遼寧省朝陽(yáng)市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長(zhǎng)，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來(lái)即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長(zhǎng)為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來(lái)即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開(kāi)口向下，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時(shí)在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a；∴當(dāng)函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．4.給出以下四個(gè)命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對(duì)立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩事件對(duì)立必然也互斥，反之不成立．試判斷以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A6.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．7.函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；函數(shù)的值域．【分析】先將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是銳角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，則函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故選：D．8.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個(gè)條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．9.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為

參考答案：略12.已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

****

。參考答案：(1),(3),(4)13.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：略14.

．參考答案：

15.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

▲

；參考答案：16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時(shí)A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時(shí)A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．19.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決）

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．略20.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)，B為A的子集，此時(shí)2m﹣1小于m+1，求出m的范圍；當(dāng)B不為空集時(shí)，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．解答： （1）當(dāng)m=4時(shí)，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）當(dāng)B=?時(shí)，滿足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；當(dāng)m≠?時(shí)，由B?A，得到，解得：2≤m≤，綜上，m的范圍為m≤．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問(wèn)題，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）設(shè)向量

且其中是的內(nèi)角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)?所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以即

令則…………10分由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略定義證明過(guò)程,考生倘若用此法解題，必須寫明證明過(guò)程，不可用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明），

ks5u………12分所以所以取值范圍為

……ks5u…………14分22.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）