2023年考研數(shù)學(xué)三真題

考研數(shù)學(xué)三

⑴已知函數(shù)/(x,y)=ln(y+|xsiny|)則()

(A)二不存在，g存在.

小(0.1)?(0.1)

J存在,

(B)不存fc

合(0.1)冽。.1)

(C)jY均存

次(0.1)(0,1)

^―■之^均不存在.

(D)

法(0.D8(0.1)

_―x￡0

⑵/(X)=V1+X2''的Y原函數(shù)為

(x+l)cosx,x>0

(A)F(x)=ln(^1+v~x^x~°(B)F*)=ln(Vl+x2-x)+l,x<0

(x+1)cosx-sinx,x>0(x+l)cosx-sinx,x>0

產(chǎn)⑴—|ln(Vl+x2+x)+1,x$0

(C)尸(x)=[mM+『-X),X￡0(D)

[(x+l)sinx+cosx,x>0[(.V+l)sinx+cosx,x>0

⑶已知/+砂‘+勿=0的解在(-oo,+oo)有界，則0

(A)av0,b>0(B)a>0,Z>>0

(C)a=0,6>0(D)t7=0,Z)<0

(4)已知%<25=1.2.3…)，娘Z%,Z"均I|燥,

“1n=l

+004<?)

則“z”“絕對(duì)收斂”是“z”絕對(duì)收斂■?的()

H=1W=1

(A)充分必要條件.

(B)充分不必要條件.

(C)必要不充分條件.

(D)既不充分也不必要.

⑸已知…都為”階矩陣，E為〃階單位蝌,矩陣，唱:

為

(A)-ABf

:吸1⑻|小?

(C)I-BA>I(D)|但因

1【。

I|1。

(6)二次型/但,毛，毛)=(%+*2)2+(玉+天)2-4(七一毛了的規(guī)范型為()

(A)/+久(B)y[-yl(C)J：+y；-4￡(D)

若y可由Qi，。?表示，也可由

(8)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則E(|X-￡Y|)=()

112

(A)(B)(C)(D)1.

e2e

(9)設(shè)X，X”為來(lái)自總體N(必,0)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，匕八，…,匕為來(lái)自總體

1n__1"i

N(〃2,2O2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，旦兩樣本相互獨(dú)立，記滅,1=上￡〃

s；==豺-對(duì)斗士加切，則()

s2S2

(A)—L-~F(n,ni).(B)—L--F(n-\jn-1).

S；32

7c22-

(C)—J—F(njn).(D)―，~E(〃--1).

s；52

(10)設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其中0(0>0)為未知參數(shù)，記

a=a\Xt-X2\,若E(d)=o,則”=()

(A)小而

(B)-^―(C)后(D)扃.

2

lim.r2f2-xsin--coslk

(11)

X-?CDxj

已知函數(shù)滿足以")=乎芳」。,1)《則八而)=

(12)

8?2n

(13)y—

￡(2〃)!

(14)某公司在，時(shí)刻的資產(chǎn)為/"),從。到，時(shí)刻的平均資產(chǎn)為儂T,其中/〃)連續(xù).

/(0)=0,求/Q).

at]+=1

01

?丁可有解.

(15)已知線性方程組其中a,6為常數(shù),121=4則

Xi+zx+ax=0

2312a

ax{+bx2=2

1a1

12a=

abb

(16)設(shè)隨機(jī)變量x,y相2n蟲(chóng)立，x?8(i,〃),y?8(2,p),pw(o,i),則x+y與x—y

的相關(guān)系數(shù)為

(17)aeK+y2+^-ln(l+x)cosy+b=0,y(O)=0,y'(O)=0

(1)求4b.

(2)判斷x=0是否為極值.

(18)已知平面區(qū)域。={(x9y)\0<y</,x>1}

xy/l+x2

(1)求平面區(qū)域。的面積

(2)求。繞x軸躡一周的旋轉(zhuǎn)體體積

(19)已知平面區(qū)域D=((x,^)|(k-l)2+/<l),求胖、/一觸.

(20)設(shè)/(x)在區(qū)間[-a,句內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

證明：⑴若/(0)=0,則存在〃e(-a,a),使得/“(。)=54/(-。)+/(。)]

(2)若/(x)在區(qū)間(-a,a)內(nèi)有極值，貝師在〃e(-a,a),

使得|/"(〃)l》|/(a)-/(-a)|

丁

"+X2+X3、

(21)若矩陣4滿足對(duì)任意的x“Xz，片均有4x22xx-x2+x3

\x2—x3)

(