河北省滄州市小屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省滄州市小屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.當(dāng)時(shí)，下面程序段輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6參考答案：D3.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B略4.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C5.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．6.下列命題錯(cuò)誤的是(A)命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”(B)命題“若x>2，則”的否命題是“若x>2，則”(C)雙曲線的漸近線方程為(D)若為假命題，則p與g中至少有一個(gè)為假命題．參考答案：B7.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（

）Ａ．恰有1只壞的概率

Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率

Ｄ．至多2只壞的概率參考答案：D略8.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2參考答案：B略9.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D10.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.如果正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為

參考答案：略13.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則________．參考答案：-214.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：15.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

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命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)__________.參考答案：略17.設(shè)F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，易得a=4，b=，然后根據(jù)三角形面積公式和橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面積為6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根據(jù)橢圓定義易知，|PF2|=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝cosx－2sinxcosx－sinx。

①求f(x)的最小正周期；

②求f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x取值的集合。參考答案：因?yàn)?，解得所以f(x)取得最大時(shí)的x的集合是{x|}由，解得所以f(x)取得最小時(shí)的x的集合是{x|}19.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1