2023年經(jīng)濟數(shù)學基礎期末復習秋

經(jīng)濟數(shù)學基礎期末復習指導

中央電大顧靜相

經(jīng)濟數(shù)學基礎是廣播電視大學財經(jīng)、管理各專業(yè)的一門統(tǒng)設必修課，也是一門重要

的基礎課.該課程計劃學時為90,其中電視課26學時，5學分，內(nèi)容涉及微分學、積分學和

線性代數(shù)等三部分.參考教材是由李林曙、黎詣遠主編的、高等教育出版社出版的“新世紀

網(wǎng)絡課程建設工程一一經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程”的配套文字教材：

?經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程學習指南

?經(jīng)濟數(shù)學基礎一一微積分

?經(jīng)濟數(shù)學基礎一一線性代數(shù)

此外還配有《經(jīng)濟數(shù)學基礎速查卡》和《經(jīng)濟數(shù)學基礎CAI課件》等輔助教學媒體.

本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結合的方式.考核成績由形成性考核作業(yè)

成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格.其中形成性考核作

業(yè)成績占考核成績的20%,期末考試成績占考核成績的80%.形成性考核作業(yè)的內(nèi)容及成績

的評估按《廣播電視大學高等?？平?jīng)濟數(shù)學基礎課程教學設計方案》的規(guī)定執(zhí)行.

期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為120分鐘.

微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分數(shù)的比例與它們在教學內(nèi)容中所占的比

例大體相稱，微積分約占三分之二，線性代數(shù)約占三分之一.

試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題.單項選擇題的形式為四選一，即在每題的

四個備選答案中選出一個對的答案;填空題只規(guī)定直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理

過程；解答題涉及計算題、應用題或證明題等,解答題規(guī)定寫出文字說明，演算環(huán)節(jié)或推證過

程.三種題型分數(shù)的比例為:單項選擇題15%,填空題15%,解答題70%.

試題按其難度分為容易題、中檔題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2.

第一部分微分學

第1章函數(shù)

1.理解函數(shù)概念，了解函數(shù)的兩要素——定義域和相應關系，會判斷兩函數(shù)是否相同.

2.掌握求函數(shù)定義域的方法，會求函數(shù)值，會擬定函數(shù)的值域.

3.了解函數(shù)的屬性，掌握函數(shù)奇偶性的判別,知道它的幾何特點.

4.了解復合函數(shù)概念，會對復合函數(shù)進行分解，知道初等函數(shù)的概念.

5.了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法.

6.知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)(正

弦、余弦、正切和余切).

7.了解需求、供應、成本、平均成本、收入和利潤等經(jīng)濟分析中常見的函數(shù).

8.會列簡樸應用問題的函數(shù)關系式.

本章重點:函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性,幾類基本初等函數(shù).

第2章一元函數(shù)微分學

1.知道極限概念(數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限)，知道極限存在的充足必要條件：

limf(x)=Aolimf(x)=A且limf(x)-A

XfX。石KT/

2.了解無窮小量概念，了解無窮小量與無窮大量的關系，知道無窮小量的性質，如有界變量

乘無窮小量仍為無窮小量，即limxsin'=0.

5x

3,掌握極限的四則運算法則，掌握兩個重要極限，掌握求極限的一般方法.

兩個重要極限的一般形式是：

sina{x)1

lim-------=1

a(.r)TO或工)

]—

lim(1+----=e,lim(1+a(x))a(x)=e

0(x)->oo"(X)a(x)fO

4.了解函數(shù)在一點連續(xù)的概念,知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念.知道函數(shù)在一點間斷的概念,

會求函數(shù)的間斷點.

5.理解導數(shù)定義，會求曲線的切線.知道可導與連續(xù)的關系.

6.純熟掌握導數(shù)基本公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則，掌握求簡樸隱函

數(shù)的導數(shù).

7.了解微分概念，即dy=y'dx.會求函數(shù)的微分.

8.知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù).

本章重點：導數(shù)概念，極限、導數(shù)和微分的計算.

第3章導數(shù)的應用

1.掌握函數(shù)單調性的判別方法，會求函數(shù)的單調區(qū)間.

2.了解函數(shù)極值的概念，知道極值存在的必要條件，掌握極值點的判別方法.知道函數(shù)的

極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系，會求函數(shù)的極值.

3.了解邊際概念和需求價格彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法，會求需求彈性.

4.純熟掌握經(jīng)濟分析中的平均成本最低、收入最大和利潤最大等應用問題的解法.

本章重點:函數(shù)的極值及其應用——最值問題.

第4章多元函數(shù)微分學

1.會求二元函數(shù)的定義域.

2.掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導數(shù)的方法.會求簡樸的復合函數(shù)、隱函數(shù)的

一階偏導數(shù).

3.了解二元函數(shù)極值的必要充足條件,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值.

本章重點：偏導數(shù)、全微分的計算.

第二部分積分學

第1章不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質，會求當曲線的切線斜率已知時，滿

足一定條件的曲線方程，知道不定積分與導數(shù)(微分)之間的關系.

^(j/(x)dx)=/(x)dJf(x)dx-f(x)dx

J尸(x)dx=/(x)+cJdf(x)=/(x)+c

2.純熟掌握積分基本公式.純熟掌握不定積分的直接積分法.

3.掌握不定積分的第一換元積分法(湊微分法).

注意:不定積分換元求出原函數(shù)后要還原成原變量的函數(shù).

4.掌握分部積分法.分部積分公式為：

Juv'dx=uv-Jvu'dx或|wdv=i/v-1vdw

會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：

⑴幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，

⑵幕函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，

⑶基函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘；

本章重點:不定積分、原函數(shù)概念，不定積分的計算.

第2章定積分

1.了解定積分概念，掌握牛頓——萊布尼茲公式，

j'/(x)dx=F(x)［；=F(/?)-F(?)

了解定積分的性質，特別是：

ff(x)dx=0,J/(x)dx=-Jf\x)dx

JaJaJb

1/(x)dr=1/(x)dx+『/(x)dx；

JaJaJc

2.掌握定積分的第一換元積分法(湊微分法).

注意:定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計算其值(不要還原成原變量的函數(shù)).

3.掌握定積分的分部積分法，分部積分公式為：

fib由(b<b也沙

uv'dx=uv\-vu'dx或udv=uv\-vdu

J“l(fā)aJaJaI。Ja

會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：

⑴幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，

⑵幕函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，

⑶幕函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘；

4.知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結果.即

若f(x)是奇函數(shù)，則有］：/(x)dx=0

pa(*af0

若/(x)是偶函數(shù)，則有JJ(x)dx=2jo/(x)dx=2jJ(x)dr

5.知道無窮限積分的收斂性，會求簡樸的無窮限積分.

本章重點:定積分概念，牛頓一萊布尼茲公式，定積分的計算.

第3章積分的應用

1.掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積.

由y=/(x),y=g(x)及x=a,x=。圍成圖形的面積為：

s=Jj/(x)-g(x)|dx

2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法.

已知C'(q),則

C(q)=JC'⑷dq+c0=+%(c0=C(O))

AC=f</2C'(f)dt

J/

已知R'(g),則

R(q)=JR(q)dq=J；R'(f)df

A/?=「R'(t)dt

J%

已知z/g)(或cq),R'q)),則

L(q)=JU(q)dq-c0=J；L")ck一c0

AL=產(chǎn)L'(t)dt

?%

3.了解微分方程的幾個概念:微分方程、階、解(通解、特解)、線性方程等.

4.掌握可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程.

本章重點:積分經(jīng)濟分析中的應用及微分方程的解法.

第三部分線性代數(shù)

第1章行列式

1.了解〃階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念，了解”階行列式性質，特別是：

性質1行列式〃與其轉置行列式DT相等；

性質2若將行列式的任意兩行(或列)互換，則行列式的值改變符號；

性質3行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式記號的外面；

性質5若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)相應的元素上，則行

列式的值不變.

2.掌握計算行列式的化三角形行列式法和降階法；

3.知道克拉默法則.

本章重點:〃階行列式概念，行列式的計算.

第2章矩陣

1.了解矩陣和矩陣相等的概念.

2.純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉置等運算.

矩陣乘法尚有以下特點：

⑴不滿足互換律，即AB=84一般不成立(滿足4?=54的兩矩陣8稱為可互

換的).