弧長(zhǎng)及扇形的面積(二)

§3.5弧長(zhǎng)及扇形的面積(二)

想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問(wèn)題（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問(wèn)題（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域是什么，如何求這塊區(qū)域?什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為注意：

在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；如何求扇形的面積？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2

在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能得出嗎?

在S、R、n三個(gè)變量中，只要以知其中兩個(gè)變量就可以求第三個(gè)變量

1、扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān)

(B)只與圓心角大小有關(guān)

(C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)C2、如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2BC3、

如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

184、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_.練習(xí)5、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

26、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=——．例1：如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長(zhǎng)，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開(kāi)的角度為120°，問(wèn)哪一把扇子扇面的面積大？例2:我國(guó)著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計(jì)流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速應(yīng)達(dá)到多少m/s(精確到0.01m/s).D

ABO1、如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到1cm2).OAB隨堂練習(xí)例3:如圖,扇形AOB的圓心角為直角，邊長(zhǎng)為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB，AB上,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積.⌒

如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)求出羊的活動(dòng)區(qū)域.

用一用5三、鞏固新知應(yīng)用新知5mo4m5mo4m正確答案

如圖,一根6m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)求出羊的活動(dòng)區(qū)域.

用一用6三、鞏固新知應(yīng)用新知C若求由優(yōu)弧ACB和弦AB組成的陰影部分的面積，則2．探索弧長(zhǎng)及扇形面積之間的關(guān)系，并能從

l、n、R、S中已知的兩個(gè)量求另外兩個(gè)量．1．探索扇形的面積公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．課堂小結(jié)S扇形360n＝πR23.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)4.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公