2024屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新材人教A版 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式　1-1　集　合 學(xué)案

§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會(huì)求兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算．知識(shí)梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：____________、____________、____________.(2)元素與集合的關(guān)系是________或________，用符號(hào)______或________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)N*(或N＋)2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作________(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集交集補(bǔ)集常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對(duì)任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()教材改編題1．(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于()A．{－1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{－1,4}2．下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝________，?U(A∩B)＝________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2022·衡水模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)若集合M＝{x|x－2<0，x∈N}，則下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題是()A．0?M B．{0}∈MC．{1}?M D．1?M(2)(2023·聊城模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)(2022·宜春質(zhì)檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結(jié)論正確的是()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．B?A(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當(dāng)x∈Z時(shí)，集合A的真子集有________個(gè)；當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，則()A．M?N B．N?MC．M??RN D．N??RM(2)函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．題型三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)如圖所示，已知全集U＝R，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{4,5,6,7,8}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{1,3} B．{5,7}C．{1,3,5} D．{1,3,7}聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4已知集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>m}，且(?RA)∪B＝R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m≥2 B．m<2C．m≤2 D．m>2聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．跟蹤訓(xùn)練3(1)(2022·呂梁模擬)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{－2,