浙江省舟山市市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省舟山市市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來確定答案．【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，前n項(xiàng)和為Sn，若S6=9S3，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和為（）A.65

B.75

C.90

D.110參考答案：A設(shè)公比為，由，知，且，即，即，所以。數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，于是數(shù)列的前10項(xiàng)和為：，故選A3.函數(shù)的圖像大致是()參考答案：D4.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C5.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗(yàn)只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題6.設(shè)，，，則參考答案：A略7.（00全國卷）《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過

800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅

款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%……某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元參考答案：答案:C8.雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．10.下列命題是假命題的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，lgx0=0C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．?x∈R，3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)各函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由三角函數(shù)線可知，x對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大于正弦線，故A正確；x0=1時(shí)，lgx0=0，故B正確；sinx0+cosx0的最大值為，故C錯(cuò)誤；由知識(shí)函數(shù)的定義知，D正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，，，m則

.參考答案：

12.不等式的解集為___________．參考答案：略13.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：略14.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性求參數(shù)的值。由對(duì)稱性：。15.已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

__

.參考答案：316.已知直線l1：,(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________參考答案：417.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d==≥，∴點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程得，直線方程為：，極坐標(biāo)方程為.

…5分（2）聯(lián)立，又，解得或，所以直線與圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

…10分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以?！?14分略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以?/p>

所以，因此，所以的值域?yàn)椋?/p>

…13分21.已知函數(shù)

在處有極大值.(Ⅰ)試確定實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)判斷方程在區(qū)間（0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)，又在處有極大值，所以．此時(shí)

，

所以，在處有極大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函數(shù)，且所以方程在區(qū)間（0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)．。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,且對(duì)恒成立，求的最大值.參考答案：（1）在上遞增

………1分

由已知，有

解得

的取值范圍為.