陜西省咸陽市民院附中2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

陜西省咸陽市民院附中2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C2.（5分）已知點A（，﹣1）在拋物線C：x2=2py（p＞0）的準線l1上，過點A作一條斜率為2的直線l2，點P是拋物線上的動點，則點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是（）A．B．C．2D．參考答案：B【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：點F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點為所求的點P．由拋物線的定義可得，|PF|為點P到直線的l1距離，又|PH|為點P到直線l2的距離，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離．解：由題意，拋物線的焦點為F（0，1），則直線l2的方程為2x﹣y﹣4=0，過點F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點為所求的點P．由拋物線的定義可得，|PF|為點P到直線的l1距離，又|PH|為點P到直線l2的距離，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離d==，所以點P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是．故選：B．【點評】：此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．3.若復數(shù)z滿足zi=2﹣3i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（）A．﹣3﹣2i B．﹣3+2i C．2+3i D．3﹣2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：由zi=2﹣3i，得，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為：﹣3+2i．故選：B．4.已知兩條直線y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，則a的值為A.2

B.1

C.0

D.－1參考答案：D5.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案：D因為是真命題，所以，為假命題，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。6.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A7.已知函數(shù)，若，則（）(A) (B)0 (C)2 (D)4參考答案：C.，選C．8.是直線與直線互相垂直的(

)充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件[參考答案：A9.直線2x＋ay＋3＝0的傾斜角為120°，則a的值是A.B．－

C．2

D．－2參考答案：A10.三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：B，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：，.12.函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值為

．參考答案：2﹣

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角恒等變形公式，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案為：2﹣．13.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式為________________________.參考答案：31+33+35+37+39+4114.展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.設為銳角，若，則參考答案：16.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，BE與平面BB1D1D所成角的正弦值為

。參考答案：17.=．參考答案：3【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】借助指數(shù)函數(shù)的運算法則，先把原式等價轉(zhuǎn)化為，由此能夠得到它的極限值．【解答】解：==3．故答案為：3．【點評】本題考查極限的性質(zhì)和運算，解題時要注意指數(shù)運算法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，O為AB的中點，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC；（Ⅱ）若AC=．AB=2時，求三棱錐O﹣CEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，則OC⊥AB，從而OC⊥平面ABEF，進而OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC；（Ⅱ）直接利用三棱錐的體積公式可得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OC，∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知OE=OF=，OC==，∴三棱錐O﹣CEF的體積V==．19.已知曲線C：，直線：（t為參數(shù)，）.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線C交于A、B兩點（A在第一象限），當時，求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標方程為;(Ⅱ)【方法一】：聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義計算可得.【方法二】：設，則，利用結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得.試題解析：（Ⅰ）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;（Ⅱ）【方法一】：將直線l的參數(shù)方程代入，得，設兩點對應的參數(shù)分別為，由韋達定理及得，故.【方法二】：設，則，，，，∴20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明：．參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求出導函數(shù)，通過當時，時，判斷導函數(shù)的符號，圖象函數(shù)的單調(diào)性；（2）要證．只需證明，證明．設．利用導函數(shù)轉(zhuǎn)化證明，再證：，設，則．利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化證明即可．【詳解】解：（1）由得.當即時，，所以在上單調(diào)遞增．當即時，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）要證成立，只需證成立，即證.現(xiàn)證：.設．則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以.因為，所以，則，即，當且僅當，時取等號．再證：.設，則.所以在上單調(diào)遞增，則，即.因為，所以．當且僅當時取等號，又與兩個不等式的等號不能同時取到，即，所以．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、導數(shù)的應用等基礎知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．考查數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．21.

已知函數(shù)的圖象由函數(shù)·向左平移1個單位得到。（1）求函數(shù)的表達式；（2）當a=1時，求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的最小值是m，且m＞，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：22.設函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；