2021-2022學年湖南省益陽市白石塘中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省益陽市白石塘中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略3.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點的臨界直線有，當y=﹣+m過點（2，0）時，即0=﹣1+m，故m=1；當直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時，此時，m=．故選B．4.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A5.如圖.平行六面體中,，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．不充分也不必要條件

參考答案：A7.在內(nèi)，是在內(nèi)單調(diào)遞增的A

充分不必要條件B

充要條件C

必要不充分條件D

既不充分也不必要條件參考答案：A8.等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C9.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結(jié)合實物舉反例即可．【解答】解：對于A，如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．對于B，結(jié)合正方體，側(cè)面垂直底面，側(cè)棱所在直線就與底面平行，故正確；對于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；對于D，命如果點取在交線上，垂直于交線的直線不在α內(nèi)，此垂線不垂直于β，故錯．故選：D．10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應段的函數(shù)解析式，求出函數(shù)值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足．當M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當、分別是、上的動點（含端點），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當、分別是、上的動點（含端點），過點作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，則點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當、分別是、的中點，平面與平面平行，所成角為0；當與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點，，所以，且，故在中，為中點，為中點，在中，為中點，為中點，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.12.圓心在原點上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：13.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：414.已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略15.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略16.已知一物體做變速運動，其瞬時速度v與時間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運動3秒的位移是____________米。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是．參考答案：{x|x＜1或x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范圍，再由求得x的范圍，再取并集即得所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案為{x|x＜1或x＞2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點.(1)求二面角的余弦值;(2)求點到平面的距離.參考答案：⑴取中點,連結(jié)?.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.

如圖所示建立空間直角坐標系,則,,,,∴,,∴,.設(shè)為平面的一個法向量,則,取,,,∴.

又為平面的一個法向量,

∴,即二面角的余弦值為.

(2)由⑴得,又為平面的一個法向量,,∴點到平面的距離.

略19.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．20.已知三棱錐的所有頂點都在球的球

面上，為的中點，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點，直線l2與橢圓C交于另一點R；求△PQR面積取最大值時，直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導出，進而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點坐標，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當直線l1的斜率為0時，．當直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點到直線距離公式、弦長公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點M在橢圓C上，得．所以，進而求得直線NH的方程：．由．進而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當直線l1的斜率不