河南省南陽(yáng)市社旗縣饒良中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽(yáng)市社旗縣饒良中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的值域是：A.

B.

C.

D.參考答案：C5.閱讀右面的流程圖，若輸入的分別是21、32、75，則輸出的分別是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21參考答案：A6.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱.所以.

7.設(shè)，，，若，那么當(dāng)時(shí)必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ8.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，且為第四象限角，則等于(

)A B C D 參考答案：C略10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對(duì)稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對(duì)稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

12.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：13.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案： 14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)________．參考答案：-315.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是__________。參考答案：17.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

***

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（Ⅰ）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時(shí)間為小時(shí)，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對(duì)恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數(shù)的定義域得，

由于所以

即定義域?yàn)?/p>

…

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分20.計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分，第(1)題2分，第(2)題4分，第（3）題6分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①；②；③；④；⑤.(1)利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你寫出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式.參考答案：22.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1