湖南省株洲市縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是1008．故選：B．2.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.B.

C.

D.參考答案：A4.若對?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】構(gòu)造h（x）=g（x）﹣3，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0時，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n時，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，則h（x）+h（﹣x）=0即h（x）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，設(shè)F（x）=，則F（﹣x）=﹣F（x），函數(shù)為奇函數(shù)，最大值與最小值之和為0，∴．的最大值與最小值之和是6．故選B．5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則集合等于（

）A．B．

C．

D．參考答案：B6.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于（

）A.1

B．

C．2

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）．A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略8.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.參考答案：A略9.函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（）A． B． C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣3）+2過定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過點(diǎn)P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故選：A．10.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑為，是圓外一點(diǎn)，,是圓的切線，是切點(diǎn)，則

.參考答案：略12.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17,11略13.在中，角的對邊分別為，若，則_______________參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理解：因?yàn)?，所?/p>

，故答案為：

。14.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：C略15.

．

參考答案：略16.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：4x-y-8=0略17.若直線平分圓的周長,則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證:(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時,，解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ)證明如下:由(Ⅰ)可知當(dāng)時,即,∴對一切成立

∵,則有,∴

(Ⅲ)∵∴得,,∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且∴

由題意知:對于任意的,恒成立,所以,,∴.

略19.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)條件概率求出兩組中各有一戶被選中的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，，故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．（Ⅱ）第8組的戶數(shù)為0.0004×100×100=4，分別設(shè)為A1，A2，A3，A4，第9組的戶數(shù)為0.0002×100×100=2，分別設(shè)為B1，B2，則從中任選出2戶的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15種．其中兩組中各有一戶被選中的基本事件為：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種．所以第8，9組各有一戶被選中的概率．20.已知數(shù)列滿足：，，⑴求；⑵證明：；⑶是否存在正實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有，并說明理由．參考答案：（1）由已知，a1=0，所以，………(2分)（2）因?yàn)?，a1=0，所以，則，所以…(5分)令，則，所以{}是遞增數(shù)列，所以，即，所以，綜上……………(8分)（3）由(2)得……(10分)所以……………………(12分)因?yàn)椋援?dāng)時，.由的單調(diào)性知：當(dāng)時，，綜上：對任意的，都有，所以存在…(15分)（c的取值不唯一，若c取其它值相應(yīng)給分）21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求：

參考答案：解：（Ⅰ）若，則不符合題意，∴，………………2分當(dāng)時，由得∴

……6分∴＝=

……12分22.如圖，點(diǎn)F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，0），線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且該橢圓的離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A、B，求證：∠AFM=∠BFN；（3）記△ABF的面積為S，求S的最大值．參考答案：解答： （1）解：∵|MN|=8，且該橢圓的離心率為，∴，解得a=4，b=，∴橢圓方程為．（2）證明：當(dāng)直線AB的斜率為0時，∠AFM=∠BFM=0°，成立；當(dāng)直線AB的斜率不為0時，設(shè)AB的方程