統(tǒng)計檢驗分析第七章詳解演示文稿

統(tǒng)計檢驗分析第七章詳解演示文稿當前第1頁\共有41頁\編于星期二\13點優(yōu)選統(tǒng)計檢驗分析第七章當前第2頁\共有41頁\編于星期二\13點Multivariatelinearregression的概念多元線性回歸分析也稱復(fù)線性回歸分析（multiplelinearregressionanalysis），它研究一組自變量如何直接影響一個因變量。自變量（independentvariable）是指獨立自由變量的變量，用向量X表示；因變量（dependentvariable)是指非獨立的、受其它變量影響的變量，用向量Y表示。當前第3頁\共有41頁\編于星期二\13點多元回歸分析數(shù)據(jù)格式當前第4頁\共有41頁\編于星期二\13點內(nèi)容一、一元線性回歸和多元線性回歸的例子二、多元線性回歸方程模型三、多元線性回歸分析的步驟四、逐步回歸分析當前第5頁\共有41頁\編于星期二\13點一、一元線性回歸和多元線性回歸的例子例1，一元線性回歸當前第6頁\共有41頁\編于星期二\13點第二步運行結(jié)果當前第7頁\共有41頁\編于星期二\13點當前第8頁\共有41頁\編于星期二\13點例2，多元線性回歸當前第9頁\共有41頁\編于星期二\13點當前第10頁\共有41頁\編于星期二\13點第二步運行結(jié)果當前第11頁\共有41頁\編于星期二\13點當前第12頁\共有41頁\編于星期二\13點假定因變量Y與自變量間存在如下關(guān)系：式中，是常數(shù)項，稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient）。的含義為在其它自變量保持不變的條件下，自變量改變一個單位時因變量Y的平均改變量。為隨機誤差，又稱殘差（residual），它表示的變化中不能由自變量解釋的部分。二、多元線性回歸方程模型當前第13頁\共有41頁\編于星期二\13點x1x2y當前第14頁\共有41頁\編于星期二\13點應(yīng)用條件：注意：雖然模型要求因變量是連續(xù)數(shù)值變量，但對自變量的類型不限。若自變量是分類變量，特別是無序分類變量，要轉(zhuǎn)化為亞變量才能分析。對于自變量是分類變量的情形，需要用廣義線性回歸模型分析。當前第15頁\共有41頁\編于星期二\13點三、多元線性回歸分析的步驟（一）估計各項參數(shù)，建立多元線性回歸方程模型（二）對整個模型進行假設(shè)檢驗，模型有意義的前提下，再分別對各偏回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗。（三）計算相應(yīng)指標，對模型的擬合效果進行評價。當前第16頁\共有41頁\編于星期二\13點（一）模型的參數(shù)估計當前第17頁\共有41頁\編于星期二\13點27名糖尿病患者的血清總膽固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰島素（x3）、糖化血紅蛋白（x4）、空腹血糖（y）的測量值列于表中，試建立血糖與其它幾項指標關(guān)系的多元線性回歸方程。

例3當前第18頁\共有41頁\編于星期二\13點各變量的離差矩陣當前第19頁\共有41頁\編于星期二\13點線性回歸方程模型為：當前第20頁\共有41頁\編于星期二\13點1、對模型的假設(shè)檢驗—F檢驗2、對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗—F檢驗和t檢驗3、標準化偏回歸系數(shù)（二）對模型及偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗當前第21頁\共有41頁\編于星期二\13點1、對模型的假設(shè)檢驗—F檢驗當前第22頁\共有41頁\編于星期二\13點SS回歸=b1l1y+b2l2y

+b3l3y+b4l4y=0.1424×67.6962+0.3515×89.8025+0.2706×142.4347+0.6382×84.5570=133.7107；ν回歸=m=4各變量的離差矩陣接例3當前第23頁\共有41頁\編于星期二\13點SS總=lyy=222.5519；ν總=n-1=26SS剩余=SS總-SS回歸=222.5519-133.7107=88.8412ν剩余=n-m-1=22

MS回歸=

SS回歸/ν回歸；

MS剩余=

SS剩余/ν剩余；F=

MS回歸/MS剩余當前第24頁\共有41頁\編于星期二\13點模型有意義當前第25頁\共有41頁\編于星期二\13點2、對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗—F檢驗和t檢驗回歸方程成立只能認為總的來說自變量與因變量間存在線性關(guān)系，但是否每一個自變量都與因變量間存在線性關(guān)系，須對其偏回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗。①方差分析法②t檢驗法當前第26頁\共有41頁\編于星期二\13點①偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗--方差分析法當前第27頁\共有41頁\編于星期二\13點當前第28頁\共有41頁\編于星期二\13點ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>|t|Estimate

變量自由度偏回歸系數(shù)標準誤t值P值標準化回歸系數(shù)

Intercept225.943272.828592.100.04730X1220.142450.365650.390.70060.07758X2220.351470.204201.720.09930.30931X322-0.270590.12139-2.230.0363-0.33948X4220.638200.243262.620.01550.39774②偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗—t檢驗當前第29頁\共有41頁\編于星期二\13點注意當前第30頁\共有41頁\編于星期二\13點

變量回歸系數(shù)bj標準化偏回歸系數(shù)b’jX10.142450.07758X20.351470.30931X3-0.27059-0.33948X40.63820.39774接例3當前第31頁\共有41頁\編于星期二\13點（三）計算相應(yīng)指標，對模型的擬合效果進行評價評價回歸方程回歸效果的優(yōu)劣是回歸分析的重要內(nèi)容之一。常用評價指標有：復(fù)相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、校正決定系數(shù)、剩余標準差等。

當前第32頁\共有41頁\編于星期二\13點1.復(fù)相關(guān)系數(shù)

復(fù)相關(guān)系數(shù)（R），衡量因變量Y與回歸方程內(nèi)所有自變量線性組合間相關(guān)關(guān)系的密切程度。0<=R<=1，沒有負值。

R的值越接近1，說明相關(guān)關(guān)系越密切；越接近0說明相關(guān)關(guān)系越弱。當前第33頁\共有41頁\編于星期二\13點2.決定系數(shù)當前第34頁\共有41頁\編于星期二\13點3.剩余標準差當前第35頁\共有41頁\編于星期二\13點當前第36頁\共有41頁\編于星期二\13點4.校正決定系數(shù)當前第37頁\共有41頁\編于星期二\13點四、逐步回歸分析當前第38頁\共有41頁\編于星期二\13點（一）最優(yōu)子集回歸法求出所有自變量可能組合子集的回歸方程的模型（共有2m－1個），按一定準則選擇最優(yōu)模型，常用的準則有：①校正決定系數(shù)（考慮了自變量的個數(shù)）②Cp準則（C即criterion，p為所選模型中變量的個數(shù)；Cp接近p+1的模型為最優(yōu)）③AIC(Akaike`sInformationCriterion)準則；AIC越小越好當前第39頁\共有41頁\編于星期二\13點最優(yōu)子集法的局限性

如果自變量個數(shù)為4，則所有的回歸有24－1＝15個；當自變量數(shù)個數(shù)為10時，所有可能的回歸為210－1＝1023個；……..；當自變量數(shù)個數(shù)為50時，所有可能的回歸為250－1≈101