浙江省臺(tái)州市天臺(tái)洪疇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市天臺(tái)洪疇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯(cuò)誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯(cuò)誤；故選B3.已知雙曲線的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為()A．2

B．1

C．

D．參考答案：D略4.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用．5.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D6.不等式的解集是（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略8.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)到、的距離之差的絕對(duì)值是，則該曲線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以實(shí)數(shù)軸長(zhǎng)為的雙曲線，且，，，所以雙曲線方程為：．故選．9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為=，則由此估計(jì)總體中谷的含量約為1512×=189石．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f′（1）=．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運(yùn)用．12.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．故答案為：413.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí),=_______________；

參考答案：略14.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.參考答案：15.已知200輛汽車在通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]之間的汽車大約有

輛.參考答案：80略16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.參考答案：-3略17.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，且離心率為，過(guò)點(diǎn)B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)其方程為

………5分設(shè)由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分19.（本小題滿分10分）已知命題不等式;命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式,若且是真命題,求的取值范圍集合.參考答案：．20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉(zhuǎn)化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行．（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當(dāng)a＜﹣2時(shí)，此時(shí)，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾．情形3：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)所以，情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得矛盾．情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當(dāng)a＞0時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=121.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題在R上單調(diào)遞增，命題不等式對(duì)恒成立，若“且”為真，求的取值范圍.參考答案：解：若p真：………………3分 若q真： 則q假： ∵p且為真∴p真q假……………………9分∴…………12分略22.p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x