高中數(shù)學(xué)-簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣教學(xué)課件設(shè)計(jì)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計(jì)

2.1隨機(jī)抽樣(第1課時(shí)

問題1：被抽出來的火柴和整盒火柴之間是什么關(guān)系？

問題2：什么是總體，個(gè)體，樣本，樣本容量？

簡單隨機(jī)抽樣——一般地，設(shè)一個(gè)總體有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體做為樣本（每次抽取時(shí)總體內(nèi)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。，如果“簡單隨機(jī)抽樣”概念的理解:(1適用于被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)不多,否則較難“攪拌均勻”,不易操作,產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性比較大.(4簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性,且抽樣方法比較簡單.(3具體操作是從總體中逐個(gè)抽取,且是不放回的.(2從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等.例題：下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機(jī)抽樣的是（①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；③從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?/p>

A.①B.②C.③D.以上都不對(duì)

四個(gè)特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③不放回；④每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等，與先后無關(guān)。C例題2.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（A.與第n次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性大一些；B.與第n次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等；C.與第n次抽樣無關(guān)，最后一次抽中的可能性大一些；D.與第n次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；答：B簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法：抽簽法:一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn):簡單易行；

缺點(diǎn):是當(dāng)總體的個(gè)數(shù)比較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平

編號(hào)制簽

攪拌均勻逐個(gè)不放回抽取n次抽簽法步驟:練習(xí)1.某單位對(duì)口支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案。第一步：將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01，02，…，18；第二步：將號(hào)碼分別寫在一張紙上，制成號(hào)簽；第三步：將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中，并充分?jǐn)噭?；第四步：從容器中逐個(gè)不放回地依次抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是支援小組的成員。注：一個(gè)試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看

兩點(diǎn)

①抽簽是否方便；

②號(hào)簽是否容易攪拌均勻（一般情況下，總體容量和樣本容量都較小時(shí)都可以使用抽簽法

2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽?。?隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的。（2隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4由于隨機(jī)數(shù)表數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的機(jī)會(huì)是相等的。例3：從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行質(zhì)量檢查，利用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案。第一步：將800袋牛奶編號(hào)，號(hào)碼是000，001，…，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如選出第8行第7列的數(shù)“7”；（隨機(jī)數(shù)表中一位數(shù)即一列第三步：從數(shù)“7”開始，向右讀，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體編號(hào)內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出；第四步：以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的60袋牛奶就是要抽取的對(duì)象。用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的步驟：①將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致;②在隨機(jī)數(shù)表中選定開始的數(shù)字(確定行數(shù)列數(shù);③從選定的數(shù)開始按一定方向讀數(shù)，若得到的號(hào)碼大于總體編號(hào)或與前面所取出的號(hào)碼重復(fù)的去掉，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止;④根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。注：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。練習(xí)：要從某廠生產(chǎn)的300臺(tái)機(jī)器中用隨機(jī)數(shù)表法抽出10臺(tái)作為樣本，試設(shè)計(jì)抽樣方案。第一步：將300臺(tái)機(jī)器編號(hào)，號(hào)碼是000，001，…，299；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如選出第3行第2列的數(shù)“6”；第三步：從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取3位，凡不在000～299中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10臺(tái)機(jī)器就是要抽取的對(duì)象。思考：當(dāng)N＝100時(shí)，分別以0，1，3，6為起點(diǎn)對(duì)總體編號(hào)，再利用隨機(jī)數(shù)表抽取10個(gè)號(hào)碼，你能說出從0開始對(duì)總體編號(hào)的好處嗎？

當(dāng)總數(shù)為100時(shí)，從0開始編號(hào)，那么用兩位數(shù)字即可，因此可以節(jié)省從隨機(jī)數(shù)表中抽取隨機(jī)數(shù)的時(shí)間。課堂練習(xí)：

1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（

A、總體是240B、個(gè)體是每個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是40D2、一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是

。總結(jié)與鞏固：簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):1、要求被抽取的樣本的總體的個(gè)體個(gè)數(shù)有限,這樣便于對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.2、是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,這樣便于在實(shí)踐中進(jìn)行操作.3、是一種不放回抽樣.4、是一種等可能抽樣.5、此種方法簡便易行.當(dāng)總體的個(gè)體不多時(shí),適宜采用此種方法.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也是相等,從而保證了這種方法的公平性.用抽簽法抽取樣本的步驟：簡記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。知識(shí)升華問題4:某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查。除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？簡單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法呢？新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣分析：我們按這樣的方法來抽樣：首先將這５００名學(xué)生從１開始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取。由于＝１０，這個(gè)間隔可以定為１０，即從號(hào)碼為１－１０的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是６號(hào)，然后從第６號(hào)開始，每隔１０個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到６，１６，２６，３６，…，４９６。這樣就得到一個(gè)容量為５０的樣本這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣現(xiàn)將總體中的個(gè)體逐一編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔k進(jìn)行抽取，先從第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，然后逐個(gè)抽取的號(hào)碼依次增加間隔數(shù)即得到所求樣本。當(dāng)總體不能被樣本容量整除時(shí)怎么辦？1、適用于總體容量較大的情況2、剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系3、是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的步驟：②為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分，要確定分段的間隔k,當(dāng)N/n（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N'被n整除，這時(shí)k=N'/n.系統(tǒng)抽樣說明：(1適用于總體中個(gè)體數(shù)較大切個(gè)體差異不明顯的情況（2剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系（3是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等例4.為了了解參加某種知識(shí)競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1將每個(gè)人編號(hào)，由1至1000（2由于50：1000=1：20，按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，1至20為第1段（3然后在第1段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是在第18號(hào)，那么可以從第18號(hào)起，每隔20個(gè)取一個(gè)號(hào)碼（4按編號(hào)，將18，38，58，…，978，998共50個(gè)號(hào)選出。這50個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的50個(gè)人成績就組成了一個(gè)樣本。例5.為了了解參加某種知識(shí)競賽的1003名學(xué)生的成績，打算從中抽取容量為50的樣本。應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡述抽樣過程？解析：（1將每個(gè)人編號(hào)，由0001至1003（2利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)，將這3個(gè)人排除（3重新編號(hào)0001至1000（4按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，0001至0020為第1段（5在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣法抽得一個(gè)號(hào)碼l（6按編號(hào)，將l,20+l,40+l,……980+l共50個(gè)號(hào)選出。這10個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的10個(gè)人就組成了一個(gè)樣本。思考：在這樣的抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否還相等？為什么？練習(xí)3.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（A、從標(biāo)有1—15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i0+5，i0+10（超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談C4.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B.練習(xí)6：從N個(gè)編號(hào)中抽n個(gè)號(hào)碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為（）C練習(xí)5:為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（A.40B.30C.20D.12A抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣抽簽法系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法共同點(diǎn)（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；（2）都要先編號(hào)各自特點(diǎn)從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取