初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】三角形內(nèi)角和定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

三角形內(nèi)角和定理（1）學(xué)情分析通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形內(nèi)角和定理掌握比較熟練，并且能夠簡(jiǎn)單運(yùn)用這一定理，但部分學(xué)生對(duì)定理的證明掌握不是很好，只限膚淺的了解，要深入了解三角形內(nèi)角和定理，還需學(xué)生深入研究有關(guān)外角及其定理，進(jìn)一步研究定理的應(yīng)用，加深難度，發(fā)展學(xué)生的推理能力。技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的判定定理，平行線的性質(zhì)定理以及它們的證明，學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應(yīng)用，有相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，并具有一定的邏輯思維能力和推理習(xí)慣，為今天的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流相結(jié)合、實(shí)踐和理性證明相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．三角形內(nèi)角和定理（1）效果分析本節(jié)課我運(yùn)用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源等現(xiàn)代化手段，方便、快捷、高效。多媒體教學(xué)通過(guò)演示課件，使授課方式變得方便、快捷，節(jié)省了教師授課時(shí)的板書時(shí)間，綜合應(yīng)用文字、圖片、動(dòng)畫等資料來(lái)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，使一些抽象難懂的知識(shí)直觀而形象。尤其是用圖片,動(dòng)畫就更直觀更形象，使課堂教學(xué)活動(dòng)變得活潑,生動(dòng)有趣，富有啟發(fā)性、真實(shí)性，可以從根本上改變傳統(tǒng)上單調(diào)的教學(xué)模式，從而活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效果。在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在知識(shí)、能力、興趣、素質(zhì)等方面相互溝通，相互認(rèn)同，相互補(bǔ)充，相互影響，相互促進(jìn)。這種學(xué)習(xí)方式可以解決個(gè)別差異，縮小兩極分化，有助于因材施教。但是，在處理學(xué)生議論問(wèn)題過(guò)程中還是有所欠缺，有點(diǎn)急于求成，生怕學(xué)生思考不周。8.6三角形內(nèi)角和定理第一課時(shí)教材分析(一)教材的地位和作用：這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在六年級(jí)時(shí)，對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來(lái)，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過(guò)程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問(wèn)題的橋梁作用；課本議一議引導(dǎo)學(xué)生一題多思，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，讀一讀為學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程另劈蹊徑，滲透極限的思想，是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、不斷探求新知的一種重要途徑。因此本節(jié)內(nèi)容不僅在知識(shí)上具有承前啟后的地位，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)和生活都將起到重要的指導(dǎo)作用。魯教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)8.6《三角形內(nèi)角和定理》8.6《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教案背景：在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的本節(jié)課教學(xué)。教學(xué)課題：魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和定理》教材分析：(一)教材的地位和作用：這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在六年級(jí)時(shí)，對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來(lái)，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過(guò)程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問(wèn)題的橋梁作用；課本議一議引導(dǎo)學(xué)生一題多思，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，讀一讀為學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程另劈蹊徑，滲透極限的思想，是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、不斷探求新知的一種重要途徑。因此本節(jié)內(nèi)容不僅在知識(shí)上具有承前啟后的地位，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)和生活都將起到重要的指導(dǎo)作用。(二)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。2、對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。3、通過(guò)一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。（三）教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是：會(huì)在證明中添加合適的輔助線。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。小組討論、小組競(jìng)賽教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？學(xué)生回答：“三角形內(nèi)角和是180°教師：“你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？”學(xué)生回答：從度量法、折疊法、拼角法得到的。教師：分別演示度量法、折疊法、拼角法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°。二、引入課題：三角形內(nèi)角和定理三、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)四、共同探究指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過(guò)程；ABCED強(qiáng)調(diào)輔助線ABCED已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°分析一：我們以點(diǎn)C為頂點(diǎn),以CA為一邊在△ABC的外部作∠ACE=∠A，再作BC的延長(zhǎng)線，得到平角∠BCD，只要證明∠ECD=∠B即可。證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,在△ABC的外部，以CA為一邊，作∠ACE=∠A。則CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等),又∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).五、成果展示學(xué)生小組討論，探索證明三角形內(nèi)角和定理的方法，選擇有代表性的思路進(jìn)行展示。六、定理總結(jié)及變形七、定理推論已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性質(zhì)）即∠A+∠B=90゜推論：直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余八、例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：例題如圖，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。十、過(guò)關(guān)練習(xí)第一關(guān)基本練習(xí)下面圖形中被小福娃遮住的角是多少度?第二關(guān)實(shí)踐運(yùn)用小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來(lái)的一個(gè)角，另一塊有原來(lái)的兩個(gè)角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊玻璃到玻璃店去，就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃。你知道他帶的是那一塊嗎？第三關(guān)鞏固提高（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角？為什么？(4)任意一個(gè)三角形中最大的一個(gè)角至少為.第四關(guān)拓展延伸已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500第五關(guān)中考鏈接（2015綿陽(yáng)）如圖所示，在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)F，∠ABC=42゜，∠A=60゜，則∠BFC=十一、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？本節(jié)主要學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明及其應(yīng)用。要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)圖形的感知能力，結(jié)合條件和結(jié)論，尋求二者之間的橋梁，然后運(yùn)用定義、定理、公理解決問(wèn)題。在運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題時(shí)，關(guān)鍵是如何把與條件和結(jié)論有關(guān)系的角放在同一個(gè)三角形當(dāng)中。十二、課后練習(xí)8.6三角形內(nèi)角和定理（一）達(dá)標(biāo)檢測(cè)第一關(guān)基本練習(xí)下面圖形中被小福娃遮住的角是多少度?第二關(guān)實(shí)踐運(yùn)用小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來(lái)的一個(gè)角，另一塊有原來(lái)的兩個(gè)角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊玻璃到玻璃店去，就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃。你知道他帶的是那一塊嗎？第三關(guān)鞏固提高（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角？為什么？(4)任意一個(gè)三角形中最大的一個(gè)角至少為.第四關(guān)拓展延伸已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500第五關(guān)中考鏈接（2015綿陽(yáng)）如圖所示，在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)F，∠ABC=42゜，∠A=60゜，則∠BFC=三角形內(nèi)角和定理（1）課后反思我所講的課題是“三角形內(nèi)角和定理的證明”。我認(rèn)為本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)證明三角形的內(nèi)角定理讓學(xué)生感悟出輔助線的做法。我的導(dǎo)入是讓學(xué)生感受一些動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)中誤差，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到證明的必要性，引出本節(jié)所要研究的課題“三角形的內(nèi)角和定理”，這個(gè)定理我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用了，但是這個(gè)定理到底如何證明呢？這時(shí)，本節(jié)的目標(biāo)就已經(jīng)明確下來(lái)了——三角形內(nèi)角和定了的證明。證明的過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生通過(guò)撕撕拼拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，那么這個(gè)定理的證明過(guò)程就完全展示出來(lái)了，然后把轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以證明，在證明的過(guò)程之中，輔助線就自然而然的運(yùn)用到其中。這時(shí)，本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破，要讓學(xué)生感覺(jué)輔助線不是由老師強(qiáng)加告之，而是由學(xué)生自己在拼圖的過(guò)程中親身感悟出來(lái)的知識(shí)。課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn)：1、引入簡(jiǎn)單精煉，給了全體學(xué)生的自信心，能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái)；2、利用拼圖的方法來(lái)找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過(guò)程中，學(xué)生充分地配合，學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來(lái)引出輔助線在幾何中應(yīng)用，巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好；3、教師在多媒體上展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中看起來(lái)會(huì)更加的清晰、醒目；4、在本節(jié)“三角形內(nèi)角和定理”的證明階段，我設(shè)置了“成果展示”環(huán)節(jié)，不僅要鍛煉學(xué)生的思維速度，而且也間接地培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，效果很好。5、在本節(jié)課的整個(gè)流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過(guò)快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來(lái)證明定理時(shí)有什么用途；2、不完全相信學(xué)生的能力，比如在學(xué)生討論拼圖方法后，讓學(xué)生到黑板上來(lái)展示作品的時(shí)候，我似乎不敢距離學(xué)生太遠(yuǎn)，恐怕中間會(huì)出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過(guò)自己來(lái)完成作品的展示的；3、還是沒(méi)有改掉急躁的毛病，一些問(wèn)題還是急于說(shuō)出答案，沒(méi)有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間，這是其一。其二，教師講得過(guò)多，沒(méi)有給學(xué)生充足的自主權(quán)，沒(méi)有把課堂還給學(xué)生。針對(duì)自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在以后的教學(xué)工作中要注意積累和進(jìn)步。8.6三角形內(nèi)角和定理第一課時(shí)課標(biāo)分析新課程理念：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)實(shí)施積極參與的良好互動(dòng)，共同發(fā)展，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者。要注意啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)造足夠的時(shí)間與空間，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，與他人交流，從中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，要更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度。強(qiáng)調(diào)要合理有效地運(yùn)用信息技術(shù)，在提高學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量中發(fā)揮更大的作用。課標(biāo)對(duì)證明推理能力要求主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地