高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必修1

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素確實(shí)定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

二、集合間的基本關(guān)系

任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且B?A那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A)

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1．交集的定義：普通地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．(即找公

共部分)記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：普通地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中全部的元素）記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

4、全集與補(bǔ)集

（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）（即除去A剩下的元素組成的集合）

四、函數(shù)的有關(guān)概念

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式故意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都故意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不行以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題故意義.

(又注重：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

4．了解區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

7．函數(shù)單調(diào)性

（1）．增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量a，b，當(dāng)a∈>=nNnmaaa

nmn

m

，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

nNnmaaa

a

n

m

n

mn

m

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)故意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1）ra·s

rraa+=),,0(Rsra∈>；

（2）rssraa=)(),,0(Rsra∈>；（3）

srraaab=)(),,0(Rsra∈>．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：普通地，函數(shù))1,0(≠>=aaayx

且叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），

其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．

注重：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

注重：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx

≠>=且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；

（2）若0x≠，則1)x(f≠；)x(f取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)Rx∈；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù))1a0a(a)x(fx

≠>=且，總有a)1(f=；

（4）當(dāng)1a>時(shí)，若21xxaa，那么數(shù)x叫做以．a(chǎn)為底．．N的對(duì)數(shù)，記作：

Nxalog=（a—底數(shù)，N—真數(shù)，Nalog—對(duì)數(shù)式）

說(shuō)明：○

1注重底數(shù)的限制0>a，且1≠a；

○

2xNNaax=?=log；○

3注重對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

○

1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)Nlg；○

2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)71828.2=e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)Nln．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

xNa=log?Nax=

對(duì)數(shù)式?

指數(shù)式

對(duì)數(shù)底數(shù)←

a→冪底數(shù)

對(duì)數(shù)←x→指數(shù)

真數(shù)

←N→冪

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假如0>a，且1≠a，0>M，0>N，那么：（1）Ma(log·=)NMalog＋Nalog；（2）

=N

Ma

logMalog－Nalog；

（3）n

aMlogn=Malog)(Rn∈．注重：換底公式a

b

bccalogloglog=

（0>a，且1≠a；0>c，且1≠c；0>b）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）bm

n

banamloglog=

；（2）a

bbalog1

log=

．

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)0(log>=axya，且)1≠a叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注重：○

1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注重分辨。

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系是x和y的位置如：xy2log2=，5

log5x

y=都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

三、冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：普通地，形如α

xy=)(Ra∈的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中α為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）全部的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；

（2）0>α?xí)r，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間),0[+∞上是增函數(shù)．特殊地，當(dāng)1>α?xí)r，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)10LαA∈αB∈α

公理1作用：推斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi).

（2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且惟獨(dú)一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且惟獨(dú)一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

（3）公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且惟獨(dú)一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：

相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且惟獨(dú)一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)a∥bc∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這共性質(zhì)都適用。公理4作用：推斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。

L

A

·

αP

·α

L

β共面直線(xiàn)=>a∥c

3等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分離對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

4注重點(diǎn)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的互相位置來(lái)確定，與O的挑選無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O普通取在兩直線(xiàn)中的一條上；②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，

2

)；③當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)相互垂直，記作a⊥b；④兩條直線(xiàn)相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)——有很多個(gè)公共點(diǎn)（2）直線(xiàn)與平面相交——有且惟獨(dú)一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示

aαa∩α=Aa∥α2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβ

bβ

a∩b=P=>β∥α

a∥α

b∥α

2、推斷兩平面平行的辦法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。

符號(hào)表示：

a∥α

aβ=>a∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。

2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=a=>a∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行

2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定

1、定義：假如直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的隨意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α相互垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

P

a

L

2、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

注重點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不行忽略；

b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間向來(lái)線(xiàn)動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形

A梭lβ

Bα

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。

2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。

第三章直線(xiàn)與方程

（1）直線(xiàn)的傾斜角

定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

（2）直線(xiàn)的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即tankα=。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。

當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.

當(dāng)[)

90,0∈α?xí)r，0≥k；當(dāng)(

)

180

,90∈α?xí)r，02

r，點(diǎn)在圓外當(dāng)2200()()xayb-+-=2

r，點(diǎn)在圓上當(dāng)2200()()xayb-+--+FED時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為?

?

??

?--2,2

ED，半徑為

FEDr42

122-+=（3）求圓方程的辦法：

普通都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)自立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用普通方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注重多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種狀況：

（1）設(shè)直線(xiàn)0:=++CByAxl，圓()()222:rbyaxC=-+-，圓心()baC,到l的距離為

2

2

B

ACBbAad+++=

，則有相離與Clrd?>；相切與Clrd?=；相交與Clrd?，則sinyrα=

，cosxrα=，()tan0y

xx

α=≠．10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線(xiàn)：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：()2

21sin

cos1αα+=

()2222sin1cos,cos1sinαααα=-=-；()

sin2tancosα

αα

=15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyx=

cosyx=tanyx=

圖象

定義

域

R

R

,2xxkkππ?≠+∈Z??

函數(shù)

性質(zhì)

其次章平面對(duì)量

16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：惟獨(dú)大小，沒(méi)有方向的量．有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．

平行向量（共線(xiàn)向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：

ababab-≤+≤+．

⑷運(yùn)算性質(zhì)：

①交換律：abba+=+；

②結(jié)合律：()()

abcabc++=++；③00aaa+=+=．

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)()11,axy=，()22,bxy=，則

a

CB

()1212,abxxyy+=++．

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連盡頭，方向指向被減向量．

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)()11,axy=，()22,bxy=，則()1212,abxxyy-=--．設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分離為()11,xy，()22,xy，則()1212,xxyyAB=--．23、平面對(duì)量的數(shù)量積：

⑴()

cos0,0,0180abababθθ?=≠≠≤≤．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①0abab⊥??=．②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab?=；當(dāng)a與

b反向時(shí)，abab?=-；2

2aaaa?==或aaa=?．③abab?≤．

⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量()11,axy=，()22,bxy=，則1212abxxyy?=+．若(),axy=，則2

2

2

axy=+，或2axy=

+

設(shè)()11,axy=，()22,bxy=，則12120abxxyy⊥?+=．設(shè)a、b都是非零向量，()11,axy=，()22,bxy=，

θ是a與b的夾角，則

121cosxxyyabab

xθ+?=

=

+．

第三章三角恒等變換

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴()coscoscossinsinαβαβαβ-=+；⑵()coscoscossinsinαβαβαβ+=-；⑶()sinsincoscossinαβαβαβ-=-；⑷()sinsincoscossinαβαβαβ+=+；⑸()tantantan1tantanαβ

αβαβ

--=

+（()()tantantan1tantanαβαβαβ-=-+）；

⑹()tantantan1tantanαβ

αβαβ

++=

-（()()tantantan1tantanαβαβαβ+=+-）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincosααα=．⑵2

222cos2cos

sin2cos112sinααααα=-=-=-（2cos21cos2αα+=

，2

1cos2sin2

αα-=）．⑶22tantan21tanα

αα

=

-．

26、()sincosααα?A+B=

+，其中tan?B=

A

．必修5第一章解三角形

1、正弦定理：在C?AB中，a、b、c分離為角A、B、C的對(duì)邊，R為C?AB的外接圓的半徑，則有

2sinsinsinabc

RC

===AB．2、正弦定理的變形公式：①2sinaR=A，2sinbR=B，2sincRC=；②sin2aRA=，sin2bRB=，sin2cCR

=；③::sin:sin:sinabcC=AB；④

sinsinsinsinsinsinabcabcCC

++===

A+

B+AB．

（正弦定理主要用來(lái)解決兩類(lèi)問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）

3、三角形面積公式：111

sinsinsin222

C

SbcabCac?AB=A==B．4、余弦定理：在C?AB中，有2222cosabcbc=+-A，222

2cosbacac=+-B，2222coscababC=+-．

5、余弦定理的推論：222cos2bcabc+-A=，222cos2acbac+-B=，222

cos2abcCab

+-=．

(余弦定理主要解決的問(wèn)題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)

6、如何推斷三角形的外形：設(shè)a、b、c是C?AB的角A、B、C的對(duì)邊，則：①若2

2

2

abc+=，

則90C=；

②若2

2

2

abc+>，則90C．附：三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn).

外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)

其次章數(shù)列

11、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差．符號(hào)表示:1nnaad+-=。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種辦法：

①),2(1為常數(shù)dndaann≥=--②211-++=nnnaaa(2≥n)③bknan+=(kn,為常數(shù)

12、由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最容易的等差數(shù)列，則A稱(chēng)為a與b的等差中項(xiàng)．若

2

ac

b+=

，則稱(chēng)b為a與c的等差中項(xiàng)．13、若等差數(shù)列

{}na的首項(xiàng)是1

a，公差是d，則()11n

a

and=+-．

14、通項(xiàng)公式的變形：①()nmaanmd=+-；②()11naand=--；③11

naadn-=

-；

④1

1naand

-=

+；⑤nmaadnm-=-．

15、若{}na是等差數(shù)列，且mnpq+=+（m、n、p、*

q∈N），則mnpqaaaa+=+；若{}na是

等差數(shù)列，且2npq=+（n、p、*

q∈N），則2n

pqaaa=+．

16、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①

()

12

nnnaaS+=

；②()

112

nnnSnad-=+

．③12nnsaaa=+++

18、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列，

這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比．符號(hào)表示：

1

nn

aqa+=（注：①等比數(shù)列中不會(huì)浮現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②同號(hào)位上的值同號(hào)）

注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種辦法：

①)0,,2(1≠≥=-且為常數(shù)qnqaann②112

-+?=nnn

aaa(2≥n，011≠-+nnnaaa)③nncqa=(qc,為非零常數(shù)).

④正數(shù)列{na}成等比的充要條件是數(shù)列{nxalog}（1x）成等比數(shù)列.

19、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，

則G稱(chēng)為a與b的等比中項(xiàng)．若2

Gab=，則稱(chēng)G為a與b的等比中項(xiàng)．（注：由2

Gab=不能得出a，G，b成等比，由a，G，b?2

Gab=）

20、若等比數(shù)列{}na的首項(xiàng)是1a，公比是q，則1

1nnaaq-=．

21、通項(xiàng)公式的變形：①nm

nm

aaq-=；22、若{}na是等比數(shù)列，且mnpq+=+（m、n、p、*

q∈N），則mnpqaaaa?=?；若{}na是等比

數(shù)列，且2npq=+（n、p、*

q∈N），則2

n

pqaaa=?．

23、等