河北省邯鄲市諸莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市諸莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是

(

)

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A略2.已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（） A．1 B． ﹣1 C． D． ﹣參考答案：A略3.在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B5.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略6.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④參考答案：D9.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略10.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)

(A)所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

(B)有的自然數(shù)的平方是正數(shù)

(C)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

(D)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數(shù)，只需所以和為，填2036【點(diǎn)睛】log2（1+）可以裂項(xiàng)是解本題的一個(gè)關(guān)鍵，所以求和是一個(gè)裂項(xiàng)求和。12.用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．參考答案：a，b都不是偶數(shù)找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．解：∵命題“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)．”可得題設(shè)為，“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不是偶數(shù)），故答案為：a，b都不是偶數(shù)13.若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是8、12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長(zhǎng)是

參考答案：20略14.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

．

參考答案：略15.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時(shí)，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).16.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則

．參考答案：217.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，其右頂點(diǎn)A(2，0)，離心率.(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(M,N不與左、右頂點(diǎn)重合），且．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：19.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

20.(本小題12分)對(duì)于函數(shù)f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，則xo為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（6）若對(duì)于，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)互異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（3）8略21.（本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線