三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

第6節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知

識(shí)

梳

理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR

值域R周期性2π奇偶性奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間

無(wú)

[2kπ，2kπ＋π]

[－1，1][－1，1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)

[2kπ－π，2kπ]

(kπ，0)x＝kπ診

斷

自

測(cè)1.判斷下列說(shuō)法的正誤.解析(1)函數(shù)y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z).(2)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條，y軸只是其中的一條.(4)當(dāng)k>0時(shí)，ymax＝k＋1；當(dāng)k<0時(shí)，ymax＝－k＋1.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√答案D3.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(

) A.f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為4答案B答案C考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域及三角不等式規(guī)律方法

(1)三角函數(shù)定義域的求法①以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域.②轉(zhuǎn)化為求解簡(jiǎn)單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)的定義域.(2)簡(jiǎn)單三角不等式的解法①利用三角函數(shù)線求解.②利用三角函數(shù)的圖象求解.(2)法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.法二利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域規(guī)律方法

求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1答案(1)A

(2)－4

(3)B考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)角度1三角函數(shù)的奇偶性與周期性多維探究規(guī)律方法

(1)求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).(2)對(duì)于已知函數(shù)的單