三角函數(shù)的圖象與性質 省賽獲獎

第6節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質知

識

梳

理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR

值域R周期性2π奇偶性奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間

無

[2kπ，2kπ＋π]

[－1，1][－1，1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)

[2kπ－π，2kπ]

(kπ，0)x＝kπ診

斷

自

測1.判斷下列說法的正誤.解析(1)函數(shù)y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z).(2)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.(4)當k>0時，ymax＝k＋1；當k<0時，ymax＝－k＋1.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√答案D3.(2018·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(

) A.f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為4答案B答案C考點一三角函數(shù)的定義域及三角不等式規(guī)律方法

(1)三角函數(shù)定義域的求法①以正切函數(shù)為例，應用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域.②轉化為求解簡單的三角不等式求復雜函數(shù)的定義域.(2)簡單三角不等式的解法①利用三角函數(shù)線求解.②利用三角函數(shù)的圖象求解.(2)法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.法二利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).考點二三角函數(shù)的值域規(guī)律方法

求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1答案(1)A

(2)－4

(3)B考點三三角函數(shù)的性質角度1三角函數(shù)的奇偶性與周期性多維探究規(guī)律方法

(1)求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).(2)對于已知函數(shù)的單