2023年湖南永州市高考第一次適應(yīng)性考試試卷+答案解析（附后）

2023年湖南永州市高考第一次適應(yīng)性考試試卷

1.若集合盤(pán)◎假瑜?微威螭，蜃，孽螂勒喇，則1（）

A.1B,1.11C.ID.

2.復(fù)數(shù)z滿足:3「"，則（）

A.121B.12>C.2?D.2?

3.己知平面向量，,，，滿足,2,I，則，，’在.方向上的投影向量為（）

A.B.1bC.aD./；

4.如圖所示，九連環(huán)是中國(guó)傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，解開(kāi)九連環(huán)共需

要256步，解下或套上一個(gè)環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對(duì)逆過(guò)程.九連環(huán)把玩時(shí)

按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第n個(gè)圓環(huán)解下

最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為叫翻嘴展段露硝，已知“，，，.，按規(guī)則有

敷w吸國(guó)*領(lǐng)3T4班爵戰(zhàn)。魯硝，則解下第4個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（）

A.4B,7C.16D.31

5.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)人到九嶷山、陽(yáng)明山、云冰山、舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只

去一處景點(diǎn)，設(shè)事件人為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件8為“甲獨(dú)自去了一個(gè)景點(diǎn)”,

則C.IU（）

A.；B.C.ID,1

6.將函數(shù)僻電窗呼將理研口期的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函

數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的I縱坐標(biāo)不變，，得到函數(shù)：，，；.1的圖象，則，”的

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8.已知橢圓贛箓善管i囑品勤翻題哂，>，「分別為其左、右焦點(diǎn)，過(guò)/作直線，

軸交橢圓C于A,8兩點(diǎn)，將橢圓所在的平面沿x軸折成一個(gè)銳二面角，設(shè)其大小為，>,翻

折后A,8兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為「，”'，記.門(mén)中若胡麟爵if雅褪法窗，則橢圓C

的離心率為（）

A.，B.它C.1D.

3232

9.E,F,G,〃分別是正方體或頹瞭-感微曬的棱AB,BC,（7,,（0的中點(diǎn),

則（）

A.I"平面HGFB.I（1'〃/

C.直線〃/與直線”E相交D,HE與平面48CD所成的角大小是霜

10.對(duì)于函數(shù)：，1,則（）

A.有極大值，沒(méi)有極小值

B.有極小值，沒(méi)有極大值

C.函數(shù)JT與，「2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

rr

D.函數(shù)幗1飆=宜有兩個(gè)零點(diǎn)

11.拋物線朦留砂電窗礴除釀點(diǎn)口，.1山在其準(zhǔn)線/上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線m與拋物線

C交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)八在第一象限：，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.P<?

B.有可能是鈍角

C,當(dāng)直線m的斜率為、：;時(shí)，一.1/"與一□/"面積之比為3

D.當(dāng)直線AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，Afi12

12.已知函數(shù)：，則下列說(shuō)法正確的是

-f-.J>3

A.若函數(shù)」/'rI，「有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為」1

*4

B.關(guān)于X的方程版■=蠢I岫圖明有L1個(gè)不同的解

C,對(duì)于實(shí)數(shù)，IXI,不等式，」NII恒成立

D.當(dāng)昴爵評(píng)搐廨，密黨時(shí)，函數(shù)：「的圖象與X軸圍成的圖形的面積為；，:

13.在：匕I的展開(kāi)式中，"的系數(shù)是.

14.已知圓L.■與奧悟斷二濯#翻=十X%交于48兩點(diǎn)，則直線A8的

方程為.

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15.函數(shù)函―西哈工#=關(guān)濯的最大值是.

16.在四棱錐/>中，平面平面ABC。，四邊形A8CD為等腰梯形,

為等邊三角形，3，」，「，超翻版信聞*，毓曾霸三戰(zhàn)，則四棱錐

/>18「/)的外接球球心G到平面PCD的距離是.

17.已知數(shù)列｛a.，他.)滿足：。，1,且函置以%-盤(pán)熱IJ或

H若數(shù)列M為等比數(shù)列，公比為q,“-J，求'的通項(xiàng)公式；

3若數(shù)列；：.?為等差數(shù)列，J…?.:，求」的前n項(xiàng)和〉

18.如圖甲，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形A8C中，1)1〃「，將-JD/：沿。E折起，使

點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，連接P8,PC,得到如圖乙所示的四棱錐，a1)E(',M為線段8c

的中點(diǎn).

L當(dāng)翻折到平面廣3/平面BDEC時(shí)，求平面PDE與平面PDB的夾角的余弦值.

19.由扇形OAC和三角形08c組成的平面圖形如圖所示，已知()〃12，/?('、,

■髏宜鬻，遜豳朝翦，點(diǎn)E在扇形0AC的弧上運(yùn)動(dòng).

A

U］求、山."'的值；

21求四邊形AOBE面積的最大值.

20.我市為了解學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)度是否與性別因素有關(guān)，從某幾所學(xué)校中隨機(jī)調(diào)查

了男、女各100名的平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得到如下數(shù)據(jù)：

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分鐘

性別^\(0,1(1](U).a)](GO.9(1|(90.120|

女生10404010

男生5254030

根據(jù)學(xué)生課余體育運(yùn)動(dòng)要求，平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在山"?|內(nèi)認(rèn)定為“合格”，否則被

認(rèn)定為“不合格”，其中，平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在以L1門(mén)內(nèi)認(rèn)定為“良好”.

h完成下列？?1:列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值,，-的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)

間與性別因素有無(wú)關(guān)聯(lián)；

不合格合格合計(jì)

女生

男生

合計(jì)

2I從女生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在III」、|||"|\Ml.「的100人中用分

層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取2人，記X為2人中平均每天體育運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為“良好”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附1t.口_其中

IHIIH1H?,IL(N)I

一、一1(17、

21.點(diǎn)由在雙曲線贛,番=雷1喙霸迎衰哪匕離心率，

I?求雙曲線C的方程；

」I,8是雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，異于點(diǎn)/1，r,L分別表示直線PA,PB的斜率，滿

足卜:二:，求證：直線A8恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

川；不等式」「?對(duì)任意」1恒成立，求k的取值范圍;

2當(dāng)〃,I有兩個(gè)極值點(diǎn)J時(shí)，求證：題琳.繳腦仆嘴嘴覿

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查交集的求法，不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.

先求出集合A,B,由此利用交集性質(zhì)能求出.1〃

【解答】

解：誓匐目就病…激蠲飾魚(yú)融喘酎制努，

集合嬲官挪年^^信奉卜警瑞，

4n0(-.11.

<2*

故選「

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】

解：因?yàn)??Li7,

所以蠢手熹號(hào)整嗡渣'樊近S~朋

故選.1

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

由已知結(jié)合向量數(shù)量積，根據(jù)投影向量的定義可知］在.?方向上的投影向量是"''"，代

|?||0I

入可求.

【解答】

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解：因?yàn)槠矫嫦蛄俊?，”滿足/2,：

所以，：在“.方向上的投影向量是

故選小

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)列的遞推公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，首先求出“1,然后求建

【解答】

解：因?yàn)椤癐,“一I,按規(guī)則有酶I圖國(guó)可曷+岫）翻％%題

則解下笫4個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為人，

則。1:,盥目鰻的幽噂北日鼠

故選"

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，由條件概率的計(jì)算公式運(yùn)算，即可得到答案.

【解答】

解：甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有4個(gè)景點(diǎn)可選，

其余3人只能在甲剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，

其余3人去甲剩下的3個(gè)景點(diǎn)中可能的情況有;，?3?33種，

所以甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)可能的情況有】?二；種；

因?yàn)?個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同可能的情況有解疑胡颼阿瓶Li懶種;

所以喇卿|勒?-晶XI，

故選「

6.【答案】A

【解析】

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【分析】

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)客^?喊的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于

中檔題.

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)；.I的解析式，再利用函數(shù)跖I砌M如曲喊的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)

的單調(diào)性，求得函數(shù),,I的遞增區(qū)間.

【解答】

解：函數(shù)〃丁|v;3sinrct?i-ex*"r1V'?inli■'c-'1、「-<

■2262

將函數(shù)/I"向右平移，個(gè)單位可得：糜,，薩鮑簿一勒,,黃，

然后把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的:縱坐標(biāo)不變可得：

令??:r2卜：-.A?Z

2()2

解得：舍獸喘國(guó)嗡總串管樓霖寓'

所以函數(shù)八一的單調(diào)遞增區(qū)間為：噎嚙器,曲尊修彘尊

故選1

7【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、利用作差法比較大小，屬于中檔題.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍，設(shè)@月邈陶蜀則，，,11，,，比較出

6，,再利用作差法比較a與c的大小，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)槁缚卩藢?duì)蝎;心副，

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所以人,；

所以除隰制=皆蠢。，

（A—IS*

所以1■.II,

2-t

所以aII,即…<■,

所以"（>i

故選I）

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查余弦定理，二面角，屬于中檔題.

根據(jù)題意由?凝蜘-微蜘母鼠可得｛二黑在兩個(gè)三角形中分別使用余弦定理，得

:''代入條件化簡(jiǎn)求解即可，

a11

【解答】

解：已知硯?kù)Z爵I腐蜘枷船的潮=附1浪激尸■乳，

人I-最幽S'

1//I!,將」代入橢圓方程竄小露

可得V』，

a

晶幽目網(wǎng)廛

由題意可知，I,1;均為等腰三角形，

且.1/“，，,1/，在中,

.?=8+8.國(guó)

aaa

*ft2-F

在?！?中，/iff一）十（2a——）-2（2r<-

aaa

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ciMM?)=(2a-----141—COKJ)，

又一：H'.11,

解得，

3

故選

9.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的判定、直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面所成角，屬中檔題.

對(duì)于A,.1/以「，則?慮舜踽，根據(jù)線面平行的判定定理證明；對(duì)于8,根

據(jù)平行線的傳遞性判斷；對(duì)于C,直線與直線HE異面；對(duì)于。，過(guò)H作HT垂直。C于丁,

HT1為HE與平面，8CD所成的角,為

【解答】

解：對(duì)于A,連接因?yàn)?c與」5平行且相等，

所以四邊形?！?兒1為平行四邊形，則1〃/>/',

因?yàn)镠,G分別為（乩，「一的中點(diǎn)，所以/"；1）（',則蠢據(jù)觸，.1。二平面HGF,

HG平面HGF,則.1"平面HGF,故正確；

對(duì)于B,同理/一加.〃為平行四邊形，則鱉蠹繩，同理ae,所以/?<，/H,故正確

對(duì)于C,因?yàn)椤?）：與EF異面，所以直線”/與直線HE異面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D，過(guò)H作H7垂直DC于丁，則H7垂直平面A8CD,

所以,,為HE與平面ABCD所成的角，為口，故正確.

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10.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和零點(diǎn)問(wèn)題；

由題意，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，得到極值情況；結(jié)合函數(shù)圖像得到兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)情

況.

【解答】

解：由已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,得到：一’，

.”時(shí)府I噌能嚼翻寸」I,

所以?在、“單調(diào)遞增，在?―\單調(diào)遞減，所以I有極大值，沒(méi)有極小值；故A正

確，8錯(cuò)誤；

由以上可知，/門(mén)最大值為/II1,而直線y『T過(guò)121,所以函數(shù)Jr與》」?2

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；故C錯(cuò)誤；

而函數(shù)的零點(diǎn)為『?時(shí)，「」一U,所以函數(shù)/一圖像與”有兩個(gè)

b

交點(diǎn)，所以函數(shù)蛔I幽皿有兩個(gè)零點(diǎn)；故。正確.

11.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線的定義，拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直

線與拋物線位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于拔高題.

利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線對(duì)A進(jìn)行判斷，利用拋物線的定義，結(jié)合平面幾何知識(shí)對(duì)8與C進(jìn)

行判斷，利用直線與拋物線位置關(guān)系，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)。進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.

【解答】

解：對(duì)于.1因?yàn)辄c(diǎn)；一I在拋物線C的準(zhǔn)線/上，所以點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線/與x軸的交

點(diǎn)，

因此:3,解得p6,故人正確；

對(duì)于〃如圖：由選項(xiàng)A知：拋物線C的方程為.，，72」，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，

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*/\V、、

A\

分別過(guò)A,8作拋物線C準(zhǔn)線/的垂線，垂足分別為.L，//|,且1lib

HF/〃川，

因此線段A8的中點(diǎn)到準(zhǔn)線/的距離為3’,所以以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線/的相切,

2

因此點(diǎn)M在以線段AB為直徑的圓外或上，所以1”耳是銳角或直角，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于「在選項(xiàng)B的圖中.

因?yàn)橹本€m過(guò)點(diǎn)F且斜率為、了，所以遜涮口題魏篇嚼

因此I/\!/1/「\I>??I/?,

?I

/./MiHI，，-HFO<?RF..,

即.1/12,HFI,

1./一.▲…T

c~M/*!?Aksin■-m19

所以‘；』■」，故c正確；

對(duì)于。因?yàn)橹本€AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線AM與拋物線C相切，而點(diǎn)A在第

一象限，因此切點(diǎn)為.1

設(shè)直線AM的方程為客直睹^韓冷嘲，

因此由籟仁漕?甯?，「好靠?得，，

把，：代入那曲瓣■=遹野并解■加得1,所以.【Ji

因?yàn)?,1I”,所以軸，且〃h，因此?”<?,所以！312,故D正確.

第11頁(yè)，共20頁(yè)

12.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)與方程的根，屬于較難題.

作出：」的圖象，對(duì)于A觀察圖象，由函數(shù):與“匕，有四個(gè)交點(diǎn)即得對(duì)于B,通過(guò)

觀察與歸納即得；對(duì)于C,舉反例即得；對(duì)于。，由圍成的第。個(gè)三角形的底邊與高計(jì)算其面積

即得.

【解答】

解：畫(huà)出前幾段，I；，，」r,"，歸納結(jié)論，

函數(shù)；，1的圖象與x軸圍成的三角形的高成等比數(shù)列，底邊長(zhǎng)也成等比數(shù)列.

對(duì)于A,點(diǎn)"3與原點(diǎn)O的連線的斜率為:，

點(diǎn)：「11與原點(diǎn)。的連線的斜率為1,

觀察得，當(dāng)A:時(shí)，函數(shù)，，八與：，人」有四個(gè)交點(diǎn)，故A正確:

IS?s

對(duì)于8,若”1,(7I有1個(gè)不同解，

若〃2,fX2有3個(gè)不同解，若八3,了;1有5個(gè)不同解，

顯然有，凝岫唱題有1個(gè)不同的解，故8正確；

對(duì)于C,令?，一則JI..2,曖附宵溜靜臉,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,圍成的第。個(gè)三角形的底邊為11?J,高為，其面積為

故選

13.【答案】80

【解析】

【分析】

本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)與特定項(xiàng)系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)通項(xiàng)公式，將r“代入即可求得答案.

第12頁(yè)，共20頁(yè)

【解答】

解：I」展開(kāi)式的通項(xiàng)為蛔?頌鬻產(chǎn)修濯,

令,’得^M，

」的系數(shù)為7，

故答案為7

14.【答案】匕，2y1-II

【解析】

【分析】

本題考查相交兩圓的公共弦的方程，屬于基礎(chǔ)題.

將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦A8的方程.

【解答】

解：圓1：與修陽(yáng)胭c雷嚕翻『學(xué)信限交于A，B兩點(diǎn),

則直線AB的方程為：

國(guó)曹蟒『1=豳『解嘮岫鰥"圓日豳，

即Lr2.1/1II.

故答案為L(zhǎng)L-II

15.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.

先由指數(shù)的運(yùn)算對(duì)原式進(jìn)行變形，再構(gòu)造函數(shù).」"，2,通過(guò)單調(diào)性求解即可.

【解答】

解：山題知凝直胭眥嘮松口拜踹啾=額

設(shè)軸星4舒聚鮑噴蟠圜，

則豳怕Ge郎=量喏輟，“I?,

令〃一?得Jil,令「'?得，I,

則函數(shù)，」在：、U上單調(diào)遞增，在?、上單調(diào)遞減，

故當(dāng)JI時(shí)，函數(shù)，jr取得最大值“II3,

即函數(shù)然自瓢蟠^國(guó)…魂副海的最大值是?【

故答案為3.

第13頁(yè)，共20頁(yè)

16.【答案】v..

【解析】

【分析】

本題主要考查幾何體的外接球，考查面面垂直的性質(zhì)運(yùn)用，點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.

由題意畫(huà)出圖形，由已知得到外接球球心G的位置，利用勾股定理解出（”；：,求出平面PCO

的一個(gè)法向量，所以G到平面PCD的距離為‘''，得到答案.

InI

【解答】

解：如圖，取49的中點(diǎn)E,連接PE,貝I/）,

平面「1"平面ABC。，平面平面船瞬日星夠，

所以平面ABC。，

取BC的中點(diǎn)0,由于四邊形ABCD為等腰梯形，

且搭嬲i照骨踐，則腐觥1砌I碩I搜雷I病，

則可以得到幽覆懶日朝已婚日踽，

過(guò)O作PE的平行線OM,則外接球球心G必在0M上，

P￡=3，?！?2,設(shè)（N；，，則副皓褒翳.臚frfgc等,

解出，1,

以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（，..如圖所示，

則雌微翻聒，題。*^睜工"3l,3U.1）.11,

蟠■翻疆巾，城管屬崛,，堿岸騙麹磔,

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，，■,I,

取」.口J得"I、,LII,

所以G到平面PCD的距離為

故答案為、］

第14頁(yè)，共20頁(yè)

17.【答案】解：：I因?yàn)閿?shù)列：為等比數(shù)列，公比為q,且，，1,

所以小1或?！?，

?,>?,)

所以或：，

<J|22

又曝&E1g舞羸1噌

所以趣蚓瞪后做第瞰"'盾勰號(hào)’

即數(shù)列」是以41為首項(xiàng)，’為公比的等比數(shù)列,

故'1"或'.

9

：門(mén)依題意得公差d即“I*|1k.'",

山「編盤(pán)威,"幼熱■無(wú)，

所以*旨言35箴寒普廚蜃胃，

從而“，,1:1—h?---O.j=S-。-八--1--仆---2?2

“IIg2??瓦。人“咻

01022lI小

2rt/-wIk-2i,

n(w*I)n〃+I

又".滿足上式，

所以描戶吟通之:部格就，

Id2U1?.--H..—?—jl-2(1—^―I

12nI1Jn?1n?1

..,2n

故T“

N?1

【解析】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.

I;根據(jù)遞推關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)可得慈信釉翻卷歲危魔%,即可求通項(xiàng)公式；

「依題意得公差/,即”",利用累乘法可得廄口零■?輸鶻曾硝，根據(jù)裂項(xiàng)相消

o9oSftW1*■,

法求和即可求解.

18.【答案】證明：1取DE的中點(diǎn)O,連接。M,OP

在等邊三角形A8c中/〃U(',M為線段8C的中點(diǎn)

知/〃P()，DE.013

第15頁(yè)，共20頁(yè)

又,藕仲殿曰藕，面POM,“U面POM,

所以DE面POM,

又，“（面POM,

故/〃PU；

因?yàn)槠矫?八/平面8DEC,面面爆蟹褥日駿，

1）1PO,PO面PDE,所以，，面8DEC,

則。。，OM,0P兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系3

\rX

設(shè)圈已懣麴磁翁嘴黝，則◎瀛一「，礴張?jiān)?，

則夠日奧如As，豳&?罐0i徽斫顫1，

平面PDE的一個(gè)法向量為nl.iJi；

設(shè)平面PD8的一個(gè)法向量為"；',I,

,fHIP力ay/：“<1

由〈—

[ul?B1J=IV3a-上一（。2：p-

設(shè)一\，，貝”」?，I，故：;；Iy31I?

設(shè)平面PDE與平面PDB的夾角為〃,

由圖易得平面PDE與平面PDB的夾角為銳角，

則（仆“一?”,；，,‘1'；

||nj!|ri115

所以平面PDE與平面PD8的夾角的余弦值為'*

5

【解析】本題考查面面垂直的性質(zhì)，考查利用向量法求二面角，屬于中檔題.

[「取DE的中點(diǎn)O,連接OM,0P,容易得到/〃?面POM,利用線面垂直的性質(zhì)得到證明；

3由已知平面平面BDEC,得到「c面BDEC,則0。，0M,0P兩兩垂直，故可建

立空間直角坐標(biāo)系《）-」，,，分別求出平面PDE的一個(gè)法向量八和平面PDB的一個(gè)法向量,，，.；,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

設(shè)平面PDE與平面PDB的夾角為〃，利用甯曲信嘲得到所求.

19.【答案】解：！「在一4(〃,中，由余弦定理知,

OC2-OB1+CH2-2OB?CB3Z.CBO

I崛+1翦-轡犍演，倡E3樊!您憚1憎，

所以1「，

由正弦定理知

?NIII/C*R(.i8xsin6(1

所以一「/“八

OC=-4VY

所以陶的I

iv?xzn《Nl?i一，

7x12xsinu—

所以，、一，、！r

?21、’一、山"\7「a”?hili"I，

y3

I2\"?'iny?32\；、iu".

其中''-ui;'；'m.:'

故當(dāng)”.!*,即、iu“’時(shí)，四邊形AOBE的面積取得最大值J2\；.

【解析】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，三角形面積公式和三角恒等變換，屬于中

檔題.

I?根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得(”…卜7,結(jié)合正弦定理即可求解；

:-、"！、」，…，轉(zhuǎn)化為1p.,,,>'\:二：，

即可求解.

20.【答案】解：」［由題意可知

第17頁(yè)，共20頁(yè)

不合格合格合計(jì)

女生5050100

男生3070100

合計(jì)80120200

零假設(shè)為〃,，性別與學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到

2_n(adbe)2_x7030x50)a:

In+6)(c+d)(a+c)(b+d)120x80xUN)xI(Ml

根據(jù)小概率值”>Uh「，的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

我們推斷〃，不成立即認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān)聯(lián),

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于IM

「抽取的20人中，女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間在IIIII.」“、LJ8、1?1'

的人數(shù)分別為2人、8人、8人、2人，易知X的所有可能取值為0,1,2

所以X的分布列為:

數(shù)學(xué)期望/、Ilx1,1I.'■2■,

l!M!l..I!M

【解析】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量分布列，屬于中檔題.

h完成？?2列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算「，分析可得答案；

，，求出r\',r\11,IX21,列出離散型隨機(jī)變量分布列，求出期望.

獺=糜

21.【答案】解：1口聯(lián)立方程組8弘汽.?副，

解出“2,b\，，

所以雙曲線C的方程是‘'''1；

13

-■設(shè)直線48的方程為端小城睢?嚼宵。①

雙曲線c的方程：：：可化為聊=越#騏□曝口賽遇p.第,

,1*1

即,lr?-bl/J，?；：「：3II?

第18頁(yè)，共20頁(yè)

由①②可得??；I；，；41!I3〃“：I，，，，3II,

整理可得「？：”，3:1:1?hiI1I,'32li?im?r:；3II,

兩邊同時(shí)除以.1」，

整理得；，",'