湖北省孝感市漢川第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市漢川第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.100個(gè)個(gè)體分成10組，編號(hào)后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同的個(gè)體，其中是第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)，則當(dāng)時(shí)，從第7組中抽取的號(hào)碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A2.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，C，再根據(jù)增長(zhǎng)的快慢程度，排除D．問(wèn)題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A，C，∵f（x）=增長(zhǎng)越來(lái)越慢，故排除D．∴選項(xiàng)B符合，故選：B．3.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的對(duì)稱(chēng)軸為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出的圖像的對(duì)稱(chēng)軸后再把對(duì)稱(chēng)軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得平移后圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】令，解得，，故的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，所以平移后圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像的平移，屬于基礎(chǔ)題.4.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目．5.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)的取值與無(wú)關(guān),故應(yīng)選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用.9.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

10.己知弧長(zhǎng)4π的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα＝2，則=

.參考答案：-112.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.已知下列四個(gè)命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達(dá)到．其中正確的命題有_____．（填寫(xiě)所有正確的命題的序號(hào)）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時(shí)為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時(shí)為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面平行的判斷定理進(jìn)行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據(jù)面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)，D1P⊥BD不成立，∴②錯(cuò)誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．15.計(jì)算：

參考答案：416.在空間中點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，，）的圖像如圖所示(1)求出函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖像向右移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)中心.參考答案：（1）

（2）增區(qū)間

；增區(qū)間；對(duì)稱(chēng)中心19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若；求的取值范圍。參考答案：解

（1）（1，3）

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，

2≤x＜3

當(dāng)0＜a＜1時(shí),1＜x≤220.對(duì)于下述命題，寫(xiě)出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）

（其中全集，，）.

（2）

有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.（3）

任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）

三角形有且僅有一個(gè)外接圓.參考答案：解析：（1）；真，假；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；真，假；（3）存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；假，真；（4）存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓。21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問(wèn)請(qǐng)你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得，最后討論當(dāng)時(shí)與時(shí)，分別對(duì)的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識(shí)，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因?yàn)?，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因?yàn)椋裕?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最大值為.（2）由，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以或，因?yàn)榕c都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識(shí)，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長(zhǎng)，由余弦定理判斷三角形形狀.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進(jìn)而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與