浙江省紹興市上虞小越鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省紹興市上虞小越鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性.C3【答案解析】A

解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸方程，得到選項(xiàng)．3.已知定義在R上的函數(shù)，則三個數(shù)，，

則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B． C．1 D．參考答案：A由題意可知即,所以.

5.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

） A．－2 B．－1 C．1 D．2參考答案：A7.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略8.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有

A.30種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：B略9.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：B．10.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B

因?yàn)樗?由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），則tan2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知等式化簡可得sinθ（2cosθ+1）=0，結(jié)合范圍θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：13.已知雙曲線，它的漸近線方程是y=±2x，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為：y=±ax，結(jié)合題意中漸近線方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為：y=±ax，又有其漸近線方程是y=±2x，則有a=2；故答案為：2．14.數(shù)列滿足：，則=_______；若有一個形如的通項(xiàng)公式，其中A,B,,均為實(shí)數(shù)，且，，，則此通項(xiàng)公式可以為=_______（寫出一個即可）.參考答案：答案：2，（）

15.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計(jì)算能力．16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x+3y﹣14=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴將x換為4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．將f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））處的切線斜率為y′=﹣．∴函數(shù)y=f（x）在（2，2）處的切線方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即為4x+3y﹣14=0．故答案為：4x+3y﹣14=0．17.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，是AC邊上的中線．（1）求；（2）若，求BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，即可求出BD的長．【解答】解：（1）因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，所以．

…（2）在△ABC中，因?yàn)锳B=1，，利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=﹣2（舍）或AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2?AB?AD?cos∠A，所以．

…19.已知函數(shù)，且f（x）≥t恒成立．（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大值時，求不等式|x+t|+|x﹣2|≥5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)1的替換，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求出函數(shù)f（x）的最小值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)絕對值的應(yīng)用將不等式進(jìn)行表示為分段函數(shù)形式，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=+=（+）（sin2x+cos2x）=（5++）≥（5+2）=（5+2）=（5+4）=1，當(dāng)且僅當(dāng)=，即時等號成立，若f（x）≥t恒成立，∴t≤1，即t的最大值為1．（2）由題，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則由|x+1|+|x﹣2|≥5得，當(dāng)x＜﹣1，得1﹣2x≥5得2x≤﹣4，即x≤﹣2，此時x≤﹣2，當(dāng)﹣1≤x≤2得3≥5，此時不等式不成立，當(dāng)x＞2時，得2x﹣1≥5，即x≥3，綜上x≤﹣2或x≥3，不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以．因?yàn)?，所以，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一個法向量．設(shè)平面BEF的法向量n=（x，y，z），則，即令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為．（Ⅲ）因?yàn)椋訠F與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG．21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．（1）求M；

（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足abc=m，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值三角不等式．【分析】（1）由零點(diǎn)分段法，分類討論，即可求M；

（2）abc=1，利用基本不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2化為：或或或所以集合M={x|﹣5≤x≤1}..…（2）集合M中最大元素為m=1，所以abc=1，其中a＞0，b＞0，c＞0因?yàn)椋?，．…，三式相加得：，所以．?2.