湖南省邵陽市振文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市振文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略2.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20參考答案：A4.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達舉行，某五國領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤（每人每個半天最多只進行一次會晤），那么安排他們單獨會晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論．【解答】解：單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個時段，每個時段[即某個上午或下午]有兩次，各個時段沒有關(guān)系．設(shè)第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．6.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略7.設(shè)隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=(

) A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P參考答案：D考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根據(jù)對稱性寫出要求概率．解答： 解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故選D．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．9.下面說法正確的是(

)

A．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

參考答案：D略10.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則最小值是

。參考答案：12.命題“”的否定是

參考答案：13.若x>0,則參考答案：-2714.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：a≤815.某一個班全體學(xué)生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是

.

參考答案：68;

16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略17.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分19.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）8.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關(guān)系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤20.（本小題共12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O(shè)為AC中點．因為Q是PA的中點，所以O(shè)Q//PC，

因為OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為

O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略21.如圖，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點．（?。┤舳娼堑拇笮椋蟮闹?；（ⅱ）若為四棱錐內(nèi)部或表面上的一動點，且平面，請你判斷滿足條件的所有的點組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結(jié)果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點，連接，是正三角形，為中點，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（?。┮詾樵c建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，由解得，即平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點．（ⅱ）所有的點組成的幾何圖形是等腰梯形及其內(nèi)部．略22.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標