廣東省揭陽市東埔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市東埔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略2.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略3.參考答案：C4.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C6.參考答案：C7.飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．8.過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：B9.復(fù)數(shù)的平方是一個實數(shù)的充要條件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0參考答案：D10.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數(shù)為________．參考答案：212.過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于

．參考答案：13.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略15.數(shù)列{an}的前4項是，1，，，則這個數(shù)列的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項公式an是一個分數(shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個數(shù)列的一個通項公式是an=，故答案為：．16.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對?x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當a+2=0，即a=﹣2時，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．17.已知雙曲線﹣=1的離心率為，則m=．參考答案：2或﹣5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，當焦點在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，當焦點在y軸時，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案為：2或﹣5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點A坐標．從而求出點P坐標，消去參數(shù)可得普通方程．(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．略19.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運成本最?。?..........................1分20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（1）求△ABC的面積；（2）若a=7，求角C．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出ac，求出sinB，從而求出三角形的面積即可；（2）根據(jù)余弦定理計算即可．【解答】解：（1）∵=，∴ac=35…（2分）又∵，∴，…（4分）∴…（6分）（2）由（1）知∴ac=35，又a=7，∴c=5又余弦定理得，∴…（8分）由正弦定理得，∴…（10分）又∵a＞c，∴∴

…（12分）【點評】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]21.（14分）設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=，n≥2求證{}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=變形可得{}為等比數(shù)列，求其通項公式后可得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通項公式代入cn=，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，∴（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，又n=1時，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）證明：由b1=a1=1，且n≥2時，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上兩式相減得，==．∴．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．22.已知⊙：和定點，由⊙外一點向⊙引切線，切點為，且滿足．(1)求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段長的最小值；(3)若以為圓心所作的⊙