初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)對稱性復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)九年級上冊第三章《二次函數(shù)》拋物線對稱性專題復(fù)習(xí)一、課標(biāo)要求會畫出二次函數(shù)的圖象，找出它的對稱軸，并利用二次函數(shù)的對稱性解決實際問題.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，回顧二次函數(shù)對稱性的基本性質(zhì)，會借助對稱軸求出對稱點的坐標(biāo)；結(jié)合與一元二次方程的關(guān)系，靈活運用對稱性，由對稱點求出對稱軸.經(jīng)歷這一學(xué)習(xí)過程，體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性.2.在掌握二次函數(shù)對稱性基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠利用該性質(zhì)解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題——分析函數(shù)值的大小以及求線段和差最值的問題.將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為用基本的數(shù)學(xué)知識來解決問題，學(xué)會用“類比”“轉(zhuǎn)化”的思想來分析問題，以提高解決問題的能力.三、教材分析二次函數(shù)這一章，是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后對函數(shù)知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí).它是初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的難點，也是中考數(shù)學(xué)中的重點。這一章的知識點很雜、很多，在中考數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位。所以，在復(fù)習(xí)階段，教師需要將這些雜而多的知識點串成一個個緊密聯(lián)系的“小體系”，進(jìn)行必要的專題復(fù)習(xí)，便于學(xué)生掌握各個知識的聯(lián)系，提高解決綜合問題的能力?！岸魏瘮?shù)的對稱性”是這一章的關(guān)鍵所在.它是研究二次函數(shù)圖象性質(zhì)中的重要性質(zhì)，是后面確定二次函數(shù)表達(dá)式、解決二次函數(shù)應(yīng)用問題的“金鑰匙”.所以，我將本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點定為：掌握并能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的對稱性解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.四、學(xué)情分析對于拋物線的對稱性這一基本性質(zhì)學(xué)生比較熟悉，運用拋物線對稱性解決對稱點坐標(biāo)的問題是比較輕松的.但復(fù)習(xí)時，不能簡單的局限于拋物線對稱性的單一運用，需要鏈接中考，對這一知識點與其他知識相結(jié)合，進(jìn)行綜合運用。而學(xué)生缺少的就是綜合分析問題、解決問題的能力.所以我將本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點定為：通過運用拋物線的對稱性,解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.五、評價設(shè)計1.通過環(huán)節(jié)一、二實現(xiàn)目標(biāo)一的達(dá)成.2.通過環(huán)節(jié)二、三實現(xiàn)目標(biāo)二的達(dá)成.六、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)對稱性溫故而知新【自主練習(xí)回顧舊知】(1)拋物線的對稱軸為x=1，與x軸交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0），則A點坐標(biāo)是.(2)拋物線頂點坐標(biāo)為（0,4），與x軸的一個交點是M（—2,0），則與x軸的另一個交點是.(3)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（—2，7），B（6,7），C（3，—8），該拋物線上縱坐標(biāo)為—8(4)拋物線y=ax2+bx+c對稱軸x=2，且過點A（3,0），則a【處理方式】這4道題給學(xué)生5分鐘的時間自主練習(xí)，然后小組交流答案，互助解決問題.師：從這組練習(xí)中，你都采用什么方法來解決問題？你有沒有發(fā)現(xiàn)它們有什么共性？引導(dǎo)學(xué)生通過畫出二次函數(shù)圖象，分析出對稱軸與對稱點的關(guān)系.初步歸納拋物線對稱性的基本性質(zhì)：由對稱軸可以求出對稱點；由對稱點可以求出對稱軸.體會拋物線對稱性在實際問題中的簡單應(yīng)用.2.全班交流引申總結(jié)（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2（2）拋物線y=ax2+bx+c上有兩個不同的點（x1，y1），（x2,y2【處理方式】給學(xué)生獨立思考的時間，自主完成.然后全班交流，其他同學(xué)可以給予補充.教師可以適時的進(jìn)行問題引領(lǐng)：可以運用前面的“圖象法”來解題嗎？你是怎么分析的？你還有別的方法嗎？給學(xué)生2分鐘的時間整理思路，補充解題過程.【設(shè)計意圖】：這個環(huán)節(jié)的練習(xí)比較基礎(chǔ)，但包含的類型比較全面.第一題已知二次函數(shù)的對稱軸求出對稱點；第二題已知二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求出對稱點；第三題先由一組對稱點找到對稱軸，然后再由對稱性求出另對對稱點；第四題由對稱軸找到對稱點，然后求出代數(shù)式的值.讓學(xué)生既復(fù)習(xí)了拋物線對稱性的基本性質(zhì)，又對其進(jìn)行了靈活的應(yīng)用.為后面歸納出由對稱點橫坐標(biāo)求出對稱軸的公式做好鋪墊.在總結(jié)歸納公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生“從形入手”，結(jié)合圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合思想“從數(shù)入手”，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，體會二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系.【問題應(yīng)對】這組練習(xí)題是二次函數(shù)對稱性基本性質(zhì)的一個綜合運用.每道題都有不同的考點，但都可以用共同的解題方法.引導(dǎo)學(xué)生通過畫草圖的形式，數(shù)形結(jié)合，達(dá)到直觀的分析解決問題的目的.第一題中，點的坐標(biāo)帶有根號可能會給學(xué)生帶來困難，首先通過畫草圖找到對稱軸以及已知點的坐標(biāo)，然后利用對稱點到對稱軸的距離相等，找到另一個對應(yīng)點.在這里給學(xué)生滲透“對稱點到對稱軸的距離相等”，為“引申總結(jié)”做好鋪墊.第2題的這兩個練習(xí)是對上面一組習(xí)題的歸納總結(jié)，所以有了上面四道題的鋪墊，學(xué)生應(yīng)該會想到用圖象法來分析問題，但可能想不到用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來思考問題.如果學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難，就從第一題入手，引導(dǎo)學(xué)生將y=0帶入解析式中，借助方程來分析問題，然后將方法遷移到第二題，從而歸納出由對稱點橫坐標(biāo)求出對稱軸的公式.（二）巧用對稱性，分析函數(shù)值1.運用對稱性解決下列問題（1）拋物線y=a（x-1）2+h，與x軸交于A（xxy131B拋物線,若y＞0xy131B若y＜1，則x取值范圍.（2）二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上有三個點，（-1，y1），（12，y2），（-312，y（3）拋物線y=ax2+bx+c部分點的橫坐標(biāo)xx…-2-1012…y…04664…下列說法：=1\*GB3①拋物線與x軸的另一個交點（3,0），=2\*GB3②函數(shù)的最大值為6，=3\*GB3③拋物線的對稱軸是直線x=12，=4\*GB3④在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有.【處理方式】這個環(huán)節(jié)給學(xué)生充足的時間自主練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，收集信息。做的快的學(xué)生鼓勵他們嘗試解決快手園地的問題。然后全班交流答案，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.快手園地1：yxBAOC直線y=-3x-3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點yxBAOC（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）求S△ABC（3）拋物線上是否存在點P使△ABP為直角三角形.（4）拋物線上是否存在點M，使S△ABM=S2.全班交流，總結(jié)對稱性在解決這一類問題中的作用.【處理方式】教師提出問題：對與剛才同學(xué)的答案你有沒有什么不同意見？你還不同的方法嗎？通過這部分練習(xí)，在今后的做題過程中需要注意哪些問題？【設(shè)計意圖】將拋物線的對稱性與函數(shù)值的分析相結(jié)合，讓學(xué)生初步感受到對稱性在解題問題過程中的作用，靈活應(yīng)用拋物線的對稱性，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的對稱點的問題，以達(dá)到解決問題的目的.為下個環(huán)節(jié)的綜合應(yīng)用做好鋪墊.【問題應(yīng)對】這組習(xí)題是對拋物線對稱性的進(jìn)一步應(yīng)用，其實更是二次函數(shù)圖象的鞏固應(yīng)用.特別是第二題，不少學(xué)生可能會將三個點的橫坐標(biāo)帶入求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而比較函數(shù)值y的大小.如果遇到這種情況我會將拋物線表達(dá)式中的c的數(shù)值換成字母，這樣學(xué)生們剛才代入求值的做法就行不通了，引導(dǎo)學(xué)生畫出拋物線的草圖，利用拋物線的對稱性，尋找所需的對稱點，找到對應(yīng)的函數(shù)值，從而達(dá)到分析解決問題的目的.yxyxBAO1.典例分析拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點（A在B左側(cè)），點Q（2，m）是拋物線上一點，點P是對稱軸上一點，求線段【處理方式】先給學(xué)生5分鐘左右的時間獨立思考，教師巡視，收集信息.然后小組交流，針對個別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，最后全班交流，找學(xué)生到大屏幕前畫圖講解他的思考及解題方法.教師提出問題：為什么要找B（Q）點關(guān)于對稱軸的對稱點呢？能不能找Q（B）的對稱點呢？為什么要做關(guān)于對稱軸的對稱點呢？如果點P在y軸上又該怎樣做？【設(shè)計意圖】其實求兩條線段的和最小這一數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在初二學(xué)習(xí)軸對稱圖形時已經(jīng)涉獵過了.基本的思考方向?qū)W生已經(jīng)了解.在這里再一次出現(xiàn)，并且和二次函數(shù)的對稱性結(jié)合在一起，需要利用拋物線的對稱性找到對稱點，解決問題.初步感知數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.【問題應(yīng)對】在全班交流方法之后教師進(jìn)行總結(jié)提升，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，可以在對稱軸上先任取一點P，連接PQ和PB，然后分析滿足什么條件下PQ+PB的值最小，思考這與拋物線的對稱性有何聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生利用對稱性找到對稱點，將“折線”轉(zhuǎn)化成“線段”，結(jié)合“兩點之間線段最短”這一公理，從而解決這道問題.師:剛才我們用拋物線對稱性解決了如何求兩線段和最小的問題，那么我把問題變一下，求兩條線段差最大，還可以用對稱性來解決嗎？2.變式訓(xùn)練（1）拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點（A在B左側(cè)），對稱軸上是否存在一點【處理方式】CyCyxBAO教師問題引領(lǐng)：求兩條線段的差與求兩條線段的和，這兩個問題之間有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？上一道題的解題方法在這道題中好使嗎？二次函數(shù)的對稱性在解決這個問題中有什么作用？【設(shè)計意圖】將例題進(jìn)行第一次變式，將求兩條線段“和”的問題變成求兩條線段“差”的問題.將這兩道題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識和方法的類比，從而更深的體會到“二次函數(shù)的對稱性”在解決問題中的作用.【問題應(yīng)對】有了上一題的分析方法，這道題學(xué)生應(yīng)該會有思考的方向，能夠嘗試找到點P，可是什么時候|PB-PC|值最大，需要學(xué)生小組合作交流解決。這道題相比“和”的問題來說有些難度，集體交流時，引導(dǎo)學(xué)生思考對稱性在這道題中的作業(yè)，嘗試用對稱性將線段PB轉(zhuǎn)化為線段PA，即求|PB-PC|的值就是求|PA-PC|的值，然后在△PAC中運用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題.師:運用拋物線的對稱性可以解決兩條線段的和差最值的問題,那如果變成求三條線段的和的最小值,可以解決嗎?CyxBAOO（2）拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A、CCyxBAOO（1）求拋物線表達(dá)式.（2）點D是（1）中的拋物線的對稱軸上一動點，若△BCD的周長最小，求點D的坐標(biāo).快手園地3：若點E是（1）中的拋物線上一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及點E的坐標(biāo).【處理方式】學(xué)生先獨立思考，爭取獨立解決問題.教師根據(jù)學(xué)生掌握情況，可以找?guī)讉€具有代表性的學(xué)生講解自己的做法，幫助無法解決問題的學(xué)生找到突破口.給學(xué)生3到5分鐘，對前面做的題進(jìn)行梳理，反思、總結(jié)解決這類題的方法，整理好做題步驟.【設(shè)計意圖】在例題的基礎(chǔ)上再一次變式，把求兩條線段和的問題變成求三條線段的和.目的是讓學(xué)生在一系列的變式中感受各個題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)會用“類比”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想分析問題，從而達(dá)到靈活的應(yīng)用“二次函數(shù)的對稱性”解決問題的目的.【問題應(yīng)對】有了前兩題的分析做基礎(chǔ)，這道題學(xué)生做起來難度不是很大。不過仍然要為學(xué)生點明，在運動或變化問題的分析中，注意始終不變的量，這樣就把三條線段的和轉(zhuǎn)化為兩條線段的和的問題來解決，感受到如何將所求的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為其他簡單的問題來分析，以達(dá)到解決問題的目的.（四）盤點收獲歸納方法小結(jié)如何用拋物線的對稱性解決綜合問題：1、找到滿足條件的部分點.2、通過對稱性寫出滿足條件的全部點.3、根據(jù)具體問題，借助對稱性的分析結(jié)果，優(yōu)化解題過程.BAOxCy【設(shè)計意圖】通過師生、生生的再一次交流，引導(dǎo)學(xué)生反思.BAOxCy（五）課后延伸鞏固成果1.二次函數(shù)y=-x2+2x+1，與x軸、y軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，點C關(guān)于對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和POCCyxBA2.拋物線與y軸交于點A（0，-3），與x軸交于點B（-1,0），C（3,0）兩點，動點P自（0，-1）出發(fā)，先到x軸上某點（設(shè)為點E），再到拋物線對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點APOCCyxBA【設(shè)計意圖】：求“最值”是二次函數(shù)應(yīng)用的重點，而求“幾條線段的和或差”的最值是其中的一種類型.解決這類問題需要用拋物線的對稱性，找到對稱點，連接相應(yīng)的點，將所求的兩條或三條或四條線段轉(zhuǎn)化為“一條線段”的長度.在轉(zhuǎn)化的過程中，需要將“線”的問題轉(zhuǎn)化為“點”的問題，用對稱性將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而找到解決問題的突破口.通過這組作業(yè)，繼續(xù)深化本節(jié)課的知識與方法，靈活應(yīng)用拋物線對稱性，提高分析問題和解決問題的能力.【板書設(shè)計】二次函數(shù)的對稱性一般式：y=ax對稱軸：頂點橫坐標(biāo)分析函數(shù)值直線x=-b2a對稱點線段和與差圖象一元二次方程(形)（數(shù)）學(xué)情分析對于拋物線的對稱性這一基本性質(zhì)學(xué)生比較熟悉，運用拋物線對稱性解決對稱點坐標(biāo)的問題應(yīng)該是比較輕松的.但復(fù)習(xí)時，不能簡單的局限于拋物線對稱性的單一運用，需要鏈接中考，對這一知識點與其他知識相結(jié)合，進(jìn)行綜合運用。而學(xué)生缺少的就是綜合分析問題、解決問題的能力.所以我將本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點定為：通過運用拋物線的對稱性,解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.其中“利用二次函數(shù)的對稱性分析其函數(shù)值”這一應(yīng)用較為簡單，通過結(jié)合圖像分析、小組合作交流可以解決問題；而“利用二次函數(shù)的對稱性分析線段和差最值”的問題較為復(fù)雜，也是學(xué)生需要克服的難點。不過，學(xué)生在初二學(xué)習(xí)《軸對稱圖形》時，對如何通過做對稱點的方式求兩條線段和最小的問題已經(jīng)涉獵，雖有所遺忘，但通過嘗試作圖，教師進(jìn)行簡單的問題引領(lǐng)，相信學(xué)生會想起基本的作圖方法，然后結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，進(jìn)而解決問題。效果分析本節(jié)課我以“喚醒——延伸——拓展”為主線設(shè)計整個教學(xué)過程。環(huán)節(jié)一，這4道題都具有代表性。第一題已知二次函數(shù)對稱軸求出對稱點；第二題已知二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求出對稱點；第三題先由二次函數(shù)圖像上的一組對稱點找到對稱軸，然后再由對稱性求出另一對對稱點；第四題由二次函數(shù)的對稱軸找出對稱點，然后求出代數(shù)式的值。目的在于首先“喚醒”學(xué)生對二次函數(shù)對稱性基本性質(zhì)的記憶，然后能對其進(jìn)行了簡單靈活的應(yīng)用。為后面歸納出由二次函數(shù)圖象上的對稱點橫坐標(biāo)求出對稱軸的公式做好鋪墊。在總結(jié)歸納公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生“從形入手”，結(jié)合圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合思想；“從數(shù)入手”，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，體會二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系。從交流情況來看，學(xué)生對這4道題的知識、方法方面的掌握情況都比較好，對二次函數(shù)的對稱性基本掌握，初步完成了對目標(biāo)一的評價。在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在環(huán)節(jié)二中對該性質(zhì)進(jìn)行初步應(yīng)用，適當(dāng)?shù)摹把由臁北竟?jié)課的知識要點。環(huán)節(jié)二主要是利用二次函數(shù)的對稱性分析出二次函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小。有了環(huán)節(jié)一的解題方法，環(huán)節(jié)二進(jìn)行的也十分順利。只是在解決第二個問題時不少學(xué)生用的代入求值的方法，而這種方法具有局限性，當(dāng)表達(dá)式中的c不明確時，這種方法便失靈了。引導(dǎo)學(xué)生采用通過畫圖象的方法找到對稱軸，求出對稱點，進(jìn)而找到對應(yīng)的函數(shù)值，從而解決問題。環(huán)節(jié)一注重基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)；環(huán)節(jié)二則是一個小的跳躍，很好的完成了目標(biāo)一的達(dá)成，并且初步完成對目標(biāo)二的評價。環(huán)節(jié)三則上升到了二次函數(shù)對稱性的綜合應(yīng)用，將本節(jié)課的知識點進(jìn)一步“拓展”，這也是本節(jié)課的高潮。這一環(huán)節(jié)中，先是由如何求“兩條線段的和最小”入手，進(jìn)行變式練習(xí)——怎樣求“兩條線段的差最大”；由如何求“兩條線段的和最小”入手，嘗試去求“三條線段的和最小”。在課后作業(yè)中繼續(xù)變式，將求“三條線段的和最小”變式為如何求“四條線段的和最小”?；诶}基礎(chǔ)上的一系列變式，便于學(xué)生深化對“對稱性”的理解，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)分析能力?？墒菍W(xué)生在解決兩條線段差的問題時出現(xiàn)了遲疑，通過教師的問題引領(lǐng)和小組合作，基本解決問題，但還有幾個別學(xué)生仍然沒有弄懂。一節(jié)課下來，有13的學(xué)生很好的達(dá)成了兩個目標(biāo)的學(xué)習(xí)，有13的學(xué)生基本完成兩個目標(biāo)的達(dá)成，剩下本節(jié)的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計層層遞進(jìn)，題組設(shè)計題型全面、新穎，能夠很好的提升學(xué)生的綜合能力。然而在各個環(huán)節(jié)的處理方式上有所欠缺：環(huán)節(jié)一、二兩部分的題組不是很難，不需要逐個說明，這樣既耽誤時間，又不利于學(xué)生思維發(fā)展。對于題組三的處理，教師講解頻繁，過多的干預(yù)學(xué)生的思維，沒有充分的放手。如果給予學(xué)生充足的思維空間和時間，可能會有不一樣的收獲。《二次函數(shù)對稱性》專題復(fù)習(xí)教學(xué)反思立足于二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的地位以及結(jié)合威海市初中學(xué)業(yè)考試說明，根據(jù)學(xué)生對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)及掌握的情況，精心準(zhǔn)備了《二次函數(shù)對稱性》的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課。通過本節(jié)課的備課與教學(xué)，我受益匪淺，感受頗多，也陷入了對這節(jié)數(shù)學(xué)課深深的思考。一、無心插柳，意外收獲無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，每節(jié)課的第一個教學(xué)環(huán)節(jié)都是開啟本節(jié)數(shù)學(xué)課的“敲門石”。這塊“敲門石”到底能激起多大的漣漪，直接決定著這節(jié)課的成敗。所以，在第一環(huán)節(jié)的備課中，我精心挑選例題，盡可能讓例題少而精，涵蓋的知識點多而全。最后我選定了具有代表性的、有不同已知條件但“殊途同歸”的4個問題，能夠全面的回顧二次函數(shù)對稱性的基本性質(zhì)。滿心以為學(xué)生在進(jìn)行這個題組的練習(xí)時會又快又好，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)開好頭。哪知道，在我巡視的過程中發(fā)現(xiàn)第一題就難住了很多人，不是不會二次函數(shù)對稱性的分析方法，而是不會算數(shù)。因為題目中出現(xiàn)了3，導(dǎo)致學(xué)生不會計算線段長度，此時的我有些措手不及：這節(jié)課哪有時間訓(xùn)練計算呢？但轉(zhuǎn)念一想，復(fù)習(xí)，不就是為了查漏補缺的嗎？“失之東隅收之桑榆”，只要學(xué)生有所收獲便是好的。這也讓我深深的意識到，課前預(yù)設(shè)的不足。在今后的備課中不僅要備好本節(jié)課的教材，更要備好學(xué)生，掌握學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗及不足之處，對癥下藥，爭取打造高效復(fù)習(xí)課。二、花開有時，花香各異每一個學(xué)生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。所以，在備課時我為學(xué)生準(zhǔn)備了足夠多的自主思考以及小組交流的時間，自認(rèn)為對學(xué)生解決不了的問題也做了充分的預(yù)設(shè)。然而學(xué)生的思維往往是“不走尋常路”的，他們的表現(xiàn)讓我忍不住為他們“點贊”。在環(huán)節(jié)一的“引申總結(jié)”部分，按照我課前的預(yù)設(shè)，學(xué)生不難想到的應(yīng)該是借助圖像來分析問題，因為這樣更直觀，便于理解。而運用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來解決這道題會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點?？墒亲屛乙庀氩坏降膮s是：第一個起來交流的學(xué)生居然想到的是二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，用方程的知識來解決問題，這讓我又驚又喜。這證明初四的學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的知識系統(tǒng)，雖然不夠全面，但已初步形成。也讓我感受到平日教學(xué)中思維的引領(lǐng)、方法的滲透終于初見成效了，這真的是“花開有時，花香各異”！三、一題多變，舉一反三數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，如何將“工具性”和“生命化”相得益彰，這是我們在實際教學(xué)過程中不斷探索和追求的。為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析問題解決問題的能力，我設(shè)計了一系列的變式練習(xí)。先是由如何求“兩條線段的和最小”入手，進(jìn)行變式練習(xí)——怎樣求“兩條線段的差最大”；由如何求“兩條線段的和最小”入手，嘗試去求“三條線段的和最小”。在課后作業(yè)中繼續(xù)變式，將求“三條線段的和最小”變式為如何求“四條線段的和最小”。通過一系列的變式練習(xí)，讓學(xué)生對拋物線的對稱性有了深入的理解，并能對此質(zhì)靈活的應(yīng)用，學(xué)會用“類比”“轉(zhuǎn)化”的思想來分析問題，解決問題。然而專題復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像習(xí)題課那樣有“成就感”。為了使學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程也能收獲滿滿，我有意識的為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)空間，把問和答的權(quán)利交給學(xué)生。鼓勵小組之間互助解決問題，大膽說出自己的想法，敢于為自己的想法申辯，磨練語言，磨礪思維。每個變式練習(xí)都爭取做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使他們沿著教師架設(shè)的探究橋梁到達(dá)認(rèn)知的彼岸，從而成為學(xué)習(xí)真正的主人，既獲取了數(shù)學(xué)思維方法，又在思考的過程中進(jìn)一步掌握所學(xué)知識。通過這個專題復(fù)習(xí)的備課和上課，讓我在如何備復(fù)習(xí)課，準(zhǔn)確把握一個單元或一節(jié)課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進(jìn)步；在引領(lǐng)學(xué)生思維方面有了更好的認(rèn)識。備課時，我想盡可能多的運用助思，助學(xué)，助練的啟發(fā)式教學(xué)方法，啟動師生交流的“匣門”，使教學(xué)過程真正成為了師生間的雙向活動。然而，課上討論時仍有游離的眼神；整理錯題時仍有學(xué)生直接寫結(jié)果而不會整理過程與方法；講題時總有“置身事外”的學(xué)生……這些都將是我在今后備課中的重點，也是著重突破的難點。總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調(diào)整思路，在堅持中取得進(jìn)步，繼續(xù)嘗試，繼續(xù)探索，為我今后的教學(xué)打好每一塊基石，“沒有最好，只有更好”！教材分析二次函數(shù)這一章，是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后對函數(shù)知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí).它是初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的難點，也是中考數(shù)學(xué)中的重點。這一章的知識點很雜、很多，在中考數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位。所以，在復(fù)習(xí)階段，教師需要將這些雜而多的知識點串成一個個緊密聯(lián)系的“小體系”，進(jìn)行必要的專題復(fù)習(xí)，便于學(xué)生掌握各個知識的聯(lián)系，提高解決綜合問題的能力。“二次函數(shù)的對稱性”是這一章的關(guān)鍵所在.它是研究二次函數(shù)圖像性質(zhì)中的重要性質(zhì)，也是后面確定二次函數(shù)表達(dá)式、解決二次函數(shù)應(yīng)用問題的“金鑰匙”.所以，我將本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點定為：掌握并能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的對稱性解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.拋物線對稱性專題復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，回顧二次函數(shù)對稱性的基本性質(zhì)，會借助對稱軸求出對稱點的坐標(biāo)；結(jié)合與一元二次方程的關(guān)系，靈活運用對稱性，由對稱點求出對稱軸.經(jīng)歷這一學(xué)習(xí)過程，體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性.2.在掌握二次函數(shù)對稱性基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠利用該性質(zhì)解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題——分析函數(shù)值得大小以及求線段和差最值的問題.將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為用基本的數(shù)學(xué)知識來解決問題，學(xué)會用“類比”“轉(zhuǎn)化”的思想來分析問題，以提高解決問題的能力.（一）復(fù)習(xí)對稱性溫故而知新1.自主練習(xí)回顧舊知(1)拋物線的對稱軸為x=1，與x軸交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0），則A點坐標(biāo)是.(2)拋物線頂點坐標(biāo)為（0,4），與x軸的一個交點是M（—2,0），則與x軸的另一個交點是.(3)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（—2，7），B（6,7），C（3，—8），該拋物線上縱坐標(biāo)為—8(4)拋物線y=ax2+bx+c對稱軸x=2，且過點A（3,0），則a+b+c想一想：這幾道題你都是用什么方法解決的？它們之間有什么共性？2.全班交流引申新知(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2(2)拋物線y=ax2+bx+c上有兩個不同（x1，y1），（x2,y2xxy131（二）巧用對稱性，分析函數(shù)值1.拋物線y=a（x-1）2+h，與x軸交于A（x線段AB的長度為.拋物線,若y＞0，則x取值范圍若y＜1，則x取值范圍2.二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上有三個點，（-1，y1），（12，y2），（-312，y33.拋物線y=axx…-2-1012…y…04664…下列說法：=1\*GB3①拋物線與x軸的另一個交點（3,0），=2\*GB3②函數(shù)的最大值為6，=3\*GB3③拋物線的對稱軸是直線x=12，=4\*GB3④在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，正確的有.想一想：你是怎么用對稱性來解決問題的？你還有別的方法