解直角三角形

28.2解直角三角形（第1課時）課堂組織者李本劍問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．

問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97由得ABαC問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，由于利用計算器求得a≈66°

因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．ABCα可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能6=75°在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能62.4在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道

個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的

個元素求出其余的

個元素．ABabcC解直角三角形兩兩三（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形解：ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？例3.如圖，在兩墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在點B處；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在點D處，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的距離DE=3√2m，求點B到地面的距離BC.BACED例4如圖，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°

，AB=2，求AC的長。DABC1.在Rt△ABC中，∠C=9O°，根據(jù)下列條件，不能解直角三角形的是（）A.a=8,c=15B.a=8,∠A=40°C.c=8,∠B=30°D.∠A=30°,∠B=60°練習D2.為測量河兩岸相對電線桿A、B之間的距離，在距離A點15m的C處（其中AC⊥AB）測得∠ACB=50°，則AB之間的距離是（）A.15sin50°B.15cos50°C.15tan50°D.

練習CABC15m50°3.如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度、BC=10m,∠B=30°，求中柱AD和上弦AB的長。練習ABCD課堂小結(jié)1.解直角三角形的含義。2.解直角三角形的先決條件。3.解直角三角形的理論依據(jù)。4.如何解直角三角形。解直角三角形的依據(jù)∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2邊角關系

歸納小結(jié)解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，ABaCb┌斜邊c解直角三角形的條件已知兩個元素（其中至少有一個是邊）今天作業(yè)1.作業(yè)本（2）P20---212.課時作業(yè)本P83---843.背誦30o、45o、60o

的三角函數(shù)值

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形。DABC6解：因為AD平分∠BAC拓展提高

解決有關比薩斜塔傾斜的問題．

設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′

可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？ABCABC（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（