第七章靜電場(chǎng)選修312講

第2 電場(chǎng)的能的性

＝qqq電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系： ＝dU＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。1. 答 (2)× 2.[版選修3－1·P39·T4改編]如圖1所示，實(shí)線是點(diǎn)電荷Q周圍的電場(chǎng)線，虛線是以Q為圓心的圓共中AB兩點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓內(nèi)以下判斷正確的是 QACQACQBCQBC答 如圖2所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布電荷量為1.6×10－9C的正電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，整個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功為( A.4.8×10－8 B.－4.8×10－8C.8.0×10－8 D.－8.0×10－8解 電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B答 如圖3所示，下列說法正確的是 ABBA答 電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷法由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號(hào)一起代入，Ep的正值大，電勢(shì)能越大；Ep【例1】(2019·濮陽(yáng)油田檢測(cè))如圖4所示，真空中等量正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在MN連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，則下 A.電荷＋qcaB.電荷＋qcaC.MN連線的中垂線上，OD.電荷－qddb點(diǎn)的過程中，加速度先減小解 acA、B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，MN連線的中垂線上，OCO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小變化，故D錯(cuò)誤。答 金屬絲線編織的衣服(5甲)A供電線上工周圍某一截面上的等差等勢(shì)線，c、d、e、f是等勢(shì)線上的四個(gè)點(diǎn)。以下說法中正確的是()A.c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng) c、d、e、f四點(diǎn)中，fC.cfD.de解析c、d、e、f四點(diǎn)中，f點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；由題可知在c、d、e、f四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電勢(shì)最高，將某電子在d點(diǎn)由靜止釋放，它會(huì)向c點(diǎn)所在等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。答案圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法正確的是( A.OxB.OxC.OD.O解析O點(diǎn)產(chǎn)生的x軸產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，xOx軸正方向，電勢(shì)升高。O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處OxC正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系＝dd由 ＝d

推論 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)

7推論 －φD)7 【例2】(多選)(2017·卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面說法正確的是()2.51ab7bc9解 如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同 則 ＝9，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過bddcf的長(zhǎng)度為3.6cm，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小d

V/cm＝2.5V/cmAOacbUac＝UObO1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電b7eVC錯(cuò)誤；bc9Vb點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。答 點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì) A.φC＝10 B.φC＞10C.φC＜10 答 場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，Ma、c連線的中點(diǎn)，Nb、d連線的中點(diǎn)。dW2。下列說法正確的是()A.a、b2B.MN點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為2C.c、dL，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為D.W1＝W2a、Mb、N解析由題意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2a、bc、d兩Ac、d因無(wú)法確定場(chǎng)強(qiáng)的方向故無(wú)法確定場(chǎng)強(qiáng)的大小選項(xiàng)C錯(cuò)誤由于 力做的功為 ，選項(xiàng)B正確；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，變可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－

φa－φM＝φb－φND答 電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問題1.定義式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))動(dòng)能定理：W電＋W其他＝ΔEk【例3】(2018·理綜，3)如圖11所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)MN點(diǎn)的電vM、vNEpM、EpN。下列判斷正確的是() 解析由粒子的軌跡知電場(chǎng)力的方向偏向右，因粒子帶負(fù)電，故電場(chǎng)線方向偏向φN<φM，EpM<EpN。NMmEM<ENa＝EqaM<aNNM點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，故vM>vN。綜上所述，選項(xiàng)D正確。m答 2鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等)α粒子(4He核，重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()2A.a、b、c三條等勢(shì)線中，aB.PQC.αPQD.αPQ解析電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于α粒子帶正電，因此電場(chǎng)線指向左上方，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故c等勢(shì)線的電勢(shì)最高，a等勢(shì)線的電勢(shì)最低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Q點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)，則電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電Pα粒子在PQ項(xiàng)C正確；根據(jù)題中信息，不能確定α粒子一定是從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，選項(xiàng)答 2.(多選)(2018·卷Ⅰ，21)圖13中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說法正確的是( A.cC.d4D.bd22解析bE＝qφ＝－2eVad的過程電場(chǎng)abbccddf電勢(shì)能均2eVcc的電勢(shì)為零，A正確；由d2eV，Cb的8eVd4eV，由Ek＝1mv22bd時(shí)速率的2倍，D錯(cuò)誤；如果電子的速度與等勢(shì)f就返回平面a，B正確。答案v－t

電場(chǎng)中?？嫉摹八念悺眻D象問題v－tφ－x根據(jù)

φ－x＝ΔxE－xExEp－xW＝ΔEp＝FxEp－x【例4】(多選)(2017·卷Ⅰ，20)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ和Wcd。下列選確的是() 解 由圖可知，a、b、c、d到點(diǎn)電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，Ek據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng) ＝Ek

rr＝，＝B1a1cW＝qU，ab、bc、cd3V、1Vrr＝，＝B1a1c所以Wab＝3，Wbc＝1C正確，D 答 解答圖象題要注意以下Ep－x的斜率1.一帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖15所示起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)下列關(guān)于電勢(shì)φ粒子的動(dòng)能Ek電場(chǎng)強(qiáng)度E、粒子加速度a與位移x的關(guān)系圖象中可能合理的是( 解析v－t圖象可知速度減小，且加速度逐漸減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能逐漸 A、B、D錯(cuò)誤，C答案2.(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖16所示，則下列說法正確的是( x1x2x1、x2xx1x2x1x2解析x1x2，電勢(shì)能減小，因此電場(chǎng)力做正功，粒子所受電場(chǎng)xxA正確，B錯(cuò)誤；由ΔEp＝qEΔxqE＝ΔEpx1x2對(duì)值，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低，選項(xiàng)D正確。答案真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)在二者連線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨x變化的關(guān)系如圖17所示以下說法正確的是( 二者一定是異種電 B.x＝a處的電勢(shì)一定為C.x＝2a處的電勢(shì)一定大于 D.A、B的電荷量之比為解 大反向故兩點(diǎn)電荷一定為同種電荷A項(xiàng)錯(cuò)誤由場(chǎng) 可知kQA＝k 于零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩點(diǎn)電荷均為負(fù)點(diǎn)電荷，則連線上各點(diǎn)電勢(shì)均小于零，C項(xiàng)答案(時(shí)間：40分鐘1.(2019·河北石家莊模擬)1所示，實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面，A、B、C是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，下列說法正確的是()A.三點(diǎn)中，BB.三點(diǎn)中，AC.ABD.ABAC答 2.(多選)某電場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中的電場(chǎng)線分布情況如圖2所示，O、M、N為電場(chǎng) A.MNMNOMOMN 電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x軸、y軸處處與場(chǎng)強(qiáng)垂直，則x軸、y軸為等勢(shì)線，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B正確；將一負(fù)電荷由O點(diǎn)移到M點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；將一正電荷由O點(diǎn)移到M點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，將一正電荷由O點(diǎn)移到N點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答 跡在豎直面(紙面)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.QPB.QPC.QPD.QP 且qE>mg，則電場(chǎng)方向豎直向下，所以Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高，選項(xiàng)A正確；PQC錯(cuò)誤；當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，合外力做正功，動(dòng)能增加，所以Q點(diǎn)動(dòng)能大于P點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)B正確。答 4.(2019·福建福州質(zhì)檢)4a、b、c所示。一電子v－t圖象可能是下圖中的()解析φa>φb>φcQ點(diǎn)PPQ，做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。答案5.(多選)(2019·河北模擬)如圖5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成一A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA＝12V，φB＝6VC、D兩點(diǎn)的電勢(shì)可能分別為()A.9V、18 B.9V、15C.0V、6 D.6V、0 由于AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC＝6V，所以B、C正確，A、D錯(cuò)誤。答 6.(多選)(2019·海南澄邁檢測(cè))在x軸上的O、M兩點(diǎn)分別固定著電荷量為q1、q2N兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，ND段中C點(diǎn)的電勢(shì)最高。下列說法正確的是( B.A、NC.CD.ND解析φ－x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度E，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，A、N處場(chǎng)強(qiáng)不為零；q1、q2CE＝kQ，r1>r2，故|q1|>|q2|；由于沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降落，可知NC段場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)向，CD段場(chǎng)強(qiáng)沿NDA、C答案x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A.x2x4B.x1x3C.x1x4D.x1x4解析由題圖可知，x1x4場(chǎng)強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，C正確，Dx1x3x2x4過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，知A錯(cuò)誤，B正確。答案AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。說法正確的是()A.ABB.aA>aBQMC.QD.BA 電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，虛線AB是電子只在電場(chǎng)故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若aA>aB，說明電子在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力較大，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度M端為場(chǎng)源電荷的位置，應(yīng)為正電荷，BQφA>φBEp＝－eφEpA<EpBC正確，D答 —＝90°，∠ABC＝60°，BC＝d。把一個(gè)帶電荷量為＋qA點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功為W。若規(guī)定C點(diǎn)的電勢(shì) qA.AqqB.B、CqC.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D.AABqq解析ABAB為等勢(shì)A點(diǎn)電勢(shì)為W，A錯(cuò)誤，BAB方向，ACqqqdsindsin60°，所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為W，CA點(diǎn)釋放的電子，所受的電場(chǎng)力垂直于ABqdsin答案cB、C兩點(diǎn)，甲1 B.甲、乙兩粒子的電荷量一定滿足|q甲|＝2|q乙|D.BC2 判斷甲、乙的電性，A錯(cuò)誤；對(duì)甲，根據(jù)動(dòng)能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，對(duì)有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝1，聯(lián)立解得|q甲|＝2|q乙|，B場(chǎng)力的方向與速度方向夾角小于90°，電場(chǎng)力對(duì)甲做正功，動(dòng)能增加；乙受到電場(chǎng)力的方向與速度方向夾角大于90°，電場(chǎng)力對(duì)乙做負(fù)功，動(dòng)能減小，C正確；aEp＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|c的電勢(shì)為零時(shí)，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于無(wú)法確定等勢(shì)面c的電勢(shì)是否為零，故無(wú)法確定甲粒B點(diǎn)的電勢(shì)能的絕對(duì)值|Ep甲|C點(diǎn)的電勢(shì)能的絕對(duì)值|Ep乙|的關(guān)系，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答 a為檢驗(yàn)電荷的加速度，r A、B、CA、B、C 因?yàn)闄z驗(yàn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過ABC三點(diǎn)，根據(jù)F＝kQq＝ma，并進(jìn)行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、m三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EBk′＝kQqC正確，Dm答案q，兩個(gè)為正電荷，兩個(gè)為負(fù)電荷，O為電四極子的中心，OP為水平直線，且與電四極子的一邊平行，則下列說法正確的是()A.POPB.OPC.OPD.OPOP解 根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布情況可知，左邊兩個(gè)正負(fù)電荷和右邊兩正負(fù)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都與OP垂直，而右邊兩個(gè)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大，所以P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為零，方向垂直于OP向上，故A正確；等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢(shì)線，所以直線OP是左邊兩個(gè)正負(fù)電場(chǎng)中的等勢(shì)O點(diǎn)與P點(diǎn)電勢(shì)相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，而P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不為零，則O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故C正確；由于OP是一條等勢(shì)線，則將一個(gè)正電荷沿OP連線從O移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能不變，故D錯(cuò)誤。 13.