一次函數(shù)的簡單應用 全市一等獎

如圖，已知直線L經(jīng)過A,B兩點,請根據(jù)圖象回答:

(0,6)(4,8)y=0.5x+6一次函數(shù)解析式求解的常用方法是:待定系數(shù)法(1):點A的坐標是_____;點B的坐標是_____;(2):直線AB的解析式是___________;做一做xO2462(kg)846ABL(cm)

在日常生活和生產(chǎn)實踐中，有不少問題的數(shù)量關系可以用一次函數(shù)來刻畫。在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判定問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系，當確定是一次函數(shù)關系時，可求出函數(shù)表達式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步求得我們所需要的結果。義務教育課程標準實驗教科書浙江版《數(shù)學》八年級上冊

藍鯨是現(xiàn)存動物中體形最大的一種，體長的最高記錄是３２００cm

.根據(jù)生物學家對成熟的雄性鯨的測量，其全長和吻尖到噴水孔的長度有一定的規(guī)律．例1

生物學家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）吻尖到噴水孔的長度X(m)1.781.912.062.322.592.822.95全長Y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90

能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x和y的關系？議一議：x藍鯨

如果能，請求出這個一次函數(shù)的解析式.o123452468101214161820Y（m）X（m）這7個點幾乎在同一直線上，故所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù).把點（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入設函數(shù)為

所求的函數(shù)解析式為：

建立如圖所示的直角坐標系，畫出以表中的x的值為橫坐標，y的值為縱坐標的7個點.解：得解得用這樣的方法獲得的函數(shù)表達式有時是近似的！把（1.78，10.00），（2.06，10.72），（2.32，11.52），（2.82，13.16），（2.95，13.90）分別代入y=3.31x+3.93

得：

某天，生物學家在海灘上發(fā)現(xiàn)了一具藍鯨的骨架，由于受到破壞，只測得其吻尖到噴水孔的長度為8m，請你大致求出該藍鯨的全長，并判斷能否超過已知的體長記錄.函數(shù)表達式兩邊的值近似地相等.證明所求得的函數(shù)表達式也是近似的。但基本反映x與y之間的函數(shù)關系.

確定兩個變量是否構成一次函數(shù)關系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式。這種方法的基本步驟是：（1）獲得數(shù)據(jù)（2）描點成象（3）判斷函數(shù)類型（4）求函數(shù)解析式（5）用實驗數(shù)據(jù)代入檢驗注意：1、描點準確,2、求解時，代入的兩點不能太靠近,3、求出的解析式是近似的.這就是一個建立數(shù)學模型的過程.建立數(shù)學模型解決實際問題1、通過實驗獲得u，v兩個變量的各對應值如下表：(1)判斷變量u，v是否近似地滿足一次函數(shù)關系式。(2)如果是，求v關于u的函數(shù)解析式。(3)并利用函數(shù)解析式求出當u=2.2時，函數(shù)v的值.u00.511.522.534v50100155207260290365470學以致用解：根據(jù)圖象接近直線，斷定v是關于u的一次函數(shù)。設這個一次函數(shù)解析式為v=ku+b把（0，50）和（2，260）分別代入v=ku+b得：解得所以所求的函數(shù)解析式為v=105u+50當u=2.2時，v=105u+50=105×2.2+50=281把（0.5，100）代入檢驗得：105×0.5+50≈100，滿足解析式Ot(分)S(千米)12例2、臨近圣誕了，小明計劃周末9:00從家里出發(fā)，騎車到書店買禮物，然后從書店返回家中.小明離家的路程s(千米)和所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)

小明去書店途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？小明在書店逗留了多少時間？(3)

明媽在來回途中，離家1千米處的時間是幾時幾分？(2)

如圖,折線OABC是S與t之間的函數(shù)關系的圖象,請用函數(shù)關系式表示;102030405060ACB學以致用

利用函數(shù)圖象解決實際問題練習：為了緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示。（1）根據(jù)圖象，請分別求出當0≤x≤50和x＞50時，y與x的函數(shù)解析式；（2）請回答：當每月用電量不超過50度時，收費標準是

__________；當每月用電量超過50度時，收費標準是_____________.O25507510025507570y（元）x（度）練習1．汽車由南京駛往相距300千米的上海，當它的平均速度是100千米/時，下面哪個圖形表示汽車距上海的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系？（）S（千米）t（小時）o3003S（千米）t（小時）o3003S（千米）t（小時）o3003S（千米）t（小時）o3003ABCD2．某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)下圖回答問題：（1）機動車行駛

小時后加油；（2）中途加油

升；3、(如圖)某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可以生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時后，安排1人裝箱,若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（Y）是生產(chǎn)時間X的函數(shù)，那么，這個函數(shù)的大致圖像只能是（）。(A)(B)(C)(D)小結：兩個重要的知識：一、建立數(shù)學模型解決實際問題二、利用函數(shù)圖象解決實際問題談談本節(jié)課你有什么收獲？練習：某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量