高中數(shù)學(xué)-對數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標(biāo)：1．對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律。2．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及應(yīng)用。前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)以后，上節(jié)又學(xué)習(xí)了另一種初等函數(shù)——對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)放在這里是非常重要的，具有承上啟下的作用，它不僅能夠深化指數(shù)函數(shù)，也為后面學(xué)習(xí)其它函數(shù)提供模式和方法，本節(jié)的作用是對建立和研究一個函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識。前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，類比指數(shù)函數(shù)的研究方法就可以很好的研究對數(shù)函數(shù)，而且，通過研究可以進(jìn)一步體會類比，數(shù)形結(jié)合，歸納等數(shù)學(xué)的思想，增加對數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)內(nèi)容比較抽象，但是可以借助計算機(jī)和幾何畫板畫出函數(shù)的圖像，探究函數(shù)的性質(zhì)，可以很好的為數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)思維提供更有力幫助。綜上，本節(jié)放在本位置恰到好處。在初中，學(xué)生已經(jīng)簡單學(xué)習(xí)了函數(shù)，在高中學(xué)生又系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，性質(zhì)，更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，因此，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識儲備。同時，學(xué)生剛?cè)敫咭粫r間不長，好奇心比較重，具有很強(qiáng)的探索精神和合作意識，同時學(xué)生也具備了一定的心理素質(zhì)，具有較強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯分析能力，因此學(xué)生有很好的認(rèn)知基礎(chǔ)。綜上，學(xué)生很適合探究本節(jié)內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧1.指數(shù)函數(shù)定義2.對數(shù)定義（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，在下面情境引入中強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)定義和對數(shù)定義）二．情境引入在研究指數(shù)函數(shù)時,曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題(1個細(xì)胞一次分裂為2個細(xì)胞),某種細(xì)胞分裂時,得到的細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示.現(xiàn)在,我們來研究相反的問題,要想得到1萬個,10萬個,…細(xì)胞,1個細(xì)胞要經(jīng)過多少次分裂?（設(shè)計意圖：由剛剛學(xué)過的指數(shù)函數(shù)知識導(dǎo)入，通過研究，思考原問題的逆問題，提出新問題，潛移默化的讓學(xué)生積累這種數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗）經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義,這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式.如果用x表示自變量,y表示函數(shù),這個函數(shù)是.（設(shè)計意圖：由特殊到一般，讓學(xué)生親自揭示規(guī)律，同時為后面學(xué)習(xí)反函數(shù)作好鋪墊）三、探究新知1.對數(shù)函數(shù)的定義問題1:請同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”的定義,給出“對數(shù)函數(shù)”的定義.（組織學(xué)生充分討論，交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對數(shù)函數(shù)的理解）問題2:在函數(shù)的定義中,為什么要限定a>0,且a≠1?問題3:為什么對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的定義域是(0,+∞)?（設(shè)計意圖：通過指數(shù)式變形——對數(shù)式——判斷x是否為y的函數(shù)——函數(shù)習(xí)慣記法——生成對數(shù)函數(shù)概念，設(shè)置低密式階梯，引導(dǎo)學(xué)生不斷把新知識納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中去，運(yùn)用類比自我生成概念）2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題4:畫出函數(shù)y=log2x與y=lox的圖象(師生一起用幾何畫板畫出圖象).問題5:y=log2x與y=lox的圖象有什么關(guān)系?并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).問題6:選取底數(shù)a(a>0,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,看看是否還有類似于問題5中的結(jié)論.問題7:由問題5和問題6的結(jié)論,試猜測函數(shù)y=logax與y=lox(a>0,且a≠1)的圖象之間有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.問題8:由問題5和問題6的結(jié)論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),試猜測函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)有怎樣的性質(zhì).先由學(xué)生討論、交流,教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域:

值域:

過定點(diǎn),即x=時,y=

x∈(0,1)時,y<0;x∈(1,+∞)時,y>0x∈(0,1)時,y>0;x∈(1,+∞)時,y<0在(0,+∞)上是函數(shù)

在(0,+∞)上是函數(shù)

問題9:多個對數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中該怎樣畫？（設(shè)計意圖：類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究過程，即借助獲得指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗和結(jié)論，師生共同研討，總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不但學(xué)習(xí)新知識，又進(jìn)一步強(qiáng)化了研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟）四、對點(diǎn)練習(xí)【例1】對點(diǎn)練習(xí)---定義1.(1)y=loga（2x）(a>0,且a≠1);(2)y=log-5x(3)y=loga(1+x2)(a>0,且a≠1);(4)y=logx5(5)y=log1/ax(a>0,且a≠1);(6)y=log2xx2.對數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)（1/16,-4）,則f(1/2)=【例2】對點(diǎn)練習(xí)----圖像（設(shè)計意圖：加深對概念的認(rèn)識，為后面題目作好鋪墊）五．互動達(dá)標(biāo)【例3】互動達(dá)標(biāo)---定義域求下列函數(shù)的定義域y=loga(x2)(a>0,且a≠1);y=loga(4-x)(a>0,且a≠1);(3)y=loga(9-x2)(a>0,且a≠1);（4）y=log（x-3）(7-x)(a>0,且a≠1);【例4】互動達(dá)標(biāo)---比較大小(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).小結(jié)1:兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟:①②③小結(jié)2:分類討論的思想.【例5】互動達(dá)標(biāo)---不等式（設(shè)計意圖：及時強(qiáng)化對數(shù)函數(shù)最重要的兩個性質(zhì)：定義域與單調(diào)性，）六、當(dāng)堂檢測(時間6分鐘，5個小題，每小題2分，共10分)1.求下列函數(shù)的定義域：y=(1-x)(2)y=2.函數(shù)f(x)=loga(x+2015)-2014(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)()(A)(-2015,-2014) (B)(-2014,-2014)(C)(-2016,-2014) (D)(-2013,2014)3.(2012河北質(zhì)檢)函數(shù)y=(3x-a)的定義域是,則a=4.已知下列不等式，比較正數(shù)m,n的大小。（1）(2)(3)()5.已知函數(shù)y=(x+1)()的定義域與值域都是[0,1]，求a的值。（設(shè)計意圖：通過精選練習(xí)強(qiáng)化對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，特別是定義域和單調(diào)性）七、鞏固提高典型問題提高八、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉請同學(xué)們想一想,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?解決了什么問題？用到了什么思想方法?你還有其他什么收獲嗎?1.2.3.九、作業(yè)精選,鞏固提高1.課本P74習(xí)題2.2A組第7,8,10題;2.已知0<a<1,b>1,ab>1.比較loga,logab,logb的大小;板書設(shè)計2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）一復(fù)習(xí)1指數(shù)函數(shù)定義2對數(shù)定義二情境導(dǎo)入三探究新知1對數(shù)函數(shù)定義2對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)四對點(diǎn)練習(xí)例2五互動達(dá)標(biāo)例4六鞏固提高七反思總結(jié)

八作業(yè)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.請同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”的定義，給出“對數(shù)函數(shù)”的定義，并寫出自變量的范圍。2.請同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”畫圖像過程，用描點(diǎn)法（列表，描點(diǎn)，連線）把函數(shù)的圖像畫在同一坐標(biāo)系中，找找2個圖像的異同點(diǎn)。3.請同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”的性質(zhì)，歸納出對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。當(dāng)堂檢測(時間6分鐘，5個小題，每小題2分，共10分)求下列函數(shù)的定義域：y=(1-x)(2)y=2.函數(shù)f(x)=loga(x+2015)-2014(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)()(A)(-2015,-2014) (B)(-2014,-2014)(C)(-2016,-2014) (D)(-2013,2014)3.(2012河北質(zhì)檢)函數(shù)y=(3x-a)的定義域是,則a=4.已知下列不等式，比較正數(shù)m,n的大小。（1）(2)(3)()5.已知函數(shù)y=(x+1)()的定義域與值域都是[0,1]，求a的值。學(xué)生能深入了解對數(shù)函數(shù)的概念，能熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律，并能利用圖像解決很多基本問題。能初步利用圖像解決定義域，比較大小等問題。天津市教研員：知識點(diǎn)處理的非常細(xì)膩，非常專業(yè)，具體表現(xiàn)在：由學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的細(xì)胞分裂入手，情境導(dǎo)入效果非常不錯，而且能很好的由舊知識過渡到新知識上。學(xué)習(xí)過程層層深入，研究圖像性質(zhì)由特殊圖像——一般圖像——多個圖像——總結(jié)性質(zhì)，層層遞進(jìn)，通過題目再深入淺出的總結(jié)，效果非常不錯。模糊問題很好的規(guī)避。對數(shù)函數(shù)的概念：如y=2log2x是否是對數(shù)函數(shù)呢？典型例題里面對概念的認(rèn)識,用數(shù)和形兩類題加深對概