湖北省荊州市石首文峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市石首文峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．2.如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于（）A．B．C．D．參考答案：C3.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A4.對(duì)3個(gè)非零平面向量，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯(cuò)?！驹斀狻?1)與在同一條直線上，故A錯(cuò)（2）可能為0向量，故B錯(cuò)（3）向量運(yùn)算不滿足交換律，所以C錯(cuò)（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平面向量運(yùn)算，向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量。為常考考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目。5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

6.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對(duì)稱軸是C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D7.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：

.參考答案：

12.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略13.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。15.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．16.如果圓心角為的扇形所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則扇形的面積為_________.參考答案：略17.如圖，為了測(cè)量點(diǎn)A與河流對(duì)岸點(diǎn)B之間的距離，在點(diǎn)A同側(cè)選取點(diǎn)C，若測(cè)得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離等于

米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)在定義域上遞增。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解:由題意得:，解得，因?yàn)椋詋=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，。（2）函數(shù)，由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或解得滿足題意。略19.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時(shí)直線的方程．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時(shí)直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時(shí)直線的方程為y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y﹣a=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此時(shí)直線的方程為x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．綜上可得，所求直線的方程為y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣13=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

(3)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方