福建省南平市西芹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市西芹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實數(shù)的值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時，與可以為任意向量；

，即對角線相等，此時為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角3.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C

解析：元素的確定性4.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；不等式比較大?。痉治觥恳驗閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．5.按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．6.已知點P（a，b）和點Q（b﹣1，a+1）是關(guān)于直線l對稱的兩點，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：C．7.

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略8.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，A選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，，不成立，B選項錯誤；對于C選項，取，，，，則，，不成立，C選項錯誤；對于D選項，當(dāng)時，則，由于，所以，，D選項正確.故選：D?！军c睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．10.下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對應(yīng)的法則是參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個球的表面積是4π，則它的體積是

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由球的表面積是4π，求出球半徑為1，由此能求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1，∴球的體積V==．故答案為：．【點評】本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意球的表面積、體積的計算公式的合理運(yùn)用．12.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)向量的模長=可得答案．在根據(jù)向量加減的運(yùn)算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．13.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④14.冪函數(shù)的圖象過點，則= _____．參考答案：設(shè)，所以，則，所以。

15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因為N∩?RM≠?，所以a≥－2.16.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是

米．參考答案：6略17.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：

19.化簡：參考答案：解析：

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點，G為BF與DE交點，若，，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．參考答案：【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)向量減法的幾何意義表示；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據(jù)A，B，C三點共線時，且x+y=1來表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）設(shè)，則：；∴；解得；∴===．【點評】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點A，B，C共線的充要條件：且x+y=1．21.（實驗班學(xué)生做）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，的最小值為–2，求a的值.參考答案：（1）………………2分………………4分

當(dāng)即函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為………6分

（2）………………8分取最小值

…………12分22.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計算題；向量