遼寧省沈陽(yáng)市昆山第三高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市昆山第三高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若則參考答案：C試題分析：若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，，則，故B錯(cuò)誤；若則，所以，故C正確；若取，則，故D錯(cuò)誤。故選C。3.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D4.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

（

）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B6.設(shè)，，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是反函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過(guò)（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．8.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.手表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的大小為_(kāi)________。參考答案：；12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

13.在△ABC中，若b=1，c=，，則a=

。參考答案：114.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：16.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，不合題意，所以直線斜率必定存在因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線方程為，交點(diǎn)聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因?yàn)榇耄?jiǎn)得代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)解得，即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.已知，，，，求的值.參考答案：∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

20.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∵，，∴，則，∴.（2）由，.

21.（本小題滿分12分）

某移動(dòng)公司對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱(chēng)為“4G族”，否則稱(chēng)為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(I)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：22.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………6分即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分