浙江省溫州市英才學校2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省溫州市英才學校2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于軸同側(cè)，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略3.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（

）A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A解：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．4.已知集合，，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知，則的大小關(guān)系是A.c

B.

C.

D.參考答案：C,所以，，所以的大小關(guān)系是，選C.7.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x﹣4y的最大值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標函數(shù)z=3x﹣4y，化為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為﹣6．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知動點P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的最小值是A.4 B.3 C. D.參考答案：D做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OAB.因為，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點與點兩點直線的斜率。所以由圖象可知當直線經(jīng)過點時，斜率最小，由，得，即,此時,所以的最小值是，選D.9.“m＞0”是“函數(shù)f（x）＝m＋（x≥1）不存在零點”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數(shù)m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.已知x，y滿足，則的最大值為______.參考答案：5【分析】畫出不等式表示的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義當截距最小時取z取得最大值求解即可【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影所示)，化直線為當直線平移過點A時，z取得最大值，聯(lián)立直線得A（1,2），故故答案為5【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題13.已知拋物線的頂點為原點，焦點F(1，0)，過點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且|AB|=4，則線段AB的中點M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準線方程為直線，設(shè)，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點到直線的距離為故答案為3

14.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線相切，則圓O的方程是

.參考答案：

15.設(shè)函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：216.已知向量滿足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，則=

參考答案：17.已知函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第三項，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T2015=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．分析：由于函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過定點為（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差數(shù)列的通項公式可得：an=n，bn==，再利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所過定點為（2，3），∴a2=2，a3=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=3﹣2=1，∴an=a2+（n﹣2）d=2+n﹣2=n，∴bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+=．∴T2015=．故答案為：．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關(guān)？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不同取法………………9分完全正確列舉……………………10分設(shè)A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉……………11分故所求概率為…………12分19.記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函數(shù)f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函數(shù)f（x）在[，2]上的值域；（2）試探討是否存在實數(shù)a，使得g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)F（x）=x2﹣1﹣lnx，對其求導，及最小值，從而得到f（x）的解析式，進一步求值域即可．（2）分別對a≤0和a＞0兩種情況進行討論，得到g（x）的解析式，進一步構(gòu)造h（x），通過求導得到最值，得到滿足條件的a的范圍．【解答】解：（1）由題意設(shè)F（x）=x2﹣1﹣2lnx，則F'（x）=2x﹣=，所以x＞1時，F(xiàn)（x）遞增，0＜x＜1時F（x）遞減，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值為x=2時函數(shù)值3，x=取最小值為，所以函數(shù)f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①當a≤0時，因為x∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，當g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，則lnx﹣x＜4a對x∈（1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=lnx﹣x，則h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）遞增，令h'（x）＜0得x＞2，h（x）遞減，所以h（x）max=h（2）=ln2﹣1，所以a＞，又a≤0，所以a∈（，0]．②當a＞0時，由①知x+lnx＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，若g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，則ax2+x＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，即2ax2﹣x﹣8a＜0對x∈（1，+∞）恒成立，顯然不成立，即a＞0時，不滿足g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立；綜上，存在實數(shù)a使得g（x）＜x+4a，對x∈（1，+∞）恒成立，a的取值范圍是（，0]．20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）定義，且，①當時，求的解析式；已知下面正確的命題：當時，都有恒成立.②若方程恰有15個不同的實數(shù)根，確定的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和.參考答案：（1）函數(shù)函數(shù)…………………4分（2），……6分則當且僅當時，即.綜上可知當時，有恒成立.……………8分（3）①當時，對于任意的正整數(shù)，

都有，故有.……13分②由①可知當時，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當時，，故有，因此同理歸納得到，當時，…15分時，解方程得，要使方程在上恰有15個不同的實數(shù)根，則必須

解得方程的根………17分這15個不同的實數(shù)根的和為：.…………18分21.B．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，直線被曲線截得的弦為AB，當AB是最長弦時，求實數(shù)m的值．

參考答案：

解：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸（單位長度相同）建立平面直角坐標系，由直線，可得直角坐標方程為，又曲線，所以，其直角坐標方程為，………………5分所以曲線是以為圓心，為半徑的圓，為使直線被曲線（圓）截得的弦最長，所以直線過圓心，于是，解得.

……………………10分22.（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中，平面，底面是菱形，