：D7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：B第一次進(jìn)入循環(huán)：；第二次進(jìn)入循環(huán)：；第三次進(jìn)入循環(huán)：；第四次進(jìn)入循環(huán)：；第五次進(jìn)入循環(huán)：；第六次進(jìn)入循環(huán)：，結(jié)束此時(shí)輸出W的值為。8.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．0.35

B.0.15

C.0.20

D.0.25參考答案：D9.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知集合則下列結(jié)論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為__________．參考答案：16π12.已知圓O1和圓O2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），若兩圓與直線4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，則|O1O2|=．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓中一個(gè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知列式求出另一圓心坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵原點(diǎn)O到直線4x﹣3y+5=0的距離d=，到直線y=﹣1的距離為1，且到（0，1）的距離為1，∴圓O1和圓O2的一個(gè)圓心為原點(diǎn)O，不妨看作是圓O1，設(shè)O2（a，b），則由題意：，解得．∴．故答案為：．13.不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：214.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因?yàn)閤=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．15.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，也可利用?fù)數(shù)模的性質(zhì)求解：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模16.（文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)椋?，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。17.在平面直角坐標(biāo)系中，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則、、三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，此時(shí)稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2在x=1處的切線與直線x﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+xf′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣（1+b）x，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥﹣1，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出g（x1）﹣g（x2）的解析式，令h（x）=lnx2﹣x2+，x∈（0，]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：f′（x）=﹣2ax，f′（1）=1﹣2a=﹣1，可得：a=1；又y=f（x）+xf′（x）=lnx﹣3x2+1，所以y′=，（x＞0），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，y′＞0，y單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，y′＜0，y單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）g（x）=lnx+x2﹣（1+b）x，g′（x）=，因?yàn)閤1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，故x1，x2是方程x2﹣（1+b）x+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可知：；∵x1＜x2，可知0＜x1＜1，又x1+=1+b≥e+，令t=x+，可證t（x）在（0，1）遞減，由h（x1）≥h（），從而可證0＜x1≤．所以g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（x1﹣x2）（x1+x2）=ln﹣+（0＜x1≤）令h（x）=lnx2﹣x2+，x∈（0，]，h′（x）=≤0，所以h（x）單調(diào)減，故h（x）min=h（）=﹣﹣2，所以k≤﹣﹣2，即kmax=﹣﹣2．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，略20.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(Ⅰ)設(shè)表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知求事件“”的概率；（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)________不達(dá)標(biāo)________合計(jì)____________附表:

根據(jù)附表數(shù)據(jù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？附：參考答案：性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50所以基本事件總數(shù)為10，事件“”由6個(gè)基本事件組成.所以．……6分（Ⅱ）依題意的列聯(lián)表為：,由于,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.……………12分21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.----------------5分（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥