圓內(nèi)接四邊形 省賽獲獎

3.6圓內(nèi)接四邊形2023年6月15日教學目標1.了解圓的內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.2.理解圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形對角互補.3.會運用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理進行有關(guān)的論證和計算.OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。若一個四邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。推廣：

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＋∠C的和為多少？OCABD4．已知四邊形ABCD的內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為3︰1︰2︰5，判斷這個四邊形是不是圓內(nèi)接四邊形，并說明理由．E若∠D=1200，則∠CBE是多少度？例1已知：如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上。求證：∠B+∠D=1800ABCDOmm證明：∵∠B對著ADC⌒∴∠B=ADC⌒同理可得，∠D=ABC⌒∵ADC與ABC的度數(shù)和是3600⌒⌒∴∠B+∠D=（ADC+ABC）=×3600=1800

m⌒⌒如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。CODBAE1.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B練習：2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=_______,∠BCD=______ABCDO3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=____,∠B=____,∠C=_____,∠D=_____50o130o60o90o120o90o4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOE5.半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_________.O60°或120°2023年6月15日6.如圖，已知點C是⊙O上一點，∠AOB=100°,則∠ACB的度數(shù)為__________OACBP2023年6月15日ＯＣＢＡ推廣：如圖,B是AC上的一點，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù)

?！?023年6月15日例1如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D．求證：DB=DC．證明∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圓中，同弧所對的圓周角相等)，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.判斷命題“圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形”的真假，并給出證明。2023年6月15日

怎樣把圓柱形原木鋸成截面為正方形的木材，并使截面正方形的面積盡可能地大？例2如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應怎樣鋸？如果這根原木長15m，問：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？

課堂小結(jié)2023年6月15日1、圓內(nèi)接四邊形的定義2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；并且每一個外角等于它的內(nèi)對角。3、有關(guān)結(jié)論：（1）圓內(nèi)接平行四邊形是矩形（2）圓內(nèi)接正方形的邊長與半徑的關(guān)系1.下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o2.如右圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。36o或144o100oDBAOC試一試：3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為

____________2023年6月15日4、如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數(shù)。ＡＯＣ．Ｂ2023年6月15日5．已知四邊形ABCD的內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為3︰1︰2︰5，判斷這個四邊形是不是圓內(nèi)接四邊形，并說明理由．6．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°．求∠B，∠C，∠D的度數(shù)．1∠D=30°.7.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，求∠D的大小.想一想:

如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,G是上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連結(jié)AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說明理由.