遼寧省沈陽市第一百一十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第一百一十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A3.在半徑為1的圓中，3弧度的圓心角所對(duì)的弧長為(

)A．3π

B．3

C．

D．參考答案：B4.a是四象限角，則180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C5.已知全集,集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A7.已知x，y的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故選：C．8.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都有，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.若關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.已知中，邊上的中線AO長為2，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：-214.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π15.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值.16.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；17.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心M在直線上，且直線與圓M相切.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓M內(nèi)，且.記直線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切求出半徑，求得圓的方程.（2）設(shè)，結(jié)合已知條件求出即，然后表示出的表達(dá)式，求出取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)閳A的圓心在直線上，所以，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，故圓方程為.（2）由（1）知，圓心，，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)橹本€，斜率分別為，，所以，，則.因?yàn)?，所以，所以，則.故的取值范圍為.19.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，，

當(dāng)時(shí)，都有＞0．

(1)若＞，試比較與的大小；

(2)解不等式＜；

(3)如果和這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空

集，求的取值范圍．參考答案：略20.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：中學(xué)編號(hào)12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個(gè)中學(xué)食堂中任選兩個(gè)，共有共28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據(jù)上表判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性并給出證明；（2）函數(shù)在區(qū)間上（2，+）單調(diào)性如何？（不需證明）求出函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值參考答案：22.我國開展扶貧工作始于上世紀(jì)80年代中期，通過近30年的不懈努力，很多貧困地區(qū)和家庭都已脫貧致富，扶貧工作取得了舉世公認(rèn)的輝煌成就．2013年11月，習(xí)總書記又作出了“精準(zhǔn)扶貧”的重要指示，我國于2014年開始全面推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”的工作．某單位甲在開展“精準(zhǔn)扶貧”中，為幫扶“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象——農(nóng)戶乙早日脫貧致富，與乙協(xié)商如下脫貧致富方案：讓乙種植一年生易種藥材，當(dāng)乙種植面積不超過4畝時(shí)，甲投入2萬元的成本；當(dāng)乙種植面積超過4畝時(shí)，每超過1畝（不足1畝時(shí)按1畝計(jì)算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必須全部用于該藥材種植．而每年該藥材的總收益R(x)（單位：元）滿足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x為種植藥材面積，其單位為畝，且x∈N*，x≤20）．

(l)試表示甲這一年扶貧乙時(shí)所投入的成本g(x)（單位：元）關(guān)于種植該藥材面積x的函數(shù)；

(2)試表示乙這一年的純收益