浙江省臺州市城西中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省臺州市城西中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.已知B、C是兩個定點，，且的周長等于16，

通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，則頂點A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A4.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準線上，則此雙曲線的方程為(

)A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件推導出，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準線上，拋物線y2=12x的準線方程x=﹣3，∴，解得a=，b2=9﹣3=6，∴雙曲線方程為．故選：C．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運用．5.已知復數(shù)且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略7.下列說法錯誤的是（）A．回歸直線過樣本點的中心（，）B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過樣本點的中心（，），正確；B．兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加0.2個單位，正確；D．對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：只有D不正確．故選：D．8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略10.設(shè)全集且,,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．參考答案：12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的表面積為

．參考答案：13.已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．則拋物線C的方程____________。參考答案：略14.已知復數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略15.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：16.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略17.已知向量，，，，如果，則實數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當時，；當時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。所以當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。略19.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化為n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．20.

設(shè)函數(shù)（）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線是否存在經(jīng)過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由.參考答案：（1）的定義域為，

令，則

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

…………3分

即當時，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為

………………5分

（2）不妨設(shè)曲線在點處的切線經(jīng)過原點，

則有，即，………………7分

化簡得：.（*）

記，則，…………9分

令，解得.

當時，，當時，，

∴是的最小值，即當時，.由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點的切線.………………12分21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實根a,且滿足當∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略22.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與