二次函數(shù)與一元二次方程不等式高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A必修 市賽獲獎(jiǎng)

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）宮春雨制作（原創(chuàng)）

office2016以上版本播放佳判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1三個(gè)二次之間的關(guān)系復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入解一元二次不等式的一般步驟是：(2)

二算：算Δ(3)

三對(duì)照：對(duì)照表格求解集。(1)

一看：看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)；【例1】

解關(guān)于x的不等式2x2＋ax＋2>0.解

Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當(dāng)Δ<0，即－4<a<4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0無實(shí)根，所以原不等式的解集為R.例題解析(2)當(dāng)Δ＝0，即a＝±4時(shí)，若a＝－4，則原不等式等價(jià)于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價(jià)于(x＋1)2>0，故x≠－1.(3)當(dāng)Δ>0，即a>4或a<－4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個(gè)根為此時(shí)原不等式等價(jià)于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當(dāng)－4<a<4時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)a＝－4時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當(dāng)a>4或a<－4時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)a＝4時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠－1}.【例2】

解關(guān)于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).解

原不等式等價(jià)于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.例題解析(1)當(dāng)－1－a<－1＋a，即a>0時(shí)，－1－a≤x≤－1＋a；(2)當(dāng)－1－a＝－1＋a，即a＝0時(shí)，不等式即為(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)當(dāng)－1－a>－1＋a，即a<0時(shí)，－1＋a≤x≤－1－a.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|－1－a≤x≤－1＋a}；

當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＝－1}；

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|－1＋a≤x≤－1－a}.【例3】

設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.例題解析思路方法：例題解析例題解析【練1】

解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).解

原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0.①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.初試牛刀初試牛刀(2)解關(guān)于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.初試牛刀(2)解關(guān)于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.解

（2）由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化為－6x2＋8x－2≥0【練3】

已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.初試牛刀解

∵x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，∴方程x2＋ax＋b＝0的兩根為1，2.方法總結(jié)：1.對(duì)字母系數(shù)分類討論時(shí)，要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且分類時(shí)要不重不漏.一般方法是： (1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進(jìn)行分類. (2)判別式不確定時(shí)，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論. (3)判別式大于零時(shí)，還需要討論兩根的大小.2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系 (1)三個(gè)“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究. (2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決問題.

六、作業(yè)課本P55習(xí)題2.33,4,5,6課本P54練習(xí)1,2,31.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)作業(yè)布置：2.(多選題)若函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，則下列結(jié)論正確的是() A.b＋c＝－1

B.方程x2＋bx＋c＝0的兩根是－2，1 C.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}

D.不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}3.在R上定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

) A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1}

C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2}作業(yè)布置：5.下列四個(gè)不