期權(quán)定價(jià)模型

第十一章期權(quán)定價(jià)模型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本章是期權(quán)部分的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本章主要介紹了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型和由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉樹模型，并對(duì)其經(jīng)濟(jì)理解和應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的講解。學(xué)習(xí)完本章，讀者應(yīng)能掌握Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式及其基本運(yùn)用，掌握運(yùn)用二叉樹模型為期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的基本方法。自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來，尤其是股票期權(quán)交易產(chǎn)生以來，學(xué)者們即一直致力于對(duì)期權(quán)定價(jià)問題的探討。1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授FischerBlack和MyronScholes發(fā)表《期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債》Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659一文，提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起強(qiáng)烈的反響，Scholes并由此獲得1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在他們之后，其他各種期權(quán)定價(jià)模型也紛紛被提出，其中最著名的是Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659從本書難度的設(shè)定出發(fā)，本章只介紹期權(quán)定價(jià)模型的基本內(nèi)容及其理解，而不具體推導(dǎo)模型，更深入的內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.第六章第一節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型一、Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的七個(gè)假設(shè)條件如下：1.期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)為一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中為股票），當(dāng)前時(shí)刻市場(chǎng)價(jià)格為S。S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)有關(guān)股票價(jià)格及其衍生證券所遵循的隨機(jī)過程的詳細(xì)信息，可參見鄭振龍有關(guān)股票價(jià)格及其衍生證券所遵循的隨機(jī)過程的詳細(xì)信息，可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-121頁其中，為股票價(jià)格瞬時(shí)變化值，為極短瞬間的時(shí)間變化值，為均值為零，方差為的無窮小的隨機(jī)變化值（，稱為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.0的正態(tài)分布）中取的一個(gè)隨機(jī)值），為股票價(jià)格在單位時(shí)間內(nèi)的期望收益率（以連續(xù)復(fù)利表示），則是股票價(jià)格的波動(dòng)率，即證券收益率在單位時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。和都是已知的。簡(jiǎn)單地分析幾何布朗運(yùn)動(dòng)，意味著股票價(jià)格在短時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)（即收益）來源于兩個(gè)方面：一是單位時(shí)間內(nèi)已知的一個(gè)收益率變化，被稱為漂移率，可以被看成一個(gè)總體的變化趨勢(shì)；二是隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，即，可以看作隨機(jī)波動(dòng)使得股票價(jià)格變動(dòng)偏離總體趨勢(shì)的部分。2．在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)沒有現(xiàn)金收益支付。綜合1和2，意味著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)是連續(xù)而均勻的，不存在突然的跳躍。3.沒有交易費(fèi)用和稅收，不考慮保證金問題，即不存在影響收益的任何外部因素。綜合2和3，意味著投資者的收益僅來源于價(jià)格的變動(dòng)，而沒有其他影響因素。4.該標(biāo)的資產(chǎn)可以被自由地買賣，即允許賣空，且所有證券都是完全可分的。5.在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)，投資者可以此利率無限制地進(jìn)行借貸。淺6丸．期州權(quán)為獅歐式賭看漲坊期權(quán)之，其遍執(zhí)行浮價(jià)格繡為減，當(dāng)鋸前時(shí)蠅刻為濱，到執(zhí)期時(shí)桃刻為菠。蛾7轎．不痕存在級(jí)無風(fēng)鮮險(xiǎn)套給利機(jī)哨會(huì)。墨二、汽Bl追ac柴k-平Sc齊ho鄉(xiāng)le符s斑期權(quán)甩定價(jià)建模型川（一后）漸Bl乒ac遍k-肌Sc氣ho注le帖s階期權(quán)勿定價(jià)何公式騰在上則述假來設(shè)條麥件的箭基礎(chǔ)算上，眉Bl亭ac悠k誠(chéng)和趨Sc昨ho涌le已s式得到童了如罵下適園用于糠無收墨益資絕產(chǎn)歐等式看乳漲期玉權(quán)的怎一個(gè)叉微分衫方程巾：百（毒11騰.1瓦）露其中斜f黃為期找權(quán)價(jià)及格，掘其他干參數(shù)君符號(hào)彈的意嘆義同亂前。呢通過剪解這卻個(gè)微民分方除程，扒Bl炸ac裳k材和脾Sc悶ho認(rèn)le選s標(biāo)得到牲了如挖下適招用于周無收釣益資急產(chǎn)歐天式看完漲期活權(quán)的第定價(jià)鑄公式含：敢（廈11漲.2做）歷其中級(jí)，幼c賞為源無收渴益資慎產(chǎn)歐戚式衫看漲托期權(quán)皺價(jià)格耽；塘N附（膜x輝）為怎標(biāo)準(zhǔn)營(yíng)正態(tài)符分布豪變量那的累提計(jì)概糖率分湯布函爐數(shù)（騾即這鎖個(gè)變局量小較于銳x鎖的概倉率）叛，根瘋據(jù)標(biāo)零準(zhǔn)正蒸態(tài)分懸布函看數(shù)特乓性，燙我們孩有敞。塊（二栽）受Bl鏟ac嘉k-辦Sc同ho誠(chéng)le阻s律期權(quán)宮定價(jià)勺公式勾的理佳解霸1.砌期權(quán)賽價(jià)格倡的影緊響因作素悶首先珠，讓刷我們畏將胡Bl弄ac店k-從Sc提ho托l(wèi)e量s慌期權(quán)芬定價(jià)傘公式樓與第牌十章缺中分歸析的皮期權(quán)晶價(jià)格杜的影惠響因非素聯(lián)驚系起庭來。爺在第幻十章希中，穩(wěn)我們滅已經(jīng)夠得知蘆期權(quán)怕價(jià)格客的影稱響因侮素包援括：課標(biāo)的演資產(chǎn)窄市場(chǎng)吹價(jià)格太、執(zhí)候行價(jià)代格、較波動(dòng)轟率、鉤無風(fēng)項(xiàng)險(xiǎn)利紀(jì)率、晴到期奏時(shí)間痰和現(xiàn)悶金收包益。伍在式煌（未11導(dǎo).2當(dāng)）中變，除零了由瓶于我石們假脅設(shè)標(biāo)壞的資魚產(chǎn)無米現(xiàn)金笛收益氧之外世，其造他幾介個(gè)參薄數(shù)都廢包括煎在內(nèi)昏，且掀影響怪方向趟與前宰文分耕析的敲一致境。鳴2.血風(fēng)險(xiǎn)斗中性培定價(jià)秘原理咽其次抵我們匠要談昂到一掉個(gè)對(duì)莖于衍成生產(chǎn)穿品定腿價(jià)非字常重坑要的歪原理鐵：風(fēng)料險(xiǎn)中爺性定慮價(jià)原丙理。蚊觀察限式（貫11志.2忍），條以及蓄第十黎章中那的期味權(quán)價(jià)封格影三響因擔(dān)素分窄析，鼓我們幕可以艦注意考到期陽權(quán)價(jià)疑格是胳與標(biāo)侍的資塊產(chǎn)的響預(yù)期頑收益泄率無煙關(guān)的蛇。即口在第毯一節(jié)播我們鉤描述廁標(biāo)的亦資產(chǎn)范價(jià)格瞎所遵獎(jiǎng)循的棕幾何哭布朗疤運(yùn)動(dòng)打時(shí)曾穗經(jīng)出斗現(xiàn)柔過的俯預(yù)期永收益君率寒在期鮮權(quán)定背價(jià)公誠(chéng)式中殊消失悔了。察這對(duì)吩于尋辣求期斧權(quán)定櫻價(jià)的億人們碧來說掌無疑算是一增個(gè)很串大的摔好消隊(duì)息。司因?yàn)橹灯窆頌橹构?，人披們?nèi)詭湃粵]籠有找搖到計(jì)睡算證罪券預(yù)妨期收賄益率駝的確挽定方現(xiàn)法。拴期權(quán)衰價(jià)格暴與丑的無蒙關(guān)性誦，顯故然大噴大降渴低了蓋期權(quán)謠定價(jià)童的難揀度和依不確漂定性碌。擊進(jìn)一艇步考遭慮，瘋受制脹于主吩觀風(fēng)顛險(xiǎn)收微益偏哪好的佳標(biāo)的垂證券敬預(yù)期毫收益勤率疫并未遭包括御在期浴權(quán)的賺價(jià)值幅決定黨公式炭中，扶公式兵中出餓現(xiàn)的悔變量伸為標(biāo)激的證專券當(dāng)詳前市嫌價(jià)（目S歐）、愧執(zhí)行削價(jià)格鄰（序X刪）、陜時(shí)間執(zhí)（挺t汁）、趕證券惜價(jià)格毀的波終動(dòng)率陰（皆）和體無風(fēng)當(dāng)險(xiǎn)利萬率初，它喂們?nèi)芏际蔷晨陀^洲變量仙，獨(dú)奸立于敞主觀筑變量例——宗風(fēng)險(xiǎn)鐮收益斗偏好扛。既針然主擾觀風(fēng)裹險(xiǎn)偏拌好對(duì)董期權(quán)書價(jià)格饞沒有蔬影響欲，這哨使得狡我們井可以遲利用相Bl降ac是k-留Sc廢ho衛(wèi)le星s太期權(quán)茄定價(jià)壘模型揭所揭喊示的乏期權(quán)碼價(jià)格鳥的這依一特嫂性，從作出透一個(gè)破可以欠大大碼簡(jiǎn)化幕我們剝工作主的簡(jiǎn)漲單假任設(shè)：恢在對(duì)翁衍生跑證券恨定價(jià)形時(shí)，言所有寺投資桃者都服是風(fēng)假險(xiǎn)中榮性的平。蝴在所絹有投悼資者濃都是匙風(fēng)醒險(xiǎn)中樣性的截條件僵下（劍有時(shí)泰我們赤稱之?dāng)檫M(jìn)壤入了宋一個(gè)糕“風(fēng)袖險(xiǎn)中帆性世沈界”掏），谷所有階證券余的預(yù)霞期收烘益率摸都可億以等舅于無潮風(fēng)險(xiǎn)茶利率左r嬌，這扒是因笑為風(fēng)烏險(xiǎn)中英性的念投資盲者并港不需率要額辯外的設(shè)收益煙來吸助引他景們承豆擔(dān)風(fēng)役險(xiǎn)。觀同樣軟，在差風(fēng)險(xiǎn)誕中性服條件或下，皮所有免現(xiàn)金勺流量個(gè)都可而以通歉過無洋風(fēng)險(xiǎn)銅利率蠶進(jìn)行穴貼現(xiàn)秧求得慚現(xiàn)值帖。這荒就是搜風(fēng)險(xiǎn)防中性唐定價(jià)很原理叫。來應(yīng)該配注意麗的是尼，風(fēng)嗎險(xiǎn)中內(nèi)性假尿定僅心僅是鉤一個(gè)班人為燥假定騙，但永通過憶這種片假定炊所獲減得的排結(jié)論巷不僅評(píng)適用舞于投茶資者鏡風(fēng)險(xiǎn)程中性索情況性，也設(shè)適用磚于投姻資者毅厭惡規(guī)風(fēng)險(xiǎn)棍的所分有情浪況。聞為了牢更好瞧地理獨(dú)解風(fēng)炮險(xiǎn)中窯性定脂價(jià)原仔理，帽我們闊可以陜舉一戚個(gè)簡(jiǎn)渣單的待例子病來說秤明。拳假設(shè)袍一種魄不支投付紅田利股唱票目赴前的正市價(jià)析為醋10遙元，妖我們亞知道怨在乞3節(jié)個(gè)月衡后，內(nèi)該股麗票價(jià)坑格要飛么是別11擾元，邀要么少是緞9趟元。浸現(xiàn)在紐我們拒要找脹出一哲份趴3佛個(gè)月乓期協(xié)華議價(jià)修格為蝦10惕.5晴元的孫該股祖票歐慎式看準(zhǔn)漲期壟權(quán)的鋪價(jià)值井?？傆捎谟H歐式派期權(quán)暴不會(huì)熄提前版執(zhí)行府，其球價(jià)值醬取決尺于去3安個(gè)月賊后股祖票的勿市價(jià)策。若塔3麗個(gè)月走后該足股票跳價(jià)格經(jīng)等于授11創(chuàng)元，列則該畜期權(quán)先價(jià)值姑為信0.犁5怠元；贈(zèng)若逆3浙個(gè)月弦后該刮股票揪價(jià)格雜等于挽9衰元，陶則該君期權(quán)尖價(jià)值齊為網(wǎng)0就。熄為了懲找出慌該期城權(quán)的屬價(jià)值揪，我楚們可口構(gòu)建亂一個(gè)展由一袋單位桿看漲喘期權(quán)若空頭歐和胞單位證的標(biāo)館的股臨票多慈頭組祝成的酒組合絨。若好3效個(gè)月煙后該媽股票壺價(jià)格既等于柴11醉元時(shí)額，該私組合燈價(jià)值統(tǒng)等于叨（俗11唉－止0.墾5用）元盲；若央3情個(gè)月略后該軍股票辟價(jià)格伙等于席9妄元時(shí)距，該辜組合牙價(jià)值舒等于循9俗元。障為了槍使該父組合蜂價(jià)值抽處于踩無風(fēng)法險(xiǎn)狀或態(tài)，該我們限應(yīng)選隸擇適躍當(dāng)?shù)目浦?，澡使?虧個(gè)月貿(mào)后該俘組合償?shù)膬r(jià)牧值不肉變，殘這意恒味著教：尼11痛－勸0.泰5=高9箭=0巴.2狼5理因此襖，一物個(gè)無泛風(fēng)險(xiǎn)跳組合闖應(yīng)包譽(yù)括一油份看范漲期撇權(quán)空笨頭和率0.羅25奸股標(biāo)鑄的股艱票。移無論突3刺個(gè)月辛后股吧票價(jià)五格等受于村11粗元還翼是縱9改元，旦該組陽合價(jià)肆值都駛將等守于膽2.眉25秀元。廢在沒展有套賴?yán)麢C(jī)賽會(huì)情第況下薦，無吐風(fēng)險(xiǎn)虎組合繭只能澆獲得碼無風(fēng)仗險(xiǎn)利堤率。神假設(shè)鵝現(xiàn)在恰的無崗風(fēng)險(xiǎn)晨年利目率等粥于過10竊%菜，則扇該組竹合的禽現(xiàn)值響應(yīng)為撫：逼由于怕該組明合中監(jiān)有一賞單位悄看漲及期權(quán)悅空頭哀和世0.傭25旋單位欠股票股多頭跡，而跑目前片股票壟市場(chǎng)慌為樓10茫元，孕因此亞：婆這就博是說諷，該學(xué)看漲割期權(quán)拿的價(jià)餡值應(yīng)土為嚇0.豐3蛛1址元，討否則互就會(huì)打存在坡無風(fēng)乎險(xiǎn)套游利機(jī)凳會(huì)。蹄從該富例子霞可以幕看出助，在晝確定練期權(quán)曠價(jià)值削時(shí)，升我們活并不隆需要裕知道貢股票平價(jià)格卡上漲介到逆11愉元的糕概率晴和下各降到懇9稀元的母概率單。但沉這并漢不意趟味著象概率裹可以鬧隨心盯所欲毒地給反定。灘事實(shí)仇上，燭只要叼股票仿的預(yù)氧期收童益率鴨給定助，股肌票上互升和棕下降撲的概對(duì)率也做就確員定了負(fù)。例澤如，塔在風(fēng)器險(xiǎn)中習(xí)性世淹界中區(qū)，無脈風(fēng)險(xiǎn)擇利率銀為片10布%丙，則忘股票懸上升雅的概頌率閑P安可以晴通過證下式輛來求嗚：姿P=呈62夕.6姜6%濃。私又如腿，如碑果在咬現(xiàn)實(shí)較世界童中股闊票的熟預(yù)期罷收益盈率為抱15脆%少，則降股票埋的上咐升概慕率可采以通葛過下夕式來搜求：兵P=伐69率.1陶1%輔。效可見夸，投魚資者堪厭惡宴風(fēng)險(xiǎn)申程度龜決定貸了股旬票的惹預(yù)期芽收益剪率，派而股漲票的扭預(yù)期升收益杰率決節(jié)定了伴股票到升跌吐的概化率。嫩然而曲，無丸論投豐資者告厭惡培風(fēng)險(xiǎn)卻程度喉如何技，從介而無輕論該名股票裙上升柿或下掛降的幻概率阻如何差，該汪期權(quán)蠻的價(jià)標(biāo)值都秀等于如0.糞31猴元。鋪3.寸哄對(duì)期怨權(quán)定齡價(jià)公拜式的擾經(jīng)濟(jì)孟理解菜。愛首先累，從賞Bl厭ac切k-過Sc費(fèi)ho逼le痛s玉期權(quán)晃定價(jià)濁模型牧自身急的求胃解過衡程來鑒看Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的具體推導(dǎo)過程參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁侍，兄N(情d慈2至)愿實(shí)際憐上是母在風(fēng)椅險(xiǎn)中援性世秤界中擁S校T深大于暴X照的概叔率，間或者脾說是萄歐式?？礉q把期權(quán)美被執(zhí)涌行的把概率鄭，因增此，障e替-級(jí)r(豪T-腎t)葉XN摘(d督2薯)羞是喉X撇的風(fēng)洞險(xiǎn)中罰性期愚望值兵的現(xiàn)浴值，戒更樸夕素地蘆說，丸可以膽看成詞期權(quán)捉可能掙帶來羨的收引入現(xiàn)棉值。呈SN計(jì)(d變1襲)鳳=蕩e濾-臂r(仆T-降t)御S林T答N隱(d厘1旨)蠟是猜S海T懼的風(fēng)送險(xiǎn)中輕性期荷望值烏的現(xiàn)鍬值，茫可以卷看成鋤期權(quán)逮持有呀者將固來可負(fù)能支學(xué)付的象價(jià)格脂的現(xiàn)紹值。焦因此欲整個(gè)離歐式江看漲豆期權(quán)放公式鴿就可求以被作看作Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的具體推導(dǎo)過程參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁登其次憲，盤，顯鹽然反醉映了誕標(biāo)的北資產(chǎn)字變動(dòng)煩一個(gè)呀很小查的單內(nèi)位時(shí)宜，期造權(quán)價(jià)科格的拌變化圓量；佳或者鮮說，鑼如果深要避集免標(biāo)鑒的資窄產(chǎn)價(jià)懇格變亮化給理期權(quán)坑價(jià)格載帶來垮的影宴響，降一個(gè)臨單位蒜的看巖漲期歸權(quán)多你頭，交就需勒要站單位欄的標(biāo)盞的資中產(chǎn)空必頭加籌以保趟值。賢事實(shí)盜上，墳我們客在第困十二甘章中磨將看墊到，急是復(fù)撫制交倍易策藏略中懼股票競(jìng)的數(shù)予量，洋SN隨（推d具1礦)激就是揭股票妻的市犁值雹,搏-e垮-r靜(T坡-t作)歷XN秒(d兼2肅)件則是粗復(fù)制彈交易披策略圾中負(fù)已債的揭價(jià)值茶。臉最后甲，從脂金融臺(tái)工程宮的角饑度來違看，抖歐式活看漲沫期權(quán)悉可以旺分拆濫成資盯產(chǎn)或桶無價(jià)茫值看炕漲期爛權(quán)（高As者se迎t-拴or兇-n黎ot效in匯g嗓ca累ll笨o獅pt號(hào)io捉n?。┒鄳K頭和事現(xiàn)金妖或無株價(jià)值制看漲粘期權(quán)膝（損ca桂sh管-o弓r-澇no睡th嚼in顧g集op直ti爐on日）空問頭，許SN菊(d去1腫)批是資哈產(chǎn)或棄無價(jià)巧值看椅漲期鋪權(quán)的咸價(jià)值詢，的-e芽-r慈(T渡-t餅)惠XN銳(d耗2焦)怨是毅X貿(mào)份現(xiàn)駐金或各無價(jià)執(zhí)值看膚漲期慧權(quán)空適頭的姿價(jià)值薯。這侵是因鞋為，錫對(duì)于燒一個(gè)沖資產(chǎn)循或無季價(jià)值多看漲阻期權(quán)椒來說四，如晝果標(biāo)項(xiàng)的資挪產(chǎn)價(jià)然格在瓣到期爸時(shí)低恰于執(zhí)駁行價(jià)搏格，貨該期渾權(quán)沒厭有價(jià)厲值；棗如果曠高于形執(zhí)行桐價(jià)格悟，則核該期緩權(quán)支輸付一味個(gè)等濫于資雷產(chǎn)價(jià)觀格本坊身的冷金額憑，根猴據(jù)前效文對(duì)關(guān)N(市d蔬2校)納和隨SN資(d蛋1辜)薪的分晴析，帖可以跨得出睛該期佳權(quán)的肉價(jià)值蘭為膊e眉-r料(T久-t固)法S痕T弱N(幕d陣1付)=株S欺N(具d茄1弱)豬的結(jié)男論；疊同樣判，對(duì)多于（免標(biāo)準(zhǔn)喇）現(xiàn)鼓金或顧無價(jià)衛(wèi)值看覆漲期桐權(quán)，突如果抄標(biāo)的冊(cè)資產(chǎn)蝶價(jià)格逼在到嚼期時(shí)漿低于略執(zhí)行保價(jià)格稈，該駛期權(quán)億沒有求價(jià)值緒；如獲果高姨于執(zhí)復(fù)行價(jià)虎格，景則該僻期權(quán)欣支付福1儀元，懂由于抬期權(quán)滴到期包時(shí)價(jià)耗格超伸過執(zhí)吐行價(jià)彼格的雅概率學(xué)為潮N(駐d城2慘)橋，則歉1捐份現(xiàn)揀金或嶄無價(jià)挨值看御漲期赤權(quán)的醫(yī)現(xiàn)值志為飯-e渡-r認(rèn)(T蠢-t餐)鋒N淚(d除2鏡)浪。驅(qū)（三哈）潛Bl萌ac村k-痰Sc笨ho議le值s痰期權(quán)橡定價(jià)特公式洲的拓賽展尾1.魂無收務(wù)益資鉛產(chǎn)歐西式看篇跌期扶權(quán)的取定價(jià)別公式蛇Bl苗ac熄k-鉛Sc擴(kuò)ho榨le島s維期權(quán)兩定價(jià)仗模型頌給出是的是修無收朱益資蘋產(chǎn)歐插式看踩漲期聚權(quán)的烏定價(jià)幫公式日，考根據(jù)口歐式送看漲逗期權(quán)渡和看勉跌期挨權(quán)之五間的棉平價(jià)莖關(guān)系符，可熟以得苗到無閣收益駱資產(chǎn)董歐式俗看跌種期權(quán)贊的定絹價(jià)公隙式：嘴（搭11土.3典）齊2.謙捐無收鄉(xiāng)益資初產(chǎn)美茫式期狼權(quán)的陳定價(jià)輕公式燦在標(biāo)駝的資通產(chǎn)無治收益娘情況栗下，辨由于嶄C=原c阿，因位此式墾（里11丘.2科）也溫給出和了無蘇收益山資產(chǎn)突美式恭看漲鍛期權(quán)盯的價(jià)等值。文由于效美式效看跌銹期權(quán)列與看搭漲期眾權(quán)之戴間不什存在橋嚴(yán)密蓄的平擇價(jià)關(guān)片系，酷因此獵美式桑看跌勝期權(quán)美的定枕價(jià)還主沒有膜得到巧一個(gè)語精確蹦的解瓦析公鞋式，尺但可園以用為數(shù)值繭方法羽以及盛解析爽近似殃方法看求出漏。牲3.霸日有收幣益資狼產(chǎn)期諒權(quán)的洪定價(jià)宣公式咽到現(xiàn)艱在為互止，錦我們霞一直萄假設(shè)斃期權(quán)抱的標(biāo)共的資襯產(chǎn)沒作有現(xiàn)引金收脖益。限那么猛，對(duì)部于有牽收益觸資產(chǎn)諒，其載期權(quán)肥定價(jià)門公式福是什虜么呢報(bào)？實(shí)稅際上宋，如軋果收節(jié)益可波以準(zhǔn)倚確地寒預(yù)測(cè)季到，孤或者捏說是違已知鉆的，舞那么豈有收布益資損產(chǎn)的寬歐式摔期權(quán)舟定價(jià)曉并不腸復(fù)雜奉。帳在收愿益已外知情紛況下催，我菠們可巴以把斤標(biāo)的蠶證券尿價(jià)格眨分解歌成兩劇部分沙：艦期權(quán)徑有效耗期內(nèi)轎已知蠢現(xiàn)金垂收益逼的現(xiàn)僚值部堂分和通一個(gè)晌有風(fēng)挑險(xiǎn)部孝分。歐當(dāng)期筒權(quán)到吩期時(shí)嫂，這宜部分柜現(xiàn)值櫻將由扒于標(biāo)居的資脫產(chǎn)支溝付現(xiàn)破金收文益而劫消失偉。因廣此，么我們卻只要花用鋤S驗(yàn)表示滑有風(fēng)蛾險(xiǎn)部寒分的注證券角價(jià)格濁。映表示拐風(fēng)險(xiǎn)賣部分然遵循曬隨機(jī)思過程淘的波燦動(dòng)率從理論上說,風(fēng)險(xiǎn)部分的波動(dòng)率并不完全等于整個(gè)證券價(jià)格的的波動(dòng)率,有風(fēng)險(xiǎn)部分的波動(dòng)率近似等于整個(gè)證券價(jià)格波動(dòng)率乘以S/(S－V)，這里V是紅利現(xiàn)值。但在本書中，為了方便起見，我們假設(shè)兩者是相等的。如，就蓮可直驢接套戚用公吐式（蟻11艘.2柿）和估（炎11下.3免）分濫別計(jì)傭算出男有收父益資皇產(chǎn)的婦歐式賺看漲德期權(quán)膠從理論上說,風(fēng)險(xiǎn)部分的波動(dòng)率并不完全等于整個(gè)證券價(jià)格的的波動(dòng)率,有風(fēng)險(xiǎn)部分的波動(dòng)率近似等于整個(gè)證券價(jià)格波動(dòng)率乘以S/(S－V)，這里V是紅利現(xiàn)值。但在本書中，為了方便起見，我們假設(shè)兩者是相等的。嘴當(dāng)標(biāo)止的證塵券已創(chuàng)知收位益的娛現(xiàn)值植為壺I憂時(shí)，勇我們叛只要泛用（插S堆－誦I騾）代衫替式療（葵11踐.2頃）和斜（嚼11火.3藍(lán)）中刮的叼S綱即可晝求出航固定巖收益欄證券鉤歐式刊看漲辱和看繪跌期搞權(quán)的孫價(jià)格閣。留當(dāng)標(biāo)成的證月券的皮收益孫為按眼連續(xù)南復(fù)利腰計(jì)算酒的固迎定收亭益率欄q償（單憤位為籮年）象時(shí)，貿(mào)我們撈只要術(shù)將磚代替鞋式（影11很.2騰）和竭（專11扒.3豐）中克的飾S叉就可觀求出家支付蠻連續(xù)常復(fù)利被收益簽率證生券的樂歐式戲看漲柔和看開跌期共權(quán)的懂價(jià)格題。在窄各種牙期權(quán)悼中，躺股票嘉指數(shù)據(jù)期權(quán)它、外泥匯期首權(quán)和融期貨柜期權(quán)鑄的標(biāo)辣的資媽產(chǎn)可窮以看障作支廣付連誓續(xù)紅董利率里，因是而它考們適懼用于根這一腰定價(jià)效公式婦。具陪體的嘩內(nèi)容糠，我嗽們將牢在第綱十三饞章深?yuàn)Z入闡表述。蠻另外巖，對(duì)班于有或收益粗資產(chǎn)渠的美掠式期她權(quán)，必由于感有提粘前執(zhí)乓行的逝可能逆，我再們無印法得左到精傘確的砍解析幻解，臉仍然山需要排用數(shù)翠值方描法以評(píng)及解嘆析近形似方碎法求蟲出。嶄三、舌Bl繳ac公k-抓Sc嘩ho想le頓s賠期權(quán)擁定價(jià)制公式褲的計(jì)循算越Bl廢ac腹k-恰Sc調(diào)ho都le固s焦期權(quán)罵定價(jià)剩模型故的參湊數(shù)嶼我們炒已經(jīng)械知道嫌，僚Bl趕ac泉k-宏Sc樸ho谷le艦s天期權(quán)濁定價(jià)爺模型奧中的評(píng)期權(quán)沿價(jià)格宋取決陣于下唐列五計(jì)個(gè)參站數(shù)：棋標(biāo)的充資產(chǎn)臭市場(chǎng)努價(jià)格藍(lán)、執(zhí)屋行價(jià)餓格、鏟到期求期限猴、無潔風(fēng)險(xiǎn)渴利率錢和標(biāo)晚的資案產(chǎn)價(jià)邪格波畫動(dòng)率膀（即塔標(biāo)的架資產(chǎn)潮收益橡率的棄標(biāo)準(zhǔn)伍差）廈。在弄這些音參數(shù)但當(dāng)中瘦，前杠三個(gè)戰(zhàn)都是底很容崖易獲敢得的記確定明數(shù)值今。但谷是無俗風(fēng)險(xiǎn)妥利率隙和標(biāo)犯的資拋產(chǎn)價(jià)障格波產(chǎn)動(dòng)率拐則需的要通事過一姨定的雨計(jì)算施求得襪估計(jì)午值。躁估計(jì)旁無風(fēng)感險(xiǎn)利跪率筋在發(fā)驕達(dá)的堪金融味市場(chǎng)改上，摸很容圣易獲驢得對(duì)翻無風(fēng)矩險(xiǎn)利甘率的瘦估計(jì)笛值。斗但是管在實(shí)茫際應(yīng)棄用的暈時(shí)候鈴仍然吧需要毫注意擺幾個(gè)華問題塔。首柜先，抱我們犯需要畏選擇爹正確皺的利鞏率。悄一般扎來說削，在顏美國(guó)勁人們墻大多袖選擇聰美國(guó)維國(guó)庫賺券利肢率作屋為無身風(fēng)險(xiǎn)司利率誠(chéng)的估唉計(jì)值落。由榆于美傷國(guó)國(guó)恢庫券信所報(bào)帶出的屑利率晝通常植為貼碌現(xiàn)率難（即開利息吹占票透面價(jià)長(zhǎng)值的戚比例竊），謊因此交需要齒轉(zhuǎn)化拐為通滑常的雅利率秩，并御且用閃連續(xù)隊(duì)復(fù)利蜘的方間式表脊達(dá)出車來，挺才可明以在哲Bl銅ac彎k-拌Sc沖ho蛾le慌s佩公式悲中應(yīng)喂用。外其次差，要骨小心烏地選舒擇國(guó)絮庫券諒的到池期日啟。如娃果利揉率期交限結(jié)適構(gòu)曲往線傾鈔斜嚴(yán)笨重，往那么沈不同倉到期雨日的株收益摩率很好可能胞相差改很大玻，我鼠們必物須選貓擇距勿離期毫權(quán)到耳期日俗最近招的那眾個(gè)國(guó)饑庫券濟(jì)的利罵率作轉(zhuǎn)為無薪風(fēng)險(xiǎn)般利率坑。燕我們霉用一戚個(gè)例挺子來悅說明譯無風(fēng)脅險(xiǎn)利鴿率的攝計(jì)算幫。假使設(shè)一惱個(gè)還釀?dòng)械?4塊天到傲期的喚國(guó)庫浩券，升其買蚊入報(bào)于價(jià)為辯8.無83園，賣呼出報(bào)武價(jià)為離8.留77翅。由們于短謊期國(guó)誓庫券所市場(chǎng)查報(bào)價(jià)貪為貼頃現(xiàn)率先，我弱們可海以推梅算出立其中廁間報(bào)電價(jià)對(duì)冷應(yīng)的排現(xiàn)金股價(jià)格洗（面福值為迫10輝0兼美元旦）為每進(jìn)一毒步應(yīng)太用連均續(xù)復(fù)近利利漸率的觀計(jì)算盈公式抱得到灘相應(yīng)衣的利驅(qū)率：甘估計(jì)三標(biāo)的浪資產(chǎn)儉價(jià)格礦的波市動(dòng)率呢估計(jì)偵標(biāo)的悔資產(chǎn)站價(jià)格愈的波命動(dòng)率惕要比齊估計(jì)竭無風(fēng)狠險(xiǎn)利襲率困遼難得螞多，秩也更分為重?fù)褚?。灰正如錄第十菊章所億述，甘估計(jì)神標(biāo)的榨資產(chǎn)流價(jià)格雨波動(dòng)縣率有賴兩種還方法擔(dān)：歷舉史波竄動(dòng)率恢和隱山含波鞏動(dòng)率槍。博歷史躺波動(dòng)尊率蠟所謂鹿歷史節(jié)波動(dòng)漠率就伐是從佩標(biāo)的柔資產(chǎn)畜價(jià)格唉的歷蘭史數(shù)干據(jù)中籠計(jì)算異出價(jià)只格收芳益率呢的標(biāo)音準(zhǔn)差宅。以巴股票疼價(jià)格僑為例傅，表寸11造-仁1松列出灣了計(jì)捕算股摩票價(jià)曾格波建動(dòng)率煤的一查個(gè)簡(jiǎn)弓單說左明。覆很顯籃然，烏計(jì)算誤波動(dòng)軍率的億時(shí)候恥，我憲們運(yùn)慣用了羨統(tǒng)計(jì)帆學(xué)中絡(luò)計(jì)算籮樣本雀均值啦和標(biāo)扇準(zhǔn)差揮的簡(jiǎn)良單方斬法。淡其中瓣，臉為股分票價(jià)蔬格百啦分比蠶收益頑率，護(hù)（或同者為擺）則糞為連感續(xù)復(fù)蛋利收久益率疑（估扔計(jì)）江均值癥，虎（或螺者托）則稀是連餡續(xù)復(fù)悟利收燥益率斤（估卷計(jì)）灰方差守，雕就是飲相應(yīng)象的（抵估計(jì)擱）標(biāo)田準(zhǔn)差蠟（波父動(dòng)率否），米即竊Bl耀ac盛k-旺Sc哈ho鋼le邁s峰公式抬計(jì)算愧時(shí)所意用的旅參數(shù)斜。在開表展11疫-1舊中，濤共有他11興天的腹收盤永價(jià)信耕息，蠟因此信得到構(gòu)10揀個(gè)收萬益率羅信息枕。儀表有11粘-1濕不歷史夜波動(dòng)腥率計(jì)館算隨天數(shù)它0海10慨0.降00遲1嶺10抽1.晉50模1.夾01購(gòu)50悔0.碎01糕49防0.計(jì)00鬧01路54照2革98紡.0突0躺0.驢96拾55券-側(cè)0.豐03響51磨0.煤00州14驚10樹3鞭96廊.7何5嘴0.呢98逆72帝-暑0.目01炸28泡0.盆00橫02康34古4鮮10歪0.餐50指1.劉03態(tài)88迷0.激03浪80撒0.繪00焦12黃64箭5飛10醉1.秘00刻1.沾00士50逆0.泡00尖50村0.亡00溜00憤06流6器10廣3壺.2蜻5姐1.阻02乘23除0.亂02懷20慣0.恩00尸03蜓82面7性10穿5.惰00衣1.母01桐69聰0.第01捕68艷0.籮00億02饑05腐8向10拾2.斥75隊(duì)0.干97拒86鞋-裙0.桑02鞋17副0.拉00派05資82牽9喇10狗3.媽00黃1.騾00兔24參0.鋼00啟24蓄0.尚00映00發(fā)00示10欣10哨2.盟50華0.昆99槐51哨-喘0.高00訓(xùn)49襲0.任00彎00菊53砍總計(jì)擺0.檔02嫩47略0.婆00嗚42齡94濟(jì)樣本拒均值縣樣本候方差庸樣本踏標(biāo)準(zhǔn)踐差擋在秀Bl露ac陸k-白Sc個(gè)ho促le顆s漿公式營(yíng)所用暫的參續(xù)數(shù)中粘，有阻三個(gè)無參數(shù)童與時(shí)盟間有燈關(guān)：辱到期陣期限誼、無學(xué)風(fēng)險(xiǎn)靈利率洲和波每動(dòng)率淹。值乳得注亡意的擊是，演這三陳個(gè)參樹數(shù)的類時(shí)間鉗單位攪必須素相同鑼，或從者同鄙為天寧、周座，或舞者同詠為年餐。年買是經(jīng)申常被胡用到血的時(shí)曬間單餡位，蝴因此初，我嘆們常援常需貨要將攻諸如禽表錫11輪-德1發(fā)中得奪到的隔天波爆動(dòng)率課轉(zhuǎn)化攀為年裕波動(dòng)那率。點(diǎn)在考健慮年絨波動(dòng)湖率時(shí)咽，有桑一個(gè)潮問題兇需要貍加以考重視襯：一賄年的略天數(shù)保究竟嗎按照誓日歷竭天數(shù)薄還胡是按乖照交喘易天助數(shù)計(jì)興算。撓一般蛾認(rèn)為旺，證植券價(jià)賊格的薪波動(dòng)蹦主要印來自倦交易據(jù)日。仰因此案，在滲轉(zhuǎn)換旅年波醬動(dòng)率谷時(shí)，宣應(yīng)該至按照慶一年欄25及2拆個(gè)交芹易日揀進(jìn)行塑計(jì)算剪。這儲(chǔ)樣，繁表綢11筆-1爛中計(jì)明算得厭到的和天波買動(dòng)率彩相應(yīng)情的年搶波動(dòng)永率為聲。籠在我腫們的警例子功中，薄我們糾使用販的是效10劃天的筐歷史口數(shù)據(jù)削。在露實(shí)際霸計(jì)算其時(shí)，辱這個(gè)釋天數(shù)串的選嗓擇往標(biāo)往很趴不容筆易。夏從統(tǒng)祖計(jì)的痛角度憤來看撒，時(shí)寫間越腥長(zhǎng)，規(guī)數(shù)據(jù)科越多費(fèi)，獲卸得的賢精確醒度一逢般越過高。雹但是引，資河產(chǎn)價(jià)丙格收聞益率移的波金動(dòng)率踩卻又雖常常滾隨時(shí)醒間而銀變化趟，太西長(zhǎng)的炕時(shí)間復(fù)段反巴而可被能降基低波習(xí)動(dòng)率圾的精熔確度匹。因差此，玻計(jì)算華波動(dòng)擺率時(shí)訪，要躺注意槽選取溜距離顛今天幣較近渾的時(shí)瞞間，涉一般偵的經(jīng)蝕驗(yàn)法光則是陳設(shè)定特度量談波動(dòng)款率的碎時(shí)期臨等于竊期權(quán)六的到朵期期據(jù)限。餃因此挎，如我果要撒為娛9被個(gè)月脾的期唯權(quán)定辜價(jià)，校可使袖用叉9鞭個(gè)月拿的歷圍史數(shù)堤據(jù)。答（靜2騾）隱振含波奉動(dòng)率明從認(rèn)Bl享ac捧k-仇Sc砌ho績(jī)le肉s順期權(quán)黎定價(jià)愚模型團(tuán)本身俘來說匪，公繭式中虎的波室動(dòng)率率指的侵是未甚來的燃波動(dòng)營(yíng)率數(shù)嚷?lián)?，鄉(xiāng)這使唯得歷割史波珍動(dòng)率商始終管存在鹿著較援大的蒜缺陷猛。為和了回遼避這染一缺枝陷，歡一些伍學(xué)者扣將目外光轉(zhuǎn)蓋向隱虛含波否動(dòng)率鞭的計(jì)涌算。列所謂害的隱撤含波奸動(dòng)率衫，即土根據(jù)獲Bl丈ac升k-臨Sc破ho豬le鋸s婦期權(quán)格定價(jià)藍(lán)公式騰，將奸公式奸中除酬了波黑動(dòng)率癥以外芹的參育數(shù)和陡市場(chǎng)靠上的斷期權(quán)由報(bào)價(jià)故代入豐，計(jì)仿算得翅到的慚波動(dòng)烈率數(shù)長(zhǎng)據(jù)。夫顯然斃，這儲(chǔ)里計(jì)端算得薪到的銜波動(dòng)洽率可千以看喪作是端市場(chǎng)毀對(duì)未仿來波源動(dòng)率級(jí)的預(yù)除期。績(jī)當(dāng)然酬，由童于斷Bl吧ac冰k-捷Sc冠ho飛le尚s嘴期權(quán)陸定價(jià)恨公式分比較短復(fù)雜前，隱笑含波今動(dòng)率務(wù)的計(jì)雄算一沸般需酒要通未過計(jì)犬算機(jī)賄完成訂。話（二倘）燒Bl蛋ac乞k-步Sc薪ho撐le詞s殼期壇權(quán)定狂價(jià)公掉式的克計(jì)算盤：一卵個(gè)例諒子您為了溜使讀如者進(jìn)觀一步奮理解步Bl目ac藍(lán)k-胞Sc敬ho多l(xiāng)e紡s板期權(quán)察定價(jià)艙模型巨，我喊們下融面用籃一個(gè)揉簡(jiǎn)單否的例稀子，繳來說株明這雹一模冠型的只計(jì)算懶過程宴。潛例批11丸.1名假設(shè)芝某種感不支舍付紅惜利股儀票的號(hào)市價(jià)念為被50奸元，謝無風(fēng)粱險(xiǎn)利幅率為墻12割%啞，該掙股票劇的年即波動(dòng)妻率為模10俘%吩，求楊該股順票協(xié)拾議價(jià)視格為著50黃元、蛙期限等1顛年的潑歐式刃看漲射期權(quán)屬和看民跌期變權(quán)價(jià)卸格。用在本小題中框，可憐以將代相關(guān)仁參數(shù)峽表達(dá)貿(mào)如下閣：老S物＝矛50梅，披X漲＝妖50在，秩r=機(jī)0.脈1貢2圈,萬σ脊=0撤.堡1建,T姻=間1雀,因計(jì)算若過程有可分譽(yù)為三攔步：抽第一肥步，御先算蛙出贏和腐。首第二市步，德計(jì)算頭和憤。仙第三肅步，爬上述依結(jié)果顛及已癥知條牽件代償入公維式（采11交.2彼），璃這樣慨，歐睜式看晶漲期研權(quán)和老看跌芳期權(quán)織價(jià)格敲分別誼為：中在本擔(dān)例中塌，標(biāo)岔的資琴產(chǎn)執(zhí)怒行價(jià)體格和算市場(chǎng)豪價(jià)格雨正好崖相等筋，但鐘是看癢漲期抬權(quán)的姻價(jià)格暴卻與牌看跌純期權(quán)課的價(jià)冊(cè)格相璃差懸屯殊。敘其中搶的原周因在住于利拾率和置到期航期限才對(duì)期式權(quán)價(jià)套格的浪影響歸。在壓本例抗中，愈利率漂高達(dá)獎(jiǎng)12藥%不，到蘇期期秒限長(zhǎng)腦達(dá)一無年?？菰谶@衣種情剩況下族，執(zhí)芝行價(jià)清格的踩現(xiàn)值港將大辯大降加低。帶對(duì)于平歐式優(yōu)看漲雀期權(quán)左來說甜，這震意味仰著內(nèi)滑在價(jià)雨值的惰大幅熊上升聚；而邪對(duì)歐究式看由跌期絨權(quán)來役說，俘卻意舊味著元內(nèi)在咱價(jià)值荷的大質(zhì)幅降白低。枝因此伍，在渣計(jì)算雁了執(zhí)惰行價(jià)咸格的線現(xiàn)值曬以后蹦，看龜漲期急權(quán)是顛實(shí)值順期權(quán)棋而看瞎跌期寧權(quán)則針是一器個(gè)虛技值期閘權(quán)。說事實(shí)餅上，潛由于起實(shí)際榜中的荷市場(chǎng)衫短期位利率蓮?fù)ǔＫ^低得，期哥權(quán)到壓期期如限一鼓般不諒超過丑9宜個(gè)月鵝，因娃此如否果標(biāo)怎的資始產(chǎn)市訓(xùn)場(chǎng)價(jià)槐格與露執(zhí)行邁價(jià)格掀相等綢，同燙樣條權(quán)件下纖的看殺漲期脈權(quán)價(jià)宏格和守看跌就期權(quán)騰價(jià)格紀(jì)一般烤比較之接近冤。膀四、拐Bl威ac場(chǎng)k-黑Sc撲ho榨le圖s勤期權(quán)鬼定價(jià)著公式愧的精連確度抱實(shí)證咽要求僅證族Bl固ac乓k-指Sc情ho顯le搬s政期權(quán)扶定價(jià)衣公式謹(jǐn)?shù)木h確度帥，我練們可磚以運(yùn)喬用勒Bl彎ac忙k-杯Sc旁ho轉(zhuǎn)le嘗s壤期權(quán)敵定價(jià)錫公式格計(jì)算凡出期詳權(quán)價(jià)傅格的僵理論梯值，蕩然后舊與市覽場(chǎng)上姐的期裁權(quán)價(jià)照格進(jìn)銅行比酒較。聰如果艙兩者啄不存汗在顯震著的營(yíng)差別宵，那油么這葬個(gè)定兆價(jià)公奇式的帽精度襪應(yīng)該辣是令吉人滿形意的廚。屬?gòu)目偞诺膶?shí)雪證研練究結(jié)鄰果來遠(yuǎn)看，扎Bl音ac曠k-婚Sc命ho情le蚊s絲期權(quán)模定價(jià)兼公式崖存在乘一定堤偏差嗽，但心它依冰然是渡迄今斤為止戚解釋變期權(quán)覺價(jià)格但動(dòng)態(tài)眉的最勺佳模呈型之欄一。瑞與牽CA播PM欲解釋君股票鈴價(jià)格梳差異油的能傷力相通比，孝Bl鼓ac曉k-特Sc奶ho愉le行s厭期權(quán)出定價(jià)遷公式磨可以賊較好椅地解紫釋期瓶權(quán)的霸價(jià)格升差異膝。這借也正汗是陣Sc砌ho秧le澡s固得以梨獲得踩19號(hào)97落年諾釋貝爾塔經(jīng)濟(jì)滲學(xué)獎(jiǎng)總的重寒要原懂因。蘋一般求認(rèn)為車，斑造成哈用帥Bl閃ac榆k-善Sc智ho浙le慈s兄期權(quán)疾定價(jià)還公式倒估計(jì)仇的期習(xí)權(quán)價(jià)賀格與摧市場(chǎng)悠價(jià)格君存在障差異獲的原立因主摘要有瘡以下禍幾個(gè)抹：賣計(jì)算谷錯(cuò)誤掃；副期權(quán)聽市場(chǎng)全價(jià)格蓋偏離苗均衡蔑；矮使用街的錯(cuò)億誤的正參數(shù)缺；線Bl撓ac消k-榮Sc己ho尼le欠s測(cè)期權(quán)關(guān)定價(jià)趕公式棕建立粱在眾買多假粗定的猴基礎(chǔ)憤上。脹五、脅Bl丙ac嗓k-患Sc半ho批le旁s殊期權(quán)毅定價(jià)劇公式費(fèi)的應(yīng)松用哄Bl小ac駁k-耐Sc曠ho喊l(fā)e充s梨期權(quán)專定價(jià)種公式脊除了敵可以訪用來懷估計(jì)摸期權(quán)松價(jià)格彎，在狂其它坐一些銳方面餃也有汪重要現(xiàn)的應(yīng)鋪用。災(zāi)主要廊包括慢評(píng)估緒組合甚保險(xiǎn)亞成本給、給清可轉(zhuǎn)帳換債近券定辯價(jià)和個(gè)為認(rèn)蛛股權(quán)桃證估沒值。殼（一刷）評(píng)欺估組掘合保興險(xiǎn)成股本重證券童組合缸保險(xiǎn)塵是指蓮事先康能夠匯確定扔最大寧損失資的投可資策萌略。傳比如厘在持世有相已關(guān)資刑產(chǎn)的荷同時(shí)盈買入逐看跌變期權(quán)譯就是愿一種靜組合涂保險(xiǎn)巡。宿假設(shè)必你掌滔管著狐價(jià)值所1漏億的懸股票業(yè)投資侍組合籠，這場(chǎng)個(gè)股氏票投衣資組星合于序市場(chǎng)際組合吉十分帆類似門。你眉擔(dān)心攔類似構(gòu)于編19天87醉年勞10非月顆19疑日的矩股災(zāi)盤會(huì)吞級(jí)噬你館的股突票組催合，倘這時(shí)悼購(gòu)買徐一份遷看跌害期權(quán)優(yōu)也許分是合烤理的墻。顯料然，著期權(quán)牌的執(zhí)監(jiān)行價(jià)炮格越臉低，枕組合修保險(xiǎn)視的成蛇本越軌小，唐不過臉也許遞我們弓需要洋一個(gè)眠確切賴的評(píng)掃估，馬市場(chǎng)航上可援能硬根本躁就沒右有對(duì)剩應(yīng)的車期權(quán)樹，要烤準(zhǔn)確織估算伯成本砍十分雕困難壺，此陵時(shí)潛Bl堪ac鞋k-惑Sc憶ho獅le軟s籃期權(quán)疫定價(jià)恨公式稻就十參分有朝用。央比如帽也許仔10誕％的狡損失拿是可鑰以接押受的躍，那桂么執(zhí)誘行價(jià)表格就植可以編設(shè)為隔90廟00嚴(yán)萬，驗(yàn)然后晃再將乓利率線、波鳥動(dòng)率枕和保菌值期灶限的高數(shù)據(jù)粉代進(jìn)皮公式仔，就便可以蓮合理候估算芒保值等成本綱。遇（二登）給斯可轉(zhuǎn)址換債籃券定斃價(jià)桃可轉(zhuǎn)剪換債托券是駱一種緩可由泳債券貢持有填者轉(zhuǎn)刑換成山股票歸的債掉券，帖因此治可轉(zhuǎn)杰換債拼券相俊當(dāng)于上一份拳普通鉗的公偏司債駁券和以一份徒看漲惠期權(quán)根的組男合。鐵即凳其中豬表示趨可轉(zhuǎn)夸換債證券的杏價(jià)值臥，揭代表榮從可催轉(zhuǎn)換憑債券良中剝處離出國(guó)來的勸債券流的價(jià)鬼值，住代表逐從可芹轉(zhuǎn)換弱債券劍中剝狂離出憑來的遺期權(quán)哲的價(jià)獵值。既在實(shí)位際中售的估迎計(jì)是挖十分劇復(fù)雜寶的，壘因?yàn)槊藢?duì)利砌率非遷常敏頭感，貿(mào)而布浸萊克淹_挖舒爾打斯期敗權(quán)定析價(jià)公析式假三定無氣風(fēng)險(xiǎn)搬利率昏不變這，對(duì)駱顯然突不適鉗用。請(qǐng)其次這，從倆可轉(zhuǎn)呆換債薪券中調(diào)隱含陪的期冒權(quán)的矛執(zhí)行母與否倆會(huì)因尺為股虎票股熱利和詢債券博利息燈的問襪題復(fù)賽雜化杠。第膠三，疏許多切可轉(zhuǎn)翼換債悉券的擔(dān)轉(zhuǎn)換泉比例塊會(huì)隨族時(shí)間憤變化備。象還有因就是夫絕大風(fēng)多數(shù)久可轉(zhuǎn)淺換債旋券是你可贖感回的廳。可瀉贖回腿債券拍的分場(chǎng)解更爬加復(fù)伴雜。集對(duì)債焰券持業(yè)有者態(tài)而言歪，它狗相當(dāng)螞于一桑份普洪通的濁公司勻債券殼、一武份看橫漲期刻權(quán)多燃頭（秒轉(zhuǎn)換既權(quán)）呼和一償份看存漲期遵權(quán)空您頭（皂贖回奉權(quán)）輸?shù)慕M搬合。贏可贖全回的缸可轉(zhuǎn)套換債諒券對(duì)上股票孕價(jià)格齡變動(dòng)許很敏穴感，河而且瓦對(duì)利丘率也碰非常喬敏感飛。當(dāng)貓利率諒下降鳳的時(shí)厭候，停公司己可能熱會(huì)選金擇贖聚回債最券。貧當(dāng)然往，利職率上專升的問時(shí)候寇債券重價(jià)值咽也會(huì)轟上升渣。愿（三紫）為圾認(rèn)股摔權(quán)證咬估值限認(rèn)股梨權(quán)證防通常掉是與搞債券酒或優(yōu)袍先股顏一起臉發(fā)行淋的沾，它帳的持嫂有人杏擁有濟(jì)在特參定時(shí)蛙間以劉特定滑價(jià)格胃認(rèn)購(gòu)津一定顛數(shù)量譯的普婆通股灣，因話此認(rèn)眉股權(quán)紐證其我實(shí)是秋一份銳看漲則期權(quán)濾，不老過兩孝者之插間還塌是存卷在細(xì)哀微的磁差別瘦，看傭漲期盆權(quán)執(zhí)致行的厚時(shí)候慈，發(fā)仁行股霉票的駛公司膨并不案會(huì)受蘋到影浮響，罵而認(rèn)帝股權(quán)瓶證的炭執(zhí)行文將導(dǎo)叼致公版司發(fā)捏行更晃多的芳股票求，因或此，輸認(rèn)股歲權(quán)證傻的執(zhí)江行存糊在稀泊釋效厚應(yīng)，勉在估拜值的蝶時(shí)候辦必須傾考慮森這一蛛點(diǎn)。眾第二閥節(jié)俊二叉晉樹?？绦唾r遞Bl圍ac萬k-欄Sc鞋ho各le張s奸模型樹的提確出，氧對(duì)期凱權(quán)定軟價(jià)的戀研究乏而言四，是押一個(gè)扣開創(chuàng)臣性的政研究遷。然優(yōu)而，碧由于置該模劑型涉固及到霧比較咬復(fù)雜精的數(shù)傍學(xué)問挺題，第對(duì)大箱多數(shù)違人而瘡言較裂難理肺解和和操作躲。爛19色79蛾年，饞J.鄙C挖ox混、賤S.次R鴨os鹽s辭和缺M.飼R愉ub門in眾st岡ei狐n羨三人惰發(fā)表睜《期虹權(quán)定業(yè)價(jià)：沙一種賓被簡(jiǎn)心化的訊方法灣》J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7策一文兼，用悄一種紅比較猛淺顯閣的方這法導(dǎo)企出了擇期權(quán)慧定價(jià)肚模型花，這陽一模捐型被稿稱為門“二漢叉樹漢模型攪（可th反e范Bi玻no反mi捐al倡M火od枯el乏）”竹或“集二叉做樹模薪型”掉，是宿期權(quán)絡(luò)數(shù)值桃定價(jià)辮方法梨的一全種。璃二叉丑樹模侵型的盼優(yōu)點(diǎn)春在于炊其比柏較簡(jiǎn)蛋單直辣觀，地不需撓要太思多的揉數(shù)學(xué)申知識(shí)跡就可頑以加違以應(yīng)縣用。諷同時(shí)指，它蘿不僅講可以芹為歐尊式期房權(quán)定野價(jià)，臟而且流可以苗為美意式期夾權(quán)定祖價(jià)；株不僅誦可以肉為無絕收益濾資產(chǎn)料定價(jià)溝，而塔且可未以為混有收益益資島產(chǎn)定霜價(jià)，求應(yīng)用屈相當(dāng)蚊廣泛杰，目叼前已相J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7糾一、衰二叉打樹模行型的預(yù)基本路方法浴我們讓從簡(jiǎn)慮單的蓬無收愁益資獸產(chǎn)期君權(quán)的風(fēng)定價(jià)趁開始育講解廊二叉銜樹模被型，僵之后匪再逐頃步加共以擴(kuò)駁展。首二叉蒼樹模弊型首積先把伸期權(quán)珠的有善效期擊分為晉很多脊很小繪的時(shí)筐間間疏隔晶，并筐假設(shè)趟在每爺一個(gè)佳時(shí)間伏間隔靈內(nèi)證營(yíng)券價(jià)泳格只第有兩透種運(yùn)歉動(dòng)的滿可能啄：從獄開始振的療上升騾到原堪先的俊倍，晚即到瀉達(dá)妄；下握降到匪原先胃的敞倍，猴即化。其子中，殼，勢(shì)，如膀圖茶11釘.1暴所示蕩。價(jià)耗格上些升的胞概率朗假設(shè)盟為熔，下瀉降的梅概率決假設(shè)章為典。SSSuSdq1-q院圖祝11挺.1矮燦時(shí)間淚內(nèi)資添產(chǎn)價(jià)傷格的全變動(dòng)刮相應(yīng)就地，廢期權(quán)它價(jià)值槳也會(huì)類有所轉(zhuǎn)不同賊，分劍別為蛇和警。頑注意嶺，在三較大斑的時(shí)怨間間師隔內(nèi)孝，這服種二艇值運(yùn)船動(dòng)的也假設(shè)尸當(dāng)然誼不符蔽合實(shí)沫際，績(jī)但是爬當(dāng)時(shí)樣間間饑隔非恒常小豎的時(shí)忍候，聚比如藍(lán)在每乎個(gè)瞬走間，先資產(chǎn)饅價(jià)格忌只有敏這兩器個(gè)運(yùn)西動(dòng)方肆向的儲(chǔ)假設(shè)災(zāi)是可員以接刮受的幻。因籌此，躺二叉寶樹模死型實(shí)類際上鍵是在鉤用大營(yíng)量離抵散的疼小幅貞度二掉值運(yùn)律動(dòng)來票模擬忍連續(xù)級(jí)的資萌產(chǎn)價(jià)蓄格運(yùn)秧動(dòng)。逼（一船）單爭(zhēng)步二虜叉樹睛模型憤運(yùn)用吸單步征二叉謙樹為鉛期權(quán)堆定價(jià)君，可槐以有跟兩種祥方法均：無潛套利胸方法鴨和風(fēng)議險(xiǎn)中峽性定扶價(jià)方所法。摔1.糧無套吧利定皮價(jià)法揪由于龜期權(quán)河和標(biāo)眨的資修產(chǎn)的殃風(fēng)險(xiǎn)腹源是盼相同予的，彎在如盤圖興11瘋.1忽的單申步二址叉樹庫中，刺我們偏可以哨構(gòu)造禍一個(gè)朋證券怪組合絡(luò)，包參括迅股資徑產(chǎn)多套頭和想一個(gè)鍛看漲州期權(quán)黨空頭蓋。如晝果我藍(lán)們?nèi)√нm當(dāng)虛的丸值，銅使蹦則無醉論資責(zé)產(chǎn)價(jià)昏格是介上升龍還是夫下跌設(shè)，這鼻個(gè)組朋合的阿價(jià)值元都是釀相等粘的。芒也就迎是說監(jiān)，當(dāng)鏡時(shí)，林無論瓜股票灰價(jià)格來上升雹還是仰下跌糠，該葡組合臥的價(jià)燭值都消相等執(zhí)。顯松然，債該組光合為竹無風(fēng)踏險(xiǎn)組梯合，摘因此輔我們兔可以榆用無談風(fēng)險(xiǎn)照利率眉對(duì)巨貼現(xiàn)鴉來求困該組鐘合的毫現(xiàn)值佳。在論無套良利機(jī)便會(huì)的腳假設(shè)隸下，根該組聰合的燭收益芳現(xiàn)值們應(yīng)等奏于構(gòu)漂造該菜組合去的成思本，衫即恰將傘代入優(yōu)上式司就可床得到駛：兵（略11狗.4偏）挽2.著風(fēng)險(xiǎn)紡中性任定價(jià)阻法喊在第伍一節(jié)異中我欺們已受經(jīng)探絹討過汽，期胳權(quán)定扁價(jià)可墊以在故風(fēng)險(xiǎn)笑中性花世界蠢中進(jìn)堪行，撫同樣轉(zhuǎn)，我淺們也鹿可以妹在二牌叉樹聲模型答中應(yīng)睜用風(fēng)足險(xiǎn)中榜性定隔價(jià)原鴨理，痕確定余參數(shù)爹、欄和迅，從鞋而為紐期權(quán)寺定價(jià)豆。這赤是二載叉樹病定價(jià)汁的一怪般方炸法。揚(yáng)在風(fēng)叢險(xiǎn)中旦性世默界里運(yùn)：能所有監(jiān)可交阻易證騎券的岡期望擊收益里都是查無風(fēng)燙險(xiǎn)利嘴率；偏未來妄現(xiàn)金上流可耽以用銜其期玩望值果按無木風(fēng)險(xiǎn)雷利率自貼現(xiàn)濱。臂在風(fēng)跟險(xiǎn)中寧性的迷條件轎下，唯標(biāo)的溝證券碼的預(yù)輸期收炎益率誓應(yīng)等石于無底風(fēng)險(xiǎn)鐘利率咬，因帽此若傘期初嫌的證均券價(jià)斯格為犧，則比在很步短的掀時(shí)間視間隔晝末的壁證券宣價(jià)格必期望兩值應(yīng)護(hù)為紛。因浸此，繭參數(shù)鉗、限和漲的值勝必須省滿足測(cè)這個(gè)眾要求玩，即頭：帳斑圖傍凈檔斗動(dòng)凳搏槍統(tǒng)環(huán)享常左咽順根歷著擱足殖粉(填11呀.5聲)屆二叉痛樹模胡型也宰假設(shè)眾證券齡價(jià)格瘦遵循吧幾何守布朗牙運(yùn)動(dòng)廟，那醬么在唐一個(gè)景小時(shí)蠟間段學(xué)內(nèi)證骨券價(jià)物格變梁化的唯方差賀是遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)意味著股票價(jià)格符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因而可以得到這一關(guān)于股票價(jià)格方差的結(jié)論。具體內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁金。根伶據(jù)方圖差的煉定義肢，變仆量羅的方遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)意味著股票價(jià)格符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因而可以得到這一關(guān)于股票價(jià)格方差的結(jié)論。具體內(nèi)容可參見鄭振龍.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115頁-133頁忌增感規(guī)牙幼遭梢厲(殃11疫.6咱)促式（盛11瞞.4杏）和象(1按1.太5)拘給出塔了計(jì)鋪算倆、悲和初的兩序個(gè)條安件。平第三蝴個(gè)條駐件的嘉設(shè)定礙則可赤以有爺所不始同，撥C堂ox鍛、跪Ro咐ss擴(kuò)和撈Ru意bi避ns句te接in供所用極的條診件這是二叉樹模型中最常用的第三個(gè)條件，后文我們將會(huì)談到對(duì)第三個(gè)條件的其他設(shè)定方法。踢是：這是二叉樹模型中最常用的第三個(gè)條件，后文我們將會(huì)談到對(duì)第三個(gè)條件的其他設(shè)定方法。膏（削11素.7哈）基從以辱上三覆個(gè)條吃件求辱得，延當(dāng)昂很小擺時(shí)：午（霸11包.8蒙）仍（護(hù)11嚷.9霧）代（鈔11附.1狐0儀）從而孫（駕11英.1蛛1喘）欠比較怨以上首兩種賭方法死，我灣們可遣以看倆到，朝無套展利定誰價(jià)法厭和風(fēng)裂險(xiǎn)中役性定孕價(jià)法糠實(shí)際檔上具肥有內(nèi)繼在一亦致性痰。在裂無套鳳利定間價(jià)過輝程中利，我孤們并宜沒有廉考慮疏資產(chǎn)巡價(jià)格默上升您和下衣降的傍實(shí)際腥概率蒼，由從于資輸產(chǎn)預(yù)毯期收轟益率謝等于唯不同貞情況家下收鴿益率算以概愈率為都權(quán)重泛的加秩權(quán)平貞均值閣，在糖無套乒利定雷價(jià)法炕下無謎需考緞慮概山率就羞意味報(bào)著資臥產(chǎn)預(yù)矩期收等益具擇有無塘關(guān)性籠，這遷正好勒符合狀風(fēng)險(xiǎn)陣中性爛的概觀念。伏其次丹，如悟果將標(biāo)式（升11站.8伴）代術(shù)入（剖11求.4松），叉最后陳的期恐權(quán)公數(shù)式（嘴11荷.4敘）和吳（育11么.1劍1新）實(shí)乖際上桌是完聾全相釣同的宅。那稻么要赤如何帝理解槽公式任（痛11怠.1六1裕）中戴的概伶率仔呢？油這里涌的概館率實(shí)更際上墓是風(fēng)泳險(xiǎn)中犬性世志界中群的概對(duì)率而辟非實(shí)遺際的因概率蘿，因車此資符產(chǎn)的汁預(yù)期信收益挎率仍尿然對(duì)癢期權(quán)展定價(jià)象是無侄關(guān)的覽。洽一般勁來說哥，在魚運(yùn)用險(xiǎn)二叉期樹方勵(lì)法時(shí)磚，風(fēng)嘩險(xiǎn)中協(xié)性定企價(jià)是蔬常用需的方仗法，的而無敲套利誼定價(jià)砍法則休主要飽是提趁供了旗一種說定價(jià)伯思想贊。榜（二蓋）多恢步二逮叉樹贏模型絲：證辱券價(jià)恢格的劑樹型巧結(jié)構(gòu)騙以上壽所述醉的單已步二朋叉樹腸模型驚雖然焦比較資簡(jiǎn)單益，但尤已包露含著吧二叉瓦樹定產(chǎn)價(jià)模費(fèi)型的俯基本嫩原理孩和方暖法。倘因此壤，可輔以進(jìn)鬧一步步拓展弱到多核步二貸叉樹族模型懷。應(yīng)臥用多潤(rùn)步二睜叉樹蛇模型祝來表幕示證惡券價(jià)宏格變婦化的動(dòng)完整喂樹型蹤結(jié)構(gòu)柴如圖箏11茫.2協(xié)所示歌。曠圖若11吳.2喝殘資產(chǎn)煩價(jià)格磚的樹簽型結(jié)普構(gòu)滋當(dāng)時(shí)決間為供0板時(shí)，首證券顆價(jià)格態(tài)為過。時(shí)常間為臘時(shí)，螞證券什價(jià)格濁要么籃上漲記到小，要雀么下漂降到慚；時(shí)丟間為證2付時(shí)，繁證券殖價(jià)格蟲就有重三種按可能聲：弟、責(zé)（等液于酸）和煩，以營(yíng)此類途推。瞇一般查而言急，在繼時(shí)刻牙，證剝?nèi)瘍r(jià)兵格有盞種可鼻能，杰它們晃可用邊符號(hào)勾表示腰為：其中躺注意蝦：由演于退，使南得許俱多結(jié)唉點(diǎn)是襪重合靠的，弓從而便大大錘簡(jiǎn)化集了樹題圖。程（三粒）倒辛推定獎(jiǎng)價(jià)法錫得到菊每個(gè)悅結(jié)點(diǎn)閘的資按產(chǎn)價(jià)股格之汽后，患就可只以在螺二叉激樹模復(fù)型中仿采用割倒推組定價(jià)辮法，鳳從樹歸型結(jié)伐構(gòu)圖璃的末高端羅T是時(shí)刻諷開始竟往回答倒推已，為洽期權(quán)腐定價(jià)汗。由襖于在璃到期駝時(shí)刻彎的預(yù)卷期期鋼權(quán)價(jià)芽值燭是已宮知的霸，例寇如看跌漲期演權(quán)價(jià)伯值為啟，看漲跌期呈權(quán)價(jià)判值為碌，因孟此在亞風(fēng)險(xiǎn)襖中性巧條件抖下在便求解閑時(shí)刻衣的每簽一結(jié)欠點(diǎn)上贏的期脹權(quán)價(jià)氣值時(shí)胖，都元可通困過將言時(shí)刻則的期沫權(quán)價(jià)圾值的即預(yù)期怕值在交時(shí)間徐長(zhǎng)度卻內(nèi)以壓無風(fēng)壓險(xiǎn)利拳率涉貼現(xiàn)歸求出逼。同黑理，炊要求捐解趙時(shí)的遠(yuǎn)每一掌結(jié)點(diǎn)江的期校權(quán)價(jià)需值時(shí)叛，也逼可以離將善時(shí)的后期權(quán)把價(jià)值辭預(yù)期疑值在格時(shí)間摘內(nèi)以例無風(fēng)括險(xiǎn)利兇率探r政貼現(xiàn)碗求出板。依枕此類帳推。銹采用房這種短倒推毅法，送最終嗓可以遷求出秤零時(shí)蠟刻（項(xiàng)當(dāng)前鈴時(shí)刻傷）的燭期權(quán)較價(jià)值繭。盜以上捎是歐犯式期貸權(quán)的尼情況歸，如下果是考美式浮期權(quán)嘩，就蔥要在洗樹型板結(jié)構(gòu)垂的每頌一個(gè)困結(jié)點(diǎn)扭上，閃比較柔在本鼻時(shí)刻滴提前虜執(zhí)行駱期權(quán)認(rèn)和繼辰續(xù)再慮持有厘時(shí)間割，到裕下一仿個(gè)時(shí)挽刻再確執(zhí)行市期權(quán)磁，選限擇其妥中較茄大者牲作為察本結(jié)三點(diǎn)的喬期權(quán)硬價(jià)值糖。防例錯(cuò)11逝.2角假設(shè)廳標(biāo)的華資產(chǎn)劣為不奶付紅活利股受票目,賠其當(dāng)預(yù)前市顧場(chǎng)價(jià)固為分50幟元筍,臂波動(dòng)囑率為粗每年鈔40念%游，無售風(fēng)險(xiǎn)勝連續(xù)用復(fù)利億年利匪率為檔10隊(duì)%離，該叼股票谷5慨個(gè)月趙期的蒼美式緞看跌翁期權(quán)坦協(xié)議席價(jià)格肅為幅50戴元，說求該拾期權(quán)祝的價(jià)膽值。罵為了豪構(gòu)造感二叉藥樹，勿我們難把期繞權(quán)有序效期夏分為曠五段由，每決段一賤個(gè)月丸（等擇于絹0.域08責(zé)33眠年）圈。根船據(jù)式氣（怖11字.8紐）到覆（預(yù)11饅.1廣0蘆），龜可以席算出欺：觸據(jù)此農(nóng)我們她可以醉畫出示該股聚票在挖期權(quán)皮有效厲期內(nèi)含的樹館型圖爺，如鳥圖瑞11酒.3飲所示勇。在咽每個(gè)勢(shì)結(jié)點(diǎn)勤處有翠兩個(gè)于值，委上面館一個(gè)病表示五股票險(xiǎn)價(jià)格轎，下逼面一尸個(gè)表溫示期牽權(quán)價(jià)組值。搶股價(jià)椒上漲牧概率葉總是病等于充0.企50癢76侍，下演降概隊(duì)率總?cè)鍪仟?dú)等于貢0.情49以24揮。診在碧時(shí)刻潤(rùn)，股污票在透第們個(gè)結(jié)爸點(diǎn)（賺）的濕價(jià)格遼等于訓(xùn)。例亦如，潔F掏結(jié)點(diǎn)箱（疼）的吊股價(jià)陵等于譜。在泰最后痕那些伶結(jié)點(diǎn)式處，豪期權(quán)籠價(jià)值黑等于甲。例盛如，屬G跨結(jié)點(diǎn)始（滴）的職期權(quán)扯價(jià)格睬等于字50導(dǎo)－耍35宵.3殃6=外14育.6云4尊。崇圖稻11胃.3府睡不付幟紅利甘股票捎美式掏看跌存期權(quán)荷二叉度樹從從最吃后一炸列結(jié)物點(diǎn)處陸的期節(jié)權(quán)價(jià)滑值可永以計(jì)域算出冬倒數(shù)雷第二爹列結(jié)素點(diǎn)的緩期權(quán)估價(jià)值本。首閘先，吃我們輛假定頁在這等些結(jié)緊點(diǎn)處載期權(quán)換沒被螺提前鋒執(zhí)行擦。這攻意味躺著所違計(jì)算凍的期炮權(quán)價(jià)守值是糠時(shí)間拔內(nèi)期弊權(quán)價(jià)幣值期規(guī)望值尊的現(xiàn)狹值。掉例如湯，蒼E盈結(jié)點(diǎn)拔（螺）處養(yǎng)的期洞權(quán)價(jià)襪值等綢于：說而革F遺結(jié)點(diǎn)鬼處的堆期權(quán)撐價(jià)值弄等于錦：搖然后駐，我券們要形檢查襪提前宏執(zhí)行器期權(quán)誘是否練較有足利。病在誰E粘結(jié)點(diǎn)垃，提賺前執(zhí)墨行將戰(zhàn)使期忘權(quán)價(jià)是值為贈(zèng)0熔，因缸為股全票市稠價(jià)和消協(xié)議用價(jià)格絲都等胃于巧50洽，顯辣然不損應(yīng)提舟前執(zhí)鼓行。輔因此刃E搶結(jié)點(diǎn)火的期俯權(quán)價(jià)拴值應(yīng)北為艷2.梢66所元。技而在皺F去結(jié)點(diǎn)撒，如餐果提須前執(zhí)汪行，羞期權(quán)柳價(jià)值壺等于峽50勇.0茶0候－低39汽.6庸9鳳元，遼等于耳10愛.3編1改元，銳大于腸上述煌的砍9.謀90僚元。鮮因此險(xiǎn)，若錄股價(jià)分到達(dá)俱F很結(jié)點(diǎn)蔽，就金應(yīng)提搏前執(zhí)總行期亦權(quán)，宴從而駱F刷結(jié)點(diǎn)背上的宰期權(quán)薪價(jià)值榴應(yīng)為掉10銳.3誦1側(cè)元，胸而不瞧是獸9.露90笛元。促用相皮同的依方法叢我們但可以格算出構(gòu)各結(jié)薄點(diǎn)處市的期愛權(quán)價(jià)馳值，找并最招終倒糖推算醒出初就始結(jié)貸點(diǎn)處項(xiàng)的期驚權(quán)價(jià)唯值為愁4.泥48膠元。螞如果喪我們塵把期臭權(quán)有披效期坦分成愚更多愿小時(shí)報(bào)段，止結(jié)點(diǎn)紙數(shù)會(huì)據(jù)更多越，計(jì)貸算會(huì)妹更復(fù)疫雜，敏但得埋出的根期權(quán)艷價(jià)值妨?xí)櫨_癢。當(dāng)響非常指小時(shí)始，期蠻權(quán)價(jià)鬼值將跡等于匯4.據(jù)29旗元。于（四瓣）二弊叉樹兼方法天的一聰般定截價(jià)過哀程乓下面悔我們地給出爸用數(shù)更學(xué)符至號(hào)表景示的攻二叉深樹期辭權(quán)定洪價(jià)方視法，叼仍然待舉無鏟收益挺證券秒的美制式看拆跌期堤權(quán)為乖例。抱假設(shè)主把該企期權(quán)晃有效屑期劃單分成謀N駱個(gè)長(zhǎng)瘦度為松的小曬區(qū)間浩，令姥表示輕在時(shí)肉間護(hù)時(shí)第便j駛個(gè)結(jié)黨點(diǎn)處節(jié)的美既式看病跌期涉權(quán)的裂價(jià)值朱，我京們將畫稱為釋結(jié)點(diǎn)市的期膽權(quán)價(jià)翁值。緊同時(shí)蛾用涂表示徐結(jié)點(diǎn)程處的轟證券嗓價(jià)格被。由蓋于美碌式看堪跌期貧權(quán)在洲到期拍時(shí)的埋價(jià)值思是謠，所染以有冠：報(bào)，其包中踏當(dāng)時(shí)態(tài)間從池變?yōu)槊r(shí)，功從結(jié)楊點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)僵到結(jié)持點(diǎn)蔥的概下率為擊，移系動(dòng)到遲的概決率為奉。假眉定期候權(quán)不險(xiǎn)被提得前執(zhí)漆行，扔則在惱風(fēng)險(xiǎn)損中性宏條件霸下：貝其中駐。如范果考撇慮提礙前執(zhí)帖行的素可能閱性的譽(yù)話，釀式中軋的抵必須竊與期妥權(quán)的全內(nèi)在赴價(jià)值反比較搶，由毒此可傭得：忽按這險(xiǎn)種倒癥推法融計(jì)算抖，當(dāng)爽時(shí)間割區(qū)間坐的劃底分趨欄于無駁窮大窯，或扛者說傳當(dāng)每物一區(qū)討間底趨于晴0照時(shí)，兄就可糠以求醉出美隨式看誓跌期曲權(quán)的記準(zhǔn)確換價(jià)值茅。根灶據(jù)實(shí)難踐經(jīng)出驗(yàn)，訪一般脹將時(shí)愧間區(qū)裹間分臂成膠30尋步就投可得態(tài)到較往為理眾想的概結(jié)果倆。帥二、遙基本測(cè)二叉唯樹方澆法的麗擴(kuò)展摧（一著）有執(zhí)紅利泛資產(chǎn)志期權(quán)枝的定灑價(jià)揉1.臭支付養(yǎng)連續(xù)喊紅利孤率資覽產(chǎn)的證期權(quán)次定價(jià)襖當(dāng)標(biāo)失的資罰產(chǎn)支您付連池續(xù)收殘益率塑為舒的紅溉利時(shí)區(qū)，在食風(fēng)險(xiǎn)伶中性向條件除下，宿證券絡(luò)價(jià)格約的增迎長(zhǎng)率旬應(yīng)該鼠為路，因重此式也（療11澇.5鋸）就皺變?yōu)橛疲痕E同時(shí)債，式鮮（加11色.8喇）變蘆為：予（犧11鑼.1蠻2滿）自式（阻11剪.9降）和非（派11嫂.1邊0析）仍查然適見用。枕顯然些，這繪一方凱法適蛛用于毅支付數(shù)連續(xù)爬紅利杰率的海股價(jià)更指數(shù)慧期權(quán)島、外價(jià)匯期躁權(quán)和仙期貨烤期權(quán)鞋，第膜十三掌章將饅更具梳體地全討論艇這些醋期權(quán)棕的定便價(jià)方快法。借2.簽支付狼已知鍬紅利賠率資宴產(chǎn)的夸期權(quán)汗定價(jià)語若標(biāo)出的資柏產(chǎn)在盤未來蟲某一谷確定悄時(shí)間漁將支明付已筋知紅伯利率逗（紅藏利與炸資產(chǎn)變價(jià)格棚之比熟），失我們?cè)S只要淺調(diào)整伸在各接個(gè)結(jié)糾點(diǎn)上圍的證鵝券價(jià)四格，壓就可傅算出蔬期權(quán)再價(jià)格館。調(diào)梯整方請(qǐng)法如早下：青如果姥時(shí)刻鏟在除灣權(quán)日旦之前始，則麥結(jié)點(diǎn)嗽處證恒券價(jià)序格仍臣為：幫如果滅時(shí)刻優(yōu)在除生權(quán)日牲之后隔，則蝴結(jié)點(diǎn)笛處證覽券價(jià)獵格相穩(wěn)應(yīng)調(diào)涉整為求：上對(duì)在立期權(quán)馳有效燕期內(nèi)棟有多倡個(gè)已乘知紅斑利率參的情踐況，魄也可奧進(jìn)行瞇同樣獲處理撕。若中為猶0營(yíng)時(shí)刻環(huán)到國(guó)時(shí)刻隱之間似所有浩除權(quán)擴(kuò)日的過總紅貞利支上付率廈，則四時(shí)刻蜜結(jié)點(diǎn)榆的相伍應(yīng)的約證券摟價(jià)格模為：搜3.薪裳已知塊紅利駝?lì)~菜若標(biāo)愧的資販產(chǎn)在剝未來造某一似確定只日期玉將支擋付一寺個(gè)確泰定數(shù)嗓額的燃紅利拆而不元是一那個(gè)確虎定的誠(chéng)比率匪，則皇除權(quán)假后二飾叉樹厭的分垃支將伐不再陡重合遭，這優(yōu)意味教著所肺要估沖算的拆結(jié)點(diǎn)狠的數(shù)打量可勞能變膚得很甘大，枝特別怎是如什果支舅付多變次已莊知數(shù)矩額紅如利的晝情況傅將更賊為復(fù)晶雜（獅見圖嚴(yán)11首.4殃）。肺圖屑11棍.4典暗假設(shè)狐紅利徹?cái)?shù)額據(jù)已知座且波然動(dòng)率褲為常齒數(shù)時(shí)早的二何叉樹辟圖垃為了端簡(jiǎn)化駱這纖個(gè)問源題，補(bǔ)我們腫可以途把證番券價(jià)棉格分趴為兩矩個(gè)部據(jù)分：濃一部萍分是票不確狐定的悟，而繩另一黃部分鑰是期笛權(quán)有槳效期肢內(nèi)所乖有未脈來紅正利的刷現(xiàn)值呈。假箏設(shè)在雪期權(quán)良有效鎮(zhèn)期內(nèi)鉤只有寨一次寄紅利滅，除健息日熊在計(jì)到隨之間留，則只在嫌時(shí)刻巖不確盟定部壁分的布價(jià)值盼為：當(dāng)時(shí)氏當(dāng)當(dāng)時(shí)搞（史11未.1暮3濱）恰其中炎表示抹紅利咳。設(shè)根為鄙的標(biāo)學(xué)準(zhǔn)差釋，假梳設(shè)崖是常柴數(shù)，窮用綁代替贊式（捆11則.8事）到樓（兩11丸.1總0楚）中全的郵就可擠計(jì)算市出參顆數(shù)跨、州和醒，這稱樣就干可無坦需考罵慮紅胡利問狠題，俘而直鞠接用扯通常爛的方畜法構(gòu)姨造出派的二都叉樹桶了。揉通過校應(yīng)用狐式（聾11脾.1自3氧），揪把未見來收笑益現(xiàn)警值加模在每堡個(gè)結(jié)戰(zhàn)點(diǎn)的喝證券炒價(jià)格隊(duì)上，的就會(huì)桿使弟的二證叉樹功圖得吐以轉(zhuǎn)垂化。角從而默得到敘的二啞叉樹巾圖。炭假設(shè)點(diǎn)零時(shí)臘刻疾的值軍為瓣，則揭在敏時(shí)刻而：滴當(dāng)斬時(shí)，旅這個(gè)到樹上良每個(gè)狼結(jié)點(diǎn)五對(duì)應(yīng)劇的證沾券價(jià)薦格為擇：箭當(dāng)蝕時(shí)，氏這個(gè)要樹上羅每個(gè)凍結(jié)點(diǎn)慎對(duì)應(yīng)炎的支證券嗽價(jià)格虹為：稿這種執(zhí)方法言和我臨們?cè)伣?jīng)分素析過帳的在眠已知每紅利雙數(shù)額絮的情燕況下宇應(yīng)用滑Bl秋ac咽k-蠻Sc槍ho貍le斬s畜公式疫中所圖用的劈方法該一致羅，通飲過這聚種分仔離，購(gòu)我們蘿可以壞重新允得到耍重合潮的分割支，辰減少恭結(jié)點(diǎn)椅數(shù)量喇，簡(jiǎn)云化了阿定價(jià)同過程德。同龍時(shí)，盆這種悼方法急還可帆以直零接推殃廣到評(píng)處理變多個(gè)拘紅利綿的情膀況。辰（二束）構(gòu)散造樹主圖的喚其他閉方法住和思診路爹1.黨匯的二嘆叉樹腫圖奪在式輔（逆11都.5判）到鐮（蹄11焦.7危）中王，前就兩個(gè)散式子疫是確敏定參杜數(shù)券、恐和漏的固臟定條厚件，渠而第辭三個(gè)喉?xiàng)l件慮是人估為給晨定的彩，也癢是最革常用另的條妻件，壘但它助并不營(yíng)是唯橫一的掏。我累們也宴可以秒放棄必這個(gè)脂假設(shè)嶺，轉(zhuǎn)代而令言，當(dāng)存的高歐階小屠量可寇以忽墊略時(shí)血，我通們得害到：詢這種麻方法婚的優(yōu)貍點(diǎn)在摘于無拌論餡和殘如何負(fù)變化極，概榮率總雞是不只變的險(xiǎn)，缺界點(diǎn)在似于二倡叉樹巡圖中冒的中洲心線生上的文標(biāo)的支資產(chǎn)崇價(jià)格移不會(huì)翅再和紐初始去中心味值相泳等。蹈拿2.絡(luò)訓(xùn)三項(xiàng)茅式樹梁圖（主三叉世樹圖掀）燭另一獵種替麥代二塑叉樹奴圖的炮方法呼是三環(huán)叉樹曬圖法飼，該鋪樹圖曬的形惕狀如誓圖胞11危.5脾所示汪。在灣每一廢個(gè)時(shí)盞間間喚隔縱內(nèi)證效券價(jià)把格有搶三種外運(yùn)動(dòng)屢的可填能：登從開訪始的基上升扮到原橫先的駐倍，趟即到蔥達(dá)挎；保散持不啦變，突仍為腐；下倍降到句原先穩(wěn)的模倍，引即汪。柏、侄、輕分別炊為每逢個(gè)結(jié)災(zāi)點(diǎn)價(jià)醋格上由升、預(yù)持平蹈和下松降的微概率兩。當(dāng)粱的高男階小墳量可看以忽餡略時(shí)餅，滿短足資階產(chǎn)價(jià)摩格變神化均宋值和著方差鴉的參蘿數(shù)分疫別為接：沙三叉蘿樹圖慨的計(jì)湯算過積程與疤二叉倒樹圖運(yùn)的計(jì)凳算過滅程相工似。掛圖錢11債.5矩鑒資產(chǎn)早價(jià)格釣的三女叉樹惠圖員蛙3.矮倒控制如方差親技術(shù)題控制毛方差還技術(shù)榜是數(shù)天值方現(xiàn)法的員一個(gè)累輔助勤技術(shù)魚，其輛基本折原理梅為：漁期權(quán)蝕A范和期惜權(quán)瓶B零的性弄質(zhì)相驗(yàn)似（變比如團(tuán)其他度條件卷都相諸同的語歐式慶期權(quán)穴和美超式期剝權(quán)）游，我袍們可曾以得碑到期維權(quán)猾B沈的解曾析定乏價(jià)公哪式，璃而只岔能得礎(chǔ)到期課權(quán)農(nóng)A敗的數(shù)崖值方?jīng)]法解晶。用突代表題期權(quán)波B怪的真辨實(shí)價(jià)艇值（喝解析示解）紀(jì)，鼓表示幟關(guān)于癢期權(quán)俱A亞的較燃優(yōu)估刮計(jì)值瀉，辦和枯表示喉用同樸一個(gè)牢二叉鴨樹過這程得健到的悄估計(jì)壩值。撞這時(shí)惡，我鉆們假庭設(shè)用疊數(shù)值嘉方法鴿計(jì)算意出的酒期權(quán)約B卡的誤腹差應(yīng)擁等于泰用數(shù)霉值方荷法計(jì)駛算出披的期它權(quán)撈A罰的誤恰差：后進(jìn)而尼得到萌期權(quán)揉A判的更撿優(yōu)估滲計(jì)值吸為：限可以顫證明恭，當(dāng)炕和剖之間蹄的協(xié)呢方差良較大柳時(shí)，爛，也持就是必說這庫個(gè)方罰法減站少了芳對(duì)期魄權(quán)府A墻的價(jià)這值估頁計(jì)的甚方差灰，我扣們利吵用適和恨的信汗息改亦進(jìn)了狀對(duì)期杜權(quán)照A挑的價(jià)歲值的暫估計(jì)盛。站可以坊看出轉(zhuǎn)，控永制方易差技摸術(shù)實(shí)伐際上亮是利圓用數(shù)拔值方濁法計(jì)必算兩鏈個(gè)類們似期踢權(quán)之釀間的鼻價(jià)格枝差異檔而不天是計(jì)此算期宮權(quán)價(jià)謙格本騙身。珠雖然魯從計(jì)愁算工傍作量虛來看幫，我板們需齡要計(jì)妙算兩丑個(gè)估漆計(jì)值閉和證，但概是由寸于兩城個(gè)即期權(quán)么的性濕質(zhì)相雄似或液路徑的相同滋，實(shí)死際增薄加的界工作激量并撒不大陡。先三、欺二叉祖樹定缺價(jià)模捧型的考深入熄理解舅由上銹可見飾，二放叉樹同模型泛的基械本出樓發(fā)點(diǎn)滅在于趨：假并設(shè)資偶產(chǎn)價(jià)火格的收運(yùn)動(dòng)慧是由疲大量云的小把幅度惑二值捏運(yùn)動(dòng)粗構(gòu)成俱，用淡離散片的隨盆機(jī)游凝走模裳型模丹擬資吳產(chǎn)價(jià)慢格的吵連續(xù)值運(yùn)動(dòng)勁可能眉遵循被的路匠徑。給同時(shí)鏡二叉疤樹模漢型與愛風(fēng)險(xiǎn)炮中性棄定價(jià)葬原理見相一期致，津即模亭型中拳的收虛益率濫和貼柿現(xiàn)率川均為刷無風(fēng)材險(xiǎn)收姥益率翠，資瞞產(chǎn)價(jià)佩格向被上運(yùn)狗動(dòng)和頂向下變運(yùn)動(dòng)昌的實(shí)扁際概抗率并復(fù)沒有礎(chǔ)進(jìn)入移二叉唇樹模刺型，鍬模型掀中隱量含導(dǎo)爆出的顛概率負(fù)是風(fēng)著險(xiǎn)中瓣性世鋸界中料的概奉率，例從而準(zhǔn)為期識(shí)權(quán)定賞價(jià)。惰實(shí)際喉上，劣當(dāng)二斧叉樹彩模型灘相繼溪兩步纖之濾間的躬時(shí)間侵長(zhǎng)度藥趨于殃零的比時(shí)候悔，該關(guān)模型尊將會(huì)刃收斂述到連陣?yán)m(xù)的帳對(duì)數(shù)疏正態(tài)劫分布僑模型歉，即調(diào)Bl蒜ac言k-齡Sc牢ho撕le數(shù)s稀偏微丸分方帳程。次取當(dāng)示前時(shí)門刻為夜（這標(biāo)是為辦了后減面計(jì)演算的烤方便必，并湖不影戀響結(jié)國(guó)論）征，在酬給定咽參數(shù)駐、哥和順的條臨件下安（注嗽意這飄里并補(bǔ)未限拔定求計(jì)、雁和窄的第巨三個(gè)壤條件妥，而柔是一頓般適較用的柿），稻當(dāng)壇時(shí)，狐二叉臺(tái)樹公描式：懂可以疾在滅進(jìn)行治泰勒竟展開湯，最草終可段以化蚊簡(jiǎ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