計(jì)算機(jī)在材料化學(xué)中地應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

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第一章緒論

1.工程模擬：在模型的基礎(chǔ)上觀看客觀世界的各種系統(tǒng)并舉行試驗(yàn)討論的技術(shù)。

2.模型的構(gòu)造

（1）模型的分類(lèi)：物理模型（動(dòng)、靜）；描述性模型；數(shù)學(xué)模型（動(dòng)、靜；數(shù)值法、解析法）（2）模型的構(gòu)造辦法：

a.理論分析；

b.類(lèi)比分析；

c.數(shù)據(jù)分析：使用系統(tǒng)回歸分析的辦法利用若干能表征系統(tǒng)邏輯，描述系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

d.人工假設(shè)：基于對(duì)系統(tǒng)的了解，將系統(tǒng)中不確定的因素假定為若干組確定的取值，而建立系統(tǒng)模型。

3.過(guò)程模擬（流程模擬）

a.穩(wěn)態(tài)流程模擬；

b.動(dòng)態(tài)流程模擬：利用計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖形原理和成像辦法在屏幕上以動(dòng)態(tài)、直觀、立體、彩色的方式顯示物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程模擬。

4.工程模擬討論的步驟：

問(wèn)題描述；

設(shè)定目標(biāo)和總體計(jì)劃；

構(gòu)造模型；

數(shù)據(jù)收集；

編制程序；

程序驗(yàn)證；

模型確認(rèn)；

試驗(yàn)確認(rèn)。

5.相關(guān)英文簡(jiǎn)稱(chēng)

CAD：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。

CAM：計(jì)算機(jī)輔助創(chuàng)造。

CAPP：計(jì)算機(jī)輔助工藝過(guò)程設(shè)計(jì)（computeraidedprocessplanning）。

在化學(xué)領(lǐng)域CAPP：計(jì)算機(jī)輔助合成路線設(shè)計(jì)。

DCS：簇?fù)砜刂葡到y(tǒng)。

6.分子模擬的辦法中主要有四種：量子力學(xué)辦法、分子力學(xué)辦法、分子動(dòng)力學(xué)辦法、分子蒙特卡洛辦法。

7．分子模擬法是用計(jì)算機(jī)以原子水平的分子模型來(lái)模擬分子的結(jié)構(gòu)和行為，進(jìn)而模擬分子系統(tǒng)的各種物理與化學(xué)性質(zhì)。（定義）

8.分子模擬辦法與高分子理論和材料設(shè)計(jì)的關(guān)系

其次章數(shù)值計(jì)算

方程求根

1.二分法

原則：保持新區(qū)間兩端的函數(shù)值異號(hào)，對(duì)分n次得到第n個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為最初區(qū)間長(zhǎng)度（x1-x0）的1/2n,在誤差允許范圍內(nèi)，取In的中點(diǎn)為方程的根，則誤差小于1/2(n+1)(x1-x0),這種對(duì)分區(qū)間，不斷縮小根的搜尋范圍的辦法叫二分法。

此法容易、迅速、不易丟根。

二分法求根原則（跳出條件）：

（1）函數(shù)f(x)的肯定值小于指定的e1；

（2）最后的小區(qū)間的一半寬度小于指定的自變量容差e2。

二分法函數(shù)：

Voidroot(floata,floatb,int*n,floatfa,floatfb,floate1,floate2,floatrt[20])

{floata0,f0;a0=(a+b)/2;f0=f(a0);

While((fabs(a-b)>e2)fa=f0;}

If(f0*fb>0){b=a0;fb=f0}

a0=(a+b)/2;f0=f(a0);

}

*n=*n+1;rt[*n]=a0;

}

弦截法求根：不取區(qū)間的中點(diǎn)，而取AB與X軸的交點(diǎn)為根的估算值。

優(yōu)點(diǎn)：比本來(lái)趨近根的速度快

2.迭代法

辦法概述：二分法和弦截法實(shí)質(zhì)上就是迭代法，在迭代的每一步都是利用兩個(gè)初始的“x”去求一個(gè)新的“x”值，能否在迭代的每一步只用一個(gè)“x”值去求新的“x”呢？這就是一點(diǎn)迭代法，通常簡(jiǎn)稱(chēng)為迭代法。

3牛頓法

辦法原理：將f(x)在x=x0附近按泰勒級(jí)數(shù)綻開(kāi)；

f(x)=f(x0)+(x-x0)f′(x0)+

!2)0

(2

x

x

f〞(x0)+…

因x與x0相差很小，故可略去含平方項(xiàng)的高次項(xiàng)得：f(x0)+(x-x0)f′(x0)=0x=x0-

)

0()

0(xfxf'牛頓法特點(diǎn)：收斂速度比其他辦法快得多。但該法對(duì)f(x)函數(shù)本身的性質(zhì)和初值x0的選區(qū)

有一定的要求，挑選不當(dāng)，簡(jiǎn)單發(fā)散或丟根。4高斯消去法

（1）獲得消元上三角矩陣

a1j=a1j/a11j:1~n+1

aij=aij–ai1·a1ji=2…n;j=1…n+1

(2)k-1次消元后，舉行k次消元

akj=akj/akk;j=k…n-1

aij=aij–aik·akj;j=k…n-1;i=k+1…n

(3)高斯消去法主函數(shù)

for(k=0;k=k;j--)a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];for(i=k+1;i=k;j--)

a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];}

(4)結(jié)果總結(jié)

xi=ai,n+1–∑+=n

ijxjaij1

)*(

5.怎樣推斷一條直線與各原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)最為逼近呢?常用的推斷標(biāo)準(zhǔn)是“殘差平法和最小”。殘差：測(cè)量值與回歸值的差。

第i點(diǎn)的殘差為δi=yi–(a+b·xi)，則殘差平方和可以表示為Q=

∑=m

ii

1

2δ

=∑=?--m

iiixbay1

2)(“平方”也稱(chēng)為二乘，因此根據(jù)殘差平方和最小

的原則求回歸線的辦法稱(chēng)為最小二乘法。當(dāng)回歸線是惟獨(dú)一個(gè)自變量x和一個(gè)應(yīng)變量y的直線時(shí)，該法稱(chēng)為一元線性最小二乘法。6.數(shù)值積分與微分方程的數(shù)值解

（1）最基本的數(shù)值積分法：梯形法、辛普森法及高斯法。（2）歐拉法求微分方程的數(shù)值解

dx

dy

=f(x,y)初值條件x=x0時(shí)y=y0。數(shù)值解法就是在點(diǎn)x1,x2,…xn上求解未知數(shù)y(x)的近似值。其中xi=x0+ih(i=1,2,…,n),h是積分步長(zhǎng)，是相鄰兩點(diǎn)間距。f(x,y)稱(chēng)為微分方程的右函數(shù)。

將微分方程兩邊積分，得到

dxdx

dy

xixi

?

+1

=?+1),(xixidxyxf

y(xi+1)=y(xi)+

?

+1

))(,(xixi

dxxyxf

當(dāng)x>x0時(shí)，y(x)是未知的，因此右邊的積分仍求不出，為此把小區(qū)間[xi,xi+1]上的

f(x,y)近似得看成是常數(shù)f(xi,y(xi)).這樣將微分方程兩邊積分，得到

y(xi+1)≈y(xi)+f(xi,y(xi))·(xi+1-xi)

=y(xi)+hf(xi,y(xi)),i=0,1,2,…n-1

此處給出由y(xi)求y(xi+1)的近似值的辦法，這種辦法稱(chēng)為歐拉法。

當(dāng)i=0時(shí)，公式為y(x1)=y(x0)+hf(x0,y(x0)),y(x0)是初始條件，認(rèn)為它是精確?????的，點(diǎn)x1處的切線上的y值記為y′.y′=y0+hf(x0,y0)

7.預(yù)測(cè)—校正法求微分方程組的數(shù)值解

辦法說(shuō)明：歐拉法被積函數(shù)即微分方程的右函數(shù)采納了下限的函數(shù)值，如用梯形法，即采納下限與上限兩處右函數(shù)的平均值，則截?cái)嗾`差將大大下降，這時(shí)，積分表達(dá)式為

?

+1

),(xixi

dxyxf≈

2

h

[f(xi,yi)+f(xi+1,yi+1)]用歐拉法先算出yi+1的估算值，再算出f(xi+1,yi+1)的近似值，進(jìn)一步再求較精確的yi+1普通式y(tǒng)i+1=yi+

2

h

[f(xi,yi)+f(xi+1,y′i+1)]y′i+1=yi+hf(xi,yi)

當(dāng)i=0

時(shí)，y=y0+2

h[f(x0,y0)+f(x0+h,y′)]

y′1=y0+h·f(x0,y0)

在數(shù)學(xué)上，把由y0,h和f(x0,y0)由y′（或由yi,h和f(xi,yi)求y′i+1）的過(guò)程稱(chēng)為預(yù)測(cè)；把由y′（或y′i+1）進(jìn)一步求比較精確的y或yi+1的過(guò)程稱(chēng)為校正。

高斯牛頓法簡(jiǎn)化框圖：

量子力學(xué)計(jì)算辦法

1.材料設(shè)計(jì)的第一性原理（自然界所聽(tīng)從的原理）

牛頓力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)和相對(duì)論、量子力學(xué)和測(cè)不準(zhǔn)原理、pauli不相容原理

從第一性原理動(dòng)身，針對(duì)實(shí)際材料和所討論的問(wèn)題舉行數(shù)值計(jì)算，在處理問(wèn)題時(shí)要做合理的近似，提出簡(jiǎn)化模型，利用薛定諤方程計(jì)算材料系統(tǒng)電子濃度和系統(tǒng)的基態(tài)能量。

2.分子軌道計(jì)算辦法包括從頭計(jì)算與半閱歷量子化學(xué)計(jì)算。量子化學(xué)從頭算（abinitio）辦法僅僅利用普朗克常量、電子質(zhì)量、電量三個(gè)基本物理常數(shù)以及元素的原子序數(shù)

3.三個(gè)基本近似

（1）非相對(duì)論近似

（2）Born-Oppenheimer近似（絕熱近似）（3）單電子近似

4.原子單位

長(zhǎng)度：波爾半徑a

0=h2/4∏2m

e

e2=0.53?

能量：1hartree=e2/a

=27.21eV=2625.4KJ/mol

意義：距離為a

的兩個(gè)電子的排斥能

質(zhì)量：m

e

=1;e=1

5.基組

(1）Roothann方程的分子軌道是由原子軌道線性組合的，成原子軌道集合為基組（basicset）

(2)主要的基函數(shù)類(lèi)型有三種：類(lèi)氫離子軌道，Slater型軌道（STO）與Gaussian

型軌道（GTO），后者有時(shí)也稱(chēng)為Gaussian型函數(shù)（GTF）

(3）STO-nG基組以n個(gè)GTO基組組合起來(lái)表示一個(gè)STO的基組，稱(chēng)為STO-nG基組。

(4）n-31G基組它將原子的內(nèi)層軌道以STO-nG形式表示，而價(jià)層軌道用ζ1和ζ2（STO）表示，ζ1以3個(gè)GTO,ζ2以1個(gè)GTO來(lái)表示。

量子化學(xué)計(jì)算辦法總結(jié)

量子化學(xué)計(jì)算辦法使用前提是真空狀態(tài)的孤立分子、離子和原子簇等。離開(kāi)這一前提往往會(huì)故意想不到的誤差。

Abinitio

主要提出者：Hartree,Fork,Roothann等

主要特點(diǎn)：不借助于閱歷參數(shù)，計(jì)算有較高的精確性，但計(jì)算時(shí)光長(zhǎng)，需較大的磁盤(pán)空間和內(nèi)存。

HMO

主要提出者：Huckel

主要特點(diǎn):最容易的量子化學(xué)計(jì)算辦法，對(duì)于平面的共軛分子處理很勝利。

EHMO

主要提出者：HoffmanR.

主要特點(diǎn)：能考慮所有價(jià)電子，但徹低忽視電子互相作用。

PCILO

主要提出者：Dinner

主要特點(diǎn)：基于CNDO近似，采納微擾組態(tài)互相作用的辦法，主要用于生物分子的計(jì)算。

Xα

主要提出者：Slater

主要特點(diǎn)：主要用于原子簇和協(xié)作物的計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算省時(shí)，結(jié)果亦抱負(fù)，缺點(diǎn)是只能得到多重態(tài)平均能量，對(duì)有孤對(duì)電子的平衡幾何構(gòu)型計(jì)算很差。

CNDO/2,INDO

主要提出者：PopleJ.A.

主要特點(diǎn):對(duì)平衡幾何構(gòu)型、偶極矩等的計(jì)算很抱負(fù)，但對(duì)電離勢(shì)、結(jié)合能、拉伸力常數(shù)的

計(jì)算與試驗(yàn)值差距較大。

MINDO/3

主要提出者：DewarM.J.S.

主要特點(diǎn)：在計(jì)算分子基態(tài)性質(zhì)方面如生成熱、鍵長(zhǎng)、鍵角、第一電離勢(shì)、偶極矩等較為滿(mǎn)

意。

MNDO

主要提出者：DewarM.J.S.

主要特點(diǎn)：多數(shù)基態(tài)性質(zhì)計(jì)算MNDO比MINDO/3平均肯定誤差大約削減一半。AM1

主要提出者：DewarM.J.S.

主要特點(diǎn)：參量化固定，對(duì)基態(tài)分子的計(jì)算比MNDO法有全面改進(jìn)，能正確處理氫鍵。PM3

主要提出者：StewartJ.J.P

主要特點(diǎn)：基于MNDO的新參量化辦法，對(duì)基態(tài)分子的計(jì)算比AM1有進(jìn)一步提高。

分子空間能

1.分子的空間能Es可表示為：Es=Ec+Eb+Et+Enb+…

其中Ec是鍵的伸縮能，Eb是鍵角的彎曲能，Et是鍵的二面角的扭轉(zhuǎn)能，Enb是非鍵作用能，它包括VanderWaals作用能、偶極（電荷）作用能，氫鍵作用能等等。

2.位能函數(shù)描述了各種形式的互相作用力，對(duì)分子位能的影響，它的有關(guān)參數(shù)、常數(shù)和表

達(dá)式通常稱(chēng)為力場(chǎng)。

3.描述分子結(jié)構(gòu)的內(nèi)坐標(biāo)有4種：鍵伸縮內(nèi)坐標(biāo)、鍵角彎曲內(nèi)坐標(biāo)、面外彎曲內(nèi)坐標(biāo)和二

面角扭轉(zhuǎn)內(nèi)坐標(biāo)。

4.COMPASS力場(chǎng)是第一個(gè)出自量子力學(xué)從頭算的力場(chǎng)。