2021-2022學(xué)年江西省上饒市銅礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市銅礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長(zhǎng)為1的邊對(duì)的角最小為α，邊長(zhǎng)2對(duì)的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．2.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進(jìn)而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進(jìn)而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．3.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.4.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略5.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．6.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D7.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)參考答案：D9.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，，則=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：6參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而寫(xiě)出直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到A到準(zhǔn)線的距離，就可求出BN與AE的長(zhǎng)度之比，得到所需問(wèn)題的解．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，則|BF|=|BN|=x2+1=，∴x2=，把x2=代入拋物線y2=4x，得，y2=﹣，∴直線AB過(guò)點(diǎn)M（2，0）與（，﹣）方程為y=（x﹣2），代入拋物線方程，解得，x1=8，∴|AE|=8+1=9，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：D．10.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來(lái)求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來(lái)求，和.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段AB=6，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D。設(shè)CP=x，CPD的面積為，則的最大值為

▲

。參考答案：12.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要

略13.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)參考答案：14

14.過(guò)點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）16.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：17.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的一般式方程。參考答案：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：，化簡(jiǎn)得。（或由定義法）（2）設(shè)，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程為。19.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求證：BC⊥平面PAC；（II）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，所以平面．……?分(Ⅱ)解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直線與平面所成的角的正弦值為．………10分

20.(本小題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

則解得：或（舍去），

∴（2）則21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有兩個(gè)極值點(diǎn)，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：分類(lèi)討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得x2﹣ax+1=0有兩個(gè)正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，若2＜a≤e，若a＞e，判斷h（x）的單調(diào)性，即可得到a的范圍；（3）方程f（x）=0即為a=，令m（x）=（x＞0），求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和最值，作出圖象，通過(guò)圖象對(duì)a討論，即可得到解的個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣a，由函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即為﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=﹣a+x=g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有x2﹣ax+1=0有兩個(gè)正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的導(dǎo)數(shù)為h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，無(wú)最大值；若a＞e，則當(dāng)1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）遞增，當(dāng)x＞lna時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減．即有x=lna處取得最大值h（lna），則有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即為a=，由m（x）=（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為m′（x）=，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′（x）＞0，m（x）遞增，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′（x）＜0，m（x）遞減．即有m（x）的最大值為m（e）=，y=m（x）的圖象如右．則當(dāng)a＞時(shí)，y=a和y=m（x）無(wú)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)0＜a＜，y=a和y=m（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)a≤0時(shí)，y=a和y=m（x）有一個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．22.共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（1）求圖中x的值；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為