反比例函數(shù)提高題

#反比例函數(shù)提高題、若必<0,則正比例函數(shù)尹=心與反比例函數(shù)歹=?在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）k.、反比例函數(shù)廠匚的圖象如右圖所示，點是該函數(shù)圖象上一點,垂直于軸，垂足是點，如果％泗2則的值為（）、如圖，、是反比例函數(shù)厲z上的兩個點，皿丄”軸于點，加丄尹軸于點，連結(jié)、c則^與^的面積大小關(guān)系是（）.AADBk.、反比例函數(shù)廠匚的圖象如右圖所示，點是該函數(shù)圖象上一點,垂直于軸，垂足是點，如果％泗2則的值為（）、如圖，、是反比例函數(shù)厲z上的兩個點，皿丄”軸于點，加丄尹軸于點，連結(jié)、c則^與^的面積大小關(guān)系是（）.AADB<SAACB.ADE=SMCB.不能確定、如圖，正方形的面積是，點為坐標(biāo)原點，點在函數(shù)『二；<的圖象上，點是函數(shù)廠匚<的圖象上異于的任意一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，。設(shè)矩形的面積為，判斷與點的位置是否有關(guān)（不必說理由）從矩形的面積中減去其與正方形數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明的取值范圍。重合的面積，剩余面積記為，寫出與的函標(biāo)為(，0、如圖，已知直線7=~r標(biāo)為(，0若點也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式。若將△沿直線翻折，使點恰好落在對角線上的點處，求點的坐標(biāo).、()探究新知：如圖，已知△與厶的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由。垂足分別為，。試證明：〃作丄y軸，過點作丄忑軸,理由。垂足分別為，。試證明：〃作丄y軸，過點作丄忑軸,②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如上右圖所示，請判斷與是否平行。k17已知雙曲線與直線"靜相交于、兩點.第一象限上的點（，）（在點左側(cè)）是雙曲線八忘上的動點.過點作/D軸交軸于點.過（，一）作/C軸交雙曲線于點，交于點?（）若點坐標(biāo)是（一8），求、兩點坐標(biāo)及的值.（）若是的中點，四邊形的面積為，求直線的解析式.（）設(shè)直線、分別與軸相交于、兩點，且，，求一的值.3、直線>與雙曲線=交于，、，兩點，則_k?、如下圖2已知一次函數(shù)PF+1的圖象與反比例函數(shù)八；的圖象在第一象限相交于點山，與疋保留根號）.軸相交于點CfABLx軸于點喪，△ME的面積為，則貝U的長為保留根號）.k、如下圖1已知點、在雙曲線尸；（>）上,丄軸于點，丄軸于點，與交于點、是的中點，若△的面積為，則二C.0e交于點、是的中點，若△的面積為，則二C.0ey^-x<x>o)、如圖所示，點赳、4、A在忑軸上，且=4&=44，分別過點鳥、4、A作尹軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點呂1、血、晁，分別過點血兔毘作X軸的平行線,分別與軸交于點K4C3，連接0BV0BV。晁，那么圖中陰影部分的面積之和為2如圖，點(，+),(+3-)都在反比例函數(shù)7=|的圖象上.()求，的值；()如果為軸上一點，為軸上一點，以點AB,為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達(dá)式.、已知點(，)、(3)在某個反比例函數(shù)的圖象上()求此反比例函數(shù)的解析式；()若直線/=與線段相交，求的取值范圍、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)『J的圖像交于、兩點.利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍.t-it-i、第一象限內(nèi)的點在一反比例函數(shù)的圖象上，過作衛(wèi)月丄x軸，垂足為,連,已知的面積為。（）求反比例函數(shù)的解析式；（）若點的縱坐標(biāo)為，過點的直線與軸交于，且曲已5與相似，求所有符合條件的點的坐標(biāo)。（）在（）的條件下，過點、、的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線『十如何平移得到；若不是，請說明理由。6已知47枕）與昵m+巒是反比例函數(shù)圖象上的兩個點.k（）求疋的值；（）若點則在反比例函數(shù)八：圖象上是否存在點。，使得以占&GD四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

、如圖，已知：一次函數(shù)：7=-卞+4的圖像與反比例函數(shù)（忑沁）的圖像分別交于、兩點，點是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點，過分別向軸、軸作垂線，垂足分別為、，設(shè)矩形的面積為；點為反比例函數(shù)圖像上任意一點，過分別向軸、軸作垂線，垂足分別為、，設(shè)矩形的面積為；（）若設(shè)點的坐標(biāo)為，，請寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求取何值時，的最大值；（）觀察圖形，通過確定的取值，試比較、的大小.、如圖，一次函數(shù)丁=4+心的圖象與反比例函數(shù)與軸交于點，已知、如圖，一次函數(shù)丁=4+心的圖象與反比例函數(shù)與軸交于點，已知0=，點的坐標(biāo)為（廠（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求_a二匚的圖象交于、兩點，與軸交于點，1），過點作丄軸，垂足為，H的面積。、近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中的濃度達(dá)到/此后濃度呈直線型增加，在第小時達(dá)到最高值，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的濃度成反比例下降如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（）求爆炸前后空氣中濃度與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（）當(dāng)空氣中的濃度達(dá)到時，井下的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少的速度撤離才能在爆炸前逃生？（）礦工只有在空氣中的濃度降到及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井參考答案、（1）沒有關(guān)系（）???正方形的面積為k）的坐標(biāo)代入廠匚中,2=呂,???可???解析式為『=4①當(dāng)點①當(dāng)點=-—■-2■=4+2詼在的上方時②當(dāng)點在的下方時、解：由題意得點縱坐標(biāo)為k設(shè)過點的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，100???此反比例函數(shù)的表達(dá)式為。又???點在直線k=~x5=3上,1003x。20?點坐標(biāo)為一三，設(shè)點坐標(biāo)為，。???點在直線『"宗上，?導(dǎo)T。???,???=5護(hù)=25。2=4a=-4解得b=-3或劇j?.?點在第二象限，???點坐標(biāo)為一4。6（）證明：分別過點，，作丄，丄，垂足為，則zz°???〃???△與厶的面積相等??????四邊形為平行四邊形???〃（）①證明：連結(jié)，（如下圖）設(shè)點的坐標(biāo)為（可,乃），點的坐標(biāo)為（心，旳）??點，在反比例函數(shù)設(shè)點的坐標(biāo)為（可,乃），點的坐標(biāo)為（心，旳）??點，在反比例函數(shù)rs?的圖像上；???礎(chǔ)乃=疋，也兀！二疋丄上；???礎(chǔ)乃=疋，也兀！二疋丄7軸，丄X軸???°丑=戸，°月=也②〃N；刃咖②〃N；刃咖-—X1'J7!-—,由（1）中的結(jié)論可知：、解：（）?（—8），?點的橫坐標(biāo)為一8代入八卜中，得一2???點坐標(biāo)為（一，一）.而、兩點關(guān)于原點對稱，???（，）.從而^=Sx2=16.（）?（?一），是的中點，?、、四點均在雙曲線上，

，—號），11,-Yfin=-k，矩形四邊形矩形?k=4.由直線八卜及雙曲線設(shè)直線的解析式是八小，由、兩點在這條直線上，得.-Aa+b=-2?解得.???直線的解析式是7=|^+|-矩形四邊形矩形?k=4.由直線八卜及雙曲線設(shè)直線的解析式是八小，由、兩點在這條直線上，得.-Aa+b=-2?解得.???直線的解析式是7=|^+|-（）如圖，分別作丄軸，丄軸，垂足分別為、設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為一.于是皆船鑰二吩MBm+a同理49、1、解：（）由題意可知，用如+1）=刼+習(xí)幀-1）.解得，4），，2）；2）存在兩種情況，如圖：①當(dāng)點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上時，設(shè)點坐標(biāo)為（，），點坐標(biāo)為（0）.???四邊形為平行四邊形，???線段可看作由線段向左平移個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（）知點坐標(biāo)為（3）,點坐標(biāo)為（6）,.I點坐標(biāo)為（，一），即（，）；點坐標(biāo)為（一，），即（，）.的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為八恥+?,把=,二代入，解得^1=_3的函數(shù)表達(dá)式為?I直線②當(dāng)點在軸的負(fù)半軸上，點在軸的負(fù)半軸上時，設(shè)點坐標(biāo)為（，），點坐標(biāo)為（，，）．???線段與線段關(guān)于原點成中心對稱.點坐標(biāo)為（-，，，），點坐標(biāo)為（，，2).設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為^=V-2,代入，解得???②當(dāng)點在軸的負(fù)半軸上，點在軸的負(fù)半軸上時，設(shè)點坐標(biāo)為（，），點坐標(biāo)為（，，）．???線段與線段關(guān)于原點成中心對稱.點坐標(biāo)為（-，，，），點坐標(biāo)為（，，2).設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為^=V-2,代入，解得???直線的函數(shù)表達(dá)式為7=_tX_2.所以，直線的函數(shù)表達(dá)式為7=_t'+2或，）選做題：（9，2），（4，5）.、解：（）設(shè)所求的反比例函數(shù)為八匚，依題意得12、解：（）設(shè)所求的反比例函數(shù)為八匚，依題意得12.???反比例函數(shù)為八；（）設(shè)（，）是線段上任一點，則有WW,WW.W.所以的取值范圍是2WW.J=和J=和都經(jīng)過，，k、解：（）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，二匚，點的坐標(biāo)為（，）^slAqb=4‘二二心=如’二即=&=~（）由題意得（，），「?（2）I?點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為（，）^ABO=ZABP=90°3F與30相似有兩種情況：1°當(dāng)M.BP-1°當(dāng)M.BP-AABO時空二蘭；.^=^=2有BOBP，，0）2°當(dāng)APBA2°當(dāng)APBA-M.BO時,AB_PBA_PB有麗—臥即2~^~■■■PB=^■■-P（■■-P（0）或（，）■■-符合條件的點坐標(biāo)是（，）或）或（-，60）（）當(dāng)點坐標(biāo)是（，）或（，（）當(dāng)點坐標(biāo)是（，）或（，00）時，拋物線的開口向下■-不能由F的圖象平移得到■-不能由F的圖象平移得到當(dāng)點坐標(biāo)是（，）時，設(shè)拋物線解析式為①y——a—「?該拋物線可以由向左平移個單位，向下平移4個單位平移得到、解：（）由f漑=25+3羽），得rn=-2^3，因此花=2岔.（）如圖，作呂E丄x軸，應(yīng)為垂足，則CE=3,盹=晶，比=2羽，因此ABCE=3^由于點U與點山的橫坐標(biāo)相同，因此①丄x軸，從而Z>lCT=120o.當(dāng)山U為底時，由于過點月且平行于川U的直線與雙曲線只有一個公共點月，故不符題意.當(dāng)EC為底時，過點山作EC的平行線，交雙曲線于點D,過點占D分別作x軸，『軸的平行線，交于點F.由于ZDAF=30由于ZDAF=30a，設(shè)D月二附〔洱>0）由點&-1,-2問，得點0-1+75那-2亦+術(shù)）.因此（_1+辰］?（#+剛）=2霍此時3，與的長度不等，故四邊形^DBC是梯形.如圖,當(dāng)川月為底時，過點U作川月的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為D.由于AC=BC，因此ZC^=30B,從而ZACD=}5^.作丄x軸，丹為垂足,則ZDCH=60B，設(shè)二廻（廻＞0），則。丹二據(jù)叫，UD=2廻由點U〔70），得點0（-1+廻，擊廻），因此（T+叫”療叫=2^3解之得叫"（叫=-1舍去），因此點D02屈.此時CD=A，與貝2?的長度不相等，故四邊形ABDC是梯形.如圖，當(dāng)過點U作月￡的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為刀時,同理可得，點D—屈,四邊形獨UD是梯形._2^3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點。，使得以占&G。四點為頂點的四邊形為梯形，點。的坐標(biāo)為：I3丿或D0亦）或D（-2廠屈.23.解(1)tAH二+丹2而衛(wèi)O?=(J5)2=￡^+^0?.-.5=AH2+AAH2,AH=\,H0=2,:.(-2,1)……2分v點A在反比例函數(shù)尸￡的圖象上,1=A,,^=-2-M比例函數(shù)解析式為y=-|……4分將昭劇代入尹=-彳中得,HF-4…B(p-4)……6分扌臥-Z1)和班夕-4)代入尸空+b中得‘1=-2a+方￡d1,解得壬-占b=-3-4=—一次函數(shù)解析式為y=-2x-3盼(2)■:DO=\b\=3「?5=認(rèn)+5=扣|応|+護(hù)％=》耘2+》3冷=手6分￡嚴(yán)心+4)=—/+仏—0—》+4當(dāng)X-2時，&逼天址=4由紡二色可得：-x2+4x=2x2-4x-2=0通過觀察圖像可得：當(dāng)x=2±a/2時，5%當(dāng)0€x€2-或x>2+時,

豈2-罷<x<2+罷日寸,紡>^21、9解：（1）