湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合，，那么集合等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．3.已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C略4.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A5.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C7.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B8.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，那么（

）A.當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

B.當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減C.當(dāng)x∈（－∞,－1）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

D.當(dāng)x∈（－∞，3）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

參考答案：A10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：略12.在邊長為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

13.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：14.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.設(shè)

．參考答案：略17.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn是an，bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）討論n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設(shè)遞增的等差數(shù)列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項(xiàng)，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡可得前n項(xiàng)和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數(shù)列{c}單調(diào)遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：解恒成立問題，屬于中檔題．19.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧伲⑶覟檎?，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當(dāng)時(shí)，由，得，∴{}是公差為1的等差數(shù)列，又∵，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差關(guān)系定義以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

21.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a＞2或