初中數(shù)學(xué)-直接開平方法教學(xué)課件設(shè)計(jì)

21.2解一元二次方程

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))

21.2.1配方法（第1課時(shí)）源于生活

問題

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這通油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2.根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程

10×6x2=1500.整理，得

x2=25解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.

x

2=25初試鋒芒對(duì)于該方程,可以這樣想:∵x2=25根據(jù)平方根的定義可知:x是25的().即:x=±5

這時(shí),我們常用x1,x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根.∴方程x2=25的兩個(gè)根為x1=5,x2=－5.平方根交流概括∴x=±

可以驗(yàn)證，5和－5是原方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm.平方根2.如果，則=.1.如果，則就叫做的

.3.如果，則=

。知識(shí)鏈接問題1解方程x

2=

25，依據(jù)是什么？

解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意義請(qǐng)解下列方程：

x

2=

3，2x

2-4=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

這些方程有什么共同的特征？結(jié)構(gòu)特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時(shí)）方法推導(dǎo)平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時(shí)）結(jié)構(gòu)特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2問題2解方程：（x

+

3）2

=

5．方法推導(dǎo)

由問題1解法得:

x+3=±即x+3=，或x+3=-∴x1=-3+,x2=-3-.請(qǐng)解下列方程：(1)(x+6)2-9=0;(2)x2-4x+4=5.

注意方程的共同特征！概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。方法命名∵x2=25根據(jù)平方根的定義可知:x是25的(

).即:x=±5

這時(shí),我們常用x1,x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根.∴方程x2=25的兩個(gè)根為x1=5,x2=－5.平方根∴x=±你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程？數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1、利用直接開平方法解下列方程:(1).2x2-8=0(2).9x2－5=3解：（1）2x2-8=0直接開平方，得x=±2∴x1=2，x2=－2移項(xiàng)，并整理得直接開平方，得2、利用直接開平方法解下列方程：（1）（x+1）2－4=0（2）12（2－x）2－9=0學(xué)以致用移項(xiàng)，并整理得(2)9x2－5=3x2=4x2=∴x1=，x2=－（1）(x+1)

2－4=0（2）12(2－x)2－9=0

我們可以先把（x+1）看作一個(gè)整體，原方程便可以變形為：(x+1)2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得x的值。解：(1)移項(xiàng)，得(x+1)2=4∴x+1=±2∴x1=1，x2=－3.你來試試第（2）題吧！學(xué)以致用判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流?！獭痢獭獭躺硎中≡嚸鞑烨锖料旅媸抢罾ネ瑢W(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1+y=-3+（×

）（×

）∴歸納小結(jié)用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)p<0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解。（1）形如的方程的解為歸納小結(jié)（2）形如的

方程的解為歸納小結(jié)想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺得在解決問題中我們都應(yīng)該注意什么？

1.直接開平方法的概念及依據(jù)；3.直接開平方法解一元二次方程應(yīng)注意的問題如計(jì)算的準(zhǔn)確性，有分類討論的意識(shí)等;2.直接開平方適合的一元二次方程的形式；

4.轉(zhuǎn)化、化歸、分類、類比的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)會(huì)自我總結(jié)分層檢測(cè)直接開平方法11-1166-a-a1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_______________.2.

如果x2=121,那么x1=_________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.A層C層用直接開平方法解下列方程:1.(2x-1)2=(3-x)22.(2x-5)2=x2_6x+93.16x2-24x+9