湖南省株洲市嘉樹中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省株洲市嘉樹中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個平面，是兩條直線，以下四個命題正確的個數(shù)為（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.設(shè)命題甲，命題乙，那么甲是乙的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

4.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D5.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．6.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D7.下列命題錯誤的是（）A．命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C．命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”，故A正確；若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯誤；命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正確；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，故D正確；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題等知識點，難度中檔．8.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當且僅當時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標準差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標準差，其中為平均數(shù)參考答案：212.已知，則不等式的解集是__________參考答案：13.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：①當時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立．其中，正確命題的序號是

．參考答案：①③④

略15.在平面直角坐標系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)動點P的坐標為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點P的坐標為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．16.不等式的解集為

．參考答案：略17.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．（1）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時，求AE的長度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設(shè)AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當時取等號，故當，即點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，此時△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點評】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，所以．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）①當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分②當兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)，，且設(shè)直線的方程為，

則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，當且僅當時取等號

…………11分∴綜合①與②可知，

…………12分20.（本題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當且時，參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進行化簡，再利用T=，進而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答： 解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號的確定是容易出錯的地方．22.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.①若PB＝，求PA；

②若∠APB＝150°