陜西省西安市史家寨中學高一數學文上學期期末試題含解析

陜西省西安市史家寨中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結論正確的是(

)A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件參考答案：BC【分析】根據題意，寫出所有的基本事件，根據互斥事件和對立事件的定義進行判斷即可.【詳解】不妨記兩個黑球為，兩個紅球為，從中取出2個球，則所有基本事件如下：，恰有一個黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，故互斥；至少一個黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對立.故選：BC【點睛】本題考查對立事件和互斥事件的判斷，屬基礎題.2.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A4.用二分法求函數=lnx-的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B5.已知向量，則向量的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C7.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C8.（5分）關于函數f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結論：①f（x）的定義域為（﹣1，1），②f（x）的圖象關于原點成中心對稱，③f（x）在其定義域上是增函數，④對f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個數是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質；對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的定義求出定義域，根據函數的奇偶性的定義判斷函數為奇函數，根據函數單調性的定義證明出函數為減函數，問題得以解決解答： ∵函數f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域為（﹣1，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數為奇函數，故圖象關于原點成中心對稱，故②正確；設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數，故③錯誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數的運算性質，函數的單調性奇偶性，代入法求函數的解析式等知識點，難度中檔．9.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數的零點所在的區(qū)間是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符號，再根據函數零點的判定定理，即可求得結論．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函數在區(qū)間（e﹣2，1）上是連續(xù)的，故函數的零點所在的區(qū)間為（e﹣2，1），故選：B．【點評】本題主要考查函數零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角ɑ的終邊經過點，且，，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.為上的偶函數，且滿足，，，則

參考答案：313.函數在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略14.已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.參考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．15.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：216.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③17.下列說法中正確的有____________.①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確.④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型.參考答案：③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）

一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元，那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？參考答案：

解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤z萬元.由題意滿足以下條件：可行域如圖.

4分

目標函數為z＝x＋0.5y.由圖可以看出，當直線y＝－2x＋2z經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標為x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元.

8分19.已知△ABC中，點A的坐標為(1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(－1,1)．（Ⅰ）求點B的坐標；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）∵點∴即∴直線為：∴解之得：∴點標為（Ⅱ）由幾何關系得：設直線傾斜角為直線傾斜角為，∴故：解向量方向上的投影為：20.計算：參考答案：

………………4分

………………6分21.已知函數，求它的單調區(qū)間．參考答案：解析:設和是區(qū)間上任意兩個實數,且,…(給2分)則

(給4分)=

(給9分)

(給11分)

(13分)在區(qū)間上單調遞增.…(15分)注:也給滿分,因式分解正確給5分.22.（14分）已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=（Ⅰ）求函數f（x）的解析式（Ⅱ）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的增函數（Ⅲ）解關于實數t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）首先利用函數在（﹣1，1）上有定義且為奇函數，所以f（0）=0，首先確定b的值，進一步利求出a的值，最后確定函數的解析式．（Ⅱ）直接利用定義法證明函數的增減性．（Ⅲ）根據以上兩個結論進一步求出參數的取值范圍．解答： （Ⅰ）函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數．所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（Ⅱ）證明：設﹣1＜x1＜x2＜1則：f（x2）﹣f（x1）==由于：﹣1