湖南省永州市鯉魚井中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析

湖南省永州市鯉魚井中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.參考答案：3.函數的定義域為，值域為，則的最大值與最小值之差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是.

.

.

.不存在參考答案：C6.設非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當x∈S時，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結論中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.數列的通項公式是，若前項和為，則項數的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D參考答案：B10.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上各點（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

。參考答案：012.數列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】直接利用表達式，通過n=2，n=3時的兩個表達式作商，即可求出結果．【解答】解：因為數列{an}中，a1=1，對所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．13.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由已知條件推導出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點評： 本題考查三角形的內角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的靈活運用．14.圓心角為，半徑為3的扇形的弧長等于

參考答案：15.已知函數,則函數的定義域是

．參考答案：16.已知，那么__________參考答案：16【知識點】解析式解：令所以

故答案為：1617.設函數，則f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．參考答案：2017【考點】3T：函數的值．【分析】計算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和為S，由倒序相加求和，計算即可得到所求和．【解答】解：函數，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），兩式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案為：2017．【點評】本題考查函數值的和的求法，注意運用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在游學活動中，在處參觀的第1組同學通知在處參觀的第2組同學：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2組同學立即出發(fā)沿直線行進并用10分鐘與第組同學匯合．（1）設第2組同學行進的方位角為，求．（方位角：從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角）（2）求第2組同學的行進速度為多少？參考答案：見解析．（1）假設第2組同學與第1組同學在處匯合，如圖，建立數學模型，則，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2組同學的行進速度為米/分鐘．19.（本小題滿分14分）已知函數（）是偶函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）證明：對任意的實數，函數的圖象與直線最多只有一個公共點；（Ⅲ）設，若與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．參考答案：20.已知數列中.關于的方程有唯一解．

（1）求數列的通項公式；

（2）設,求數列的前項和；

（3）設，求證:．參考答案：解析：（1）設，顯然是偶函數．關于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．21.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案：解：由題中條件可得：∵∴乙種小麥長得比較整齊。略22.在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c且有.(1)求的值．(2)若△ABC的面積，，求的值．參考答案：